柳烟

谢过向老师，讲得通俗易懂。前不久正想学IFS，苦于无人讲，先下载文字与文件，认真学习。
IFS谢氏三角形作业.gsp (4.77 KB)

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2010-11-29 15:45

xiaongxp

31# 柳烟
互相学习，共同提高。

xiaongxp

练习6. 二维IFS分形确定性算法的画板实现(续1)
      现在来练习L-龙曲线和IFS-龙曲线的画板实现。如图
                 

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2010-12-1 00:06

一、龙曲线的生成原理：
    龙曲线由两个仿射变换确定：
    W1：(x,y)→ (0.5x-0.5y,0.5x+0.5y)， 即将左生成元ACB压缩到原来的2^0.5后再逆时针旋转45°，得折线AEC；
    W2：(x,y)→ (-0.5x-0.5y+1,0.5x-0.5y)， 即将左生成元ACB压缩到原来的2^0.5，再逆时针旋转135°，最后右移1单位得折线BFC。
二、L-龙曲线的制作方法：
   1．作生成元A-B：A、B为独立点，∠ACB=90°如上图所示，隐藏点C；
   2．作{A,B}→{ A,C}，{A,B}→{ B,C}，深度为n的迭代，显示为最终迭代，得L-龙曲线。
三、IFS-龙曲线的制作方法：
   1．作点z，度量其坐标，作点w1(0.5x-0.5y,0.5x+0.5y)，w2 (-0.5x-0.5y+1,0.5x-0.5y)；
   2．作z→w1，z→w2，深度为n的迭代显示为最终迭代，得IFS-龙曲线。

柳烟

练习龙曲线.gsp (6.59 KB)

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2010-12-1 10:12

IFS-龙

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2010-12-1 18:12

changxde

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2010-12-1 15:20

榕坚

能把龙曲线做成扫描版的吗？

xiaongxp

36# 榕坚
要把IFS用逃逸时间算法扫描出来，需要求出IFS的漂移动力系统，理论上是可行的，实际做起来困难，xuefeiyang老师在这方面做过努力，看来没能彻底解决。

xiaongxp

练习7. 二维IFS分形确定性算法的画板实现(续2)
                           

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2010-12-1 23:50

                  

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2010-12-2 13:16

               
上图所示分形叫花篮簇，它由5个仿射变换确定：
      W1：(x,y)→ (0.5x-0.134y, 0.134x+0.5y)，即A-B→A-C
      W2：(x,y)→ (0.5x+0.134y+0.5, -0.134x+0.5y+0.134)，即A-B→C-B
      W3：(x,y)→ (-0.1667x-0y+0.583, 0x-0.1667y+0.134)，即A-B→C'-C''
      W4：(x,y)→ (0.083x-0.229y+0.417,0.229x+0.083y+0.134)，即A-B→C''-D
      W5：(x,y)→ (0.083x+0.229y+0.5,-0.229x+0.083y+0.359)，即A-B→D-C'
                           

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2010-12-1 23:50

一、L-花篮簇的制作方法：
   1．作生成元：如下图，作线段AB，以B为中心将A沿顺时针方向旋转15°得A'，作线段AB的中垂线交A'B于C，以B为中心按比1/12缩放将A为A''，按向量A''B平移C为C'，按向量BA''平移C为C''，以C'为中心将C''沿顺时针方向旋转75°得C'''，射线C' C'''交AB的中垂线于D，将图形整理成如上图生成元。
                        

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2010-12-1 23:50

    3．作深度为n的最终迭代：A-B→A-C、A-B→C''-D、A-B→D-C'、A-B→C-B、A-B→C'-C''，增大n值得L-花篮簇。
二、IFS-花篮簇的制作方法：
    1．作五点：w1 (0.5x-0.134y, 0.134x+0.5y)、
                    w2 (0.5x+0.134y+0.5, -0.134x+0.5y+0.134)、
                    w3 (-0.1667x-0y+0.583, 0x-0.1667y+0.134)、
                    w4 (0.083x-0.229y+0.417,0.229x+0.083y+0.134)、
                    w5 (0.083x+0.229y+0.5,-0.229x+0.083y+0.359)
     2．作z→w1、z→w2、z→w3、z→w4、z→w5深度为n的迭代显示为最终迭代，得IFS-花篮簇。


    往后将开始IFS编码和随机IFS的练习了。

xiaongxp

练习8. 带概率的IFSP-分形的画板实现(一)
       前面练习2-7中，每一个二维仿射变换(x,y)→(ax+by+e, cx+dy+f)，都由a、b、c、d、e、f六个参数确定，把确定IFS-分形的各变换中的这六个参数列成一个表，即为IFS编码，以桧树分形小枝为例：
                          

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2010-12-3 22:53

     如图，设每条线段长为0.34，水平线段AD长为1，AD与BC互相平分，AB、DC与AD的夹角为8°，BE与AD成45°，CF与AD成55°，作五个仿射变换，将主形A-D分别映射到这五小段上，其IFS码如下表：
               a              b            c            d           e           f            P
      W1  0.3367  -0.0473   0.0473   0.3367        0            0           0.2
      W2  0.2404  -0.2404   0.2404   0.2404   0.3367   0.0473         0.2
      W3  0.3266   0.0945  -0.0945   0.3266   0.3367   0.0473         0.2
      W4  0.1950   0.2785  -0.2785   0.1950   0.6633  -0.0473         0.2
      W5  0.3367  -0.0473   0.0473   0.3367   0.6633  -0.0473         0.2
其中最后一列P值为五个仿射变换在IFS-分形作用的概率。
    下面来作IFS-桧树小枝：
一、作概率轴
               

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2010-12-3 23:08

           
     如图，将线段AB五等分，等分点依次为C、D、E、F，在线段AB外任取一点P，调用“画板分形工具箱”中“左闭右开区间示性数”工具，作区间AC、CD、DE、EF的区间示性数m1~m4，调用“闭区间示性数”工具作区间FB的区间示性数m5；
二、作IFSP变换点w，其中初点为z(x,y)：
    变换点横标：(0.3367x-0.0473y) m1+(0.2404x-0.2404y+0.3367) m2 +(0.3266x+0.0945y+0.3367) m3+(0.1950x+0.2785y+0.6633) m4 +(0.3367x-0.0473y+0.6633) m5
      变换点纵标：(0.0473x+0.3367y) m1+(0.2404x+0.2404y+0.0473) m2 +(-0.0945x+0.3266y+0.0473) m3 +(-0.2785x+0.1950y-0.0473) m4 +(0.0473x+0.3367y-0.0473) m5
三、迭代成分形
    先将P合并到概率轴AB，作z→w，P→P，深度为n的随机迭代，显示为“完整迭代”，保存后变n=10000，得IFS-桧树小枝。
                 

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2010-12-4 00:24

柳烟

IFS花蓝簇练习.gsp (10.97 KB)

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2010-12-3 23:46