坐标系的单位长度改变时，为什么三角形的面积要改变？

dianlinchen

三角形顶点坐标固定，当坐标系的单位长度改变时，为什么三角形的面积要改变？

qzws100

1# dianlinchen


这回再拖动单位点B试试，⊿ABC的面积是不会变的

dianlinchen

2# qzws100

为什么不是直接度量坐标面积？还要那么麻烦单位化。

myzam

1# dianlinchen
我问你个问题：你图中的单位是cm，不是系统坐标系的单位长为单位，相似三角形的面积都一样吗？

pnyzljy

你用坐标距离就是固定的，你用的绝对距离，与屏幕上的像素位置有关。

dianlinchen

我只是觉得，在有坐标系的情况下，单位长度就应该确定了，各个度量结果应该依据坐标系的单位长度来计量，而度量绝对数量意义似乎不大。例如，已知三角形三个顶点坐标，度量结果应该与用坐标的行列式计算的面积公式一致。

myzam

6# dianlinchen
1.我看你1楼的图中面积单位是cm^2
2.你从运动的相对性来理解：你拖动坐标系，表面看三角形没动，但是从运动的相对性来看，可以理解为坐标系没动你的三角形在动。所以，你拖动坐标系，你的三角形变成了一系列和原来的三角形相似的三角形
3.相似三角形的面积之比是相似比的平方。
4.你可以把你的坐标系的单位点度量出cm数，拖动坐标系后你在度量出单位点到原点的新的cm数，
它们的比就是相似比，你再把面之比和你计算的相似比的平方比较，你就可以看到结果了。
5.总之，运动是相对的，从这个角度想问题，一切都会明了。

老秋

一句话：具体问题中的面积=实际面积/单位长度的平方