3d坐标系2011-7b (球包中，新增加正多面体生成工具）|p21回归直线、直方图工具）

myzam

几何画板5.06英文版下载


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版本历程：首先是，2011-7a只有2个转动方向，经对7a版本改进，到7b版本已经可以有3个转动方向了。可以说坐标系已经完美了。可以肯定的说是最好的坐标系之一了。
     zhengmh 网友曾发给我一个3轴转的的正六棱柱，给我改进提供了思路，在此谢谢。现在在这个坐标里可以轻松完成；在此把hengmh 网友发的正n棱柱一块发上。


创建3d-7b平台之初并不是按轴侧投影来考虑的，只是创建完成之后，回头总结，发现竟暗合正轴侧投影，运气？否。关于这一点在说明文档里面有详细的说明。也就是说当初我采用了逆向思考：从投影到空间的思维方式。3d-7b平台中系统参数t1，指的是上图中 xy  平面的旋转角。系统参数t3，指的是真实的空间坐标系 z轴 与计算机平面的夹角。
但是参数t2，是计算机屏幕里投影坐标系的二维旋转。经过一次正轴侧投影，把空间三为坐标系转变成了计算机屏幕上的那个2维的3d-7b坐标系。
由于三视图是正轴侧投影（正等侧，正二侧，正三侧）的极端，所以3d-7b平台可以展示三视图。当然你在思考这些问题时，有时当坐标变换理解更容易一点，有时从点变换的角度去理解会容易些。
更新说明：2011-7-18晚，增加了描点工具，可以描绘空间点，坐标平面内的点，轴上的点。如果结合自定义变换使用，其功能是非常强大的。本模板只自带了两个定义坐标系用的变换，一个是把xy平面内的点变换到o'xy平面（快捷键为ctrl+1）、第二个是把y轴上的点变换到o'z轴（快捷键为ctrl+2），其实利用这两个变换加上平移，就足够作出函数曲面的图像了
几何画板的历史（官网原话）来自于官方原文，翻译有不尽人意的地方请谅解。
The Sketchpad Story
画板故事The origins of The Geometer's Sketchpad date back to the 1980s
几何画板的最初起源可以追溯到1980年代
and to the Visual Geometry Project,
对于可视化几何项目，
a research project at Swarthmore College under the direction of Drs. Eugene Klotz and Doris Schattschneider.
一个研究项目在swarthmore学院（斯沃斯莫尔学院 ）在Eugene Klotz和Doris Schattschneider的指导下。
This project, funded by the National Science Foundation,
这个项目，得到了自然科技基金会资助
aimed to develop new technology-based materials for use in the teaching of geometry.
目标是发展为我们教授几何提供基于新技术资源的支持。
Under its umbrella,
在其麾下
Nicholas Jackiw pioneered the development of the first version of The Geometer's Sketchpad.
Nicholas Jackiw（几何画板中经常看到这个人的名字）先行发展了几何画板的第一个版本。
The program's name honors Ivan Sutherland's 1963 SKETCHPAD program,
这个程序的命名是为了给予1963年的sketchpad程序的尊敬，（注：sketchpad翻译过来就是几何画板）
a groundbreaking early work in interactive computer graphics (Sutherland, 1963).
一个早期的关于计算机交互作图的开创性工作。
后记：看来外国人对科技工作者是很尊敬的。
独领风骚30年
几何画板从发布第一个版本（1980年）起，传递到中国，在使用的技法上尺规作图占据了统治地位，
可以说尺规作图独领风骚30年。它代表了一个时代。然现代研究几何的方法早就进入了以变换为工具研究几何的时代，所以，可以预测在几何画板中使用变换为主要研究方法也将开启一个新的时代，既然尺规作图在几何画板使用领域中能独领风骚30年，变换法思想没有理由不可以在几何画板中也独领风骚30年？！！！
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目录：
*1.个人网站：http://user11.jabry.com/geopad
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P18页面连接

*2.相关的线性代数知识
*3.3d-7b坐标系原理
*4.3d-7b的几个基本工具介绍  
*5.3d-7b中使用自定义变换  
*6.3d-7b坐标系实例  
*7.课件汇集
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8. 7b-xyCoord 7b平面直角坐标系

9. 用压缩变换绘制Sierpinski 三角(谢氏三角)，体会IFS和吸引子  

10.trunc函数的基本性质

11.空间旋轮线--展开圆台

12.透视变换---射影几何

13.两线夹蛋：圆锥绘制
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8：软件重要下载（平台是枪，工具包就是你的子弹）：
[attach]17885[/attach]
3d-7b tool下载（这是坐标系，含基本工具），
7b-line下载（这是工具包，用于线面消隐），
7b-light下载（工具包，通过皮肤用于表现光照），
说明文档（含坐标系原理和基本工具说明）下载，
活动坐标系工具7b-acoord tool，---在本文下面
明暗点线工具包7b-shade下载
球工具7b-bool tool（制作好的网格球和光照球面的工具包，参看下楼的图片）下载
新增度量工具包7b-measure tool 下载（10月1号）
[attach]17886[/attach]
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9：3d-7b坐标系原理简介，3d-7b坐标系的消隐图形原理简介--在本页。
10:3d-7b坐标系中点的坐标的歧义性，以及解决方案--在本页
11：工具包light之point xy-z，point in plane，4 point-plane使用说明
     http://www.inrm3d.cn/viewthread. ... page%3D1&page=4
12：面是分层构建的 http://www.inrm3d.cn/viewthread. ... page%3D1&page=4
13:light工具包中最重要工具光强工具light  idensity之使用方法说名http://www.inrm3d.cn/viewthread. ... page%3D1&page=4
14.计算机图形学之光照模型实例--
   历史上第一个简单光照模型叫做phong模型，这是我在几何画板中实现的第一个phong模型http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=2986&extra=page%3D1
15.变换的思想在几何画板中的实现http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=2905&extra=page%3D1
16.网友作品：
   changxde网友的cv曲线（呗塞尔曲线）：http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=860&extra=page%3D41
    三角形球化http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=953&extra=page%3D43
                  http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=934&extra=page%3D43
    正方体的展开图http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=2795&extra=page%3D6
    正方体的截面http://www.inrm3d.cn/viewthread. ... hlight=%BD%D8%C3%E6
                       http://www.inrm3d.cn/viewthread. ... hlight=%BD%D8%C3%E6
    有兴趣研究截面的可以看这篇说明文章http://wenku.baidu.com/view/b686febdf121dd36a32d82a1.html
17.测试：http://www.inrm3d.cn/viewthread. ... page%3D1&page=4
18.新手看这里-》几何画板入门书：http://wenku.baidu.com/view/3104 ... eight=6&count=5
19.正12面体和正20面体的制作http://www.inrm3d.cn/viewthread. ... page%3D1&page=5
目录转接下楼
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3d-7b坐标系简介（第7页为在线视频介绍）
本坐标系是以自定义变换为基础创建的3d坐标系统。配套的目前有6个工具包，分别为line，light，AC,shade工具包,和球工具包7b-bool tool和度量工具包measure。
在本论坛我发了不少关于变换的帖子，那些作品看上去并不精美，但是勿容置疑，作品中体现的数学思路是重要的。没有那些作品的探索，不可能有今天的3d-7b坐标系。另3d-7b系统的工具基本都要点击o'，x，y，z以识别坐标系统。也就是说如果其它平台有这4点本平台的工具也可以尝试搬到其它平台.还有就是在使用描点工具时请注意反复使用的两个平面点确定空间一点这种方法（两点定义一点）。
关于新发的度量工具包measure说明：本工具包可以进行二面角，线面角，线线角，线段的定比分点坐标计算，可以绘制平面，求算平面的法向量。可以完成向量与坐标面，坐标轴，和向量在xy平面内的投影与x轴的有向角的度量。可以做出点到线的投影，点到平面的投影，同时可以计算出投影点的坐标。可以作图：面面平行，线面平行，面面垂直，线面垂直，做出的图像可以拖动。本工具包是为了解决高中立体计算问题而设计的。
3d-7b坐标系专页(GeoPad画板,个人网站欢迎访问) http://user11.jabry.com/geopad/
百度或google 输入关键字：“3d-7b坐标系”，或输入“geopad画板”即可以找到这个下在地此。
此外：工具在使用中，如发现错误，望反馈。
为什么叫3d-7b坐标系：这个平台最初只可以旋转xy平面，和整个坐标系在屏幕内的旋转，这个平台的首发时间是2011-7月，所以第一个版本叫2011-7a，到后来改进了版本，增加了沿z轴的翻转，自然就把最后这个版本叫2011-7b，最后定名为3d-7b坐标系。最后，本平台可以当2d平台使用，按下x键，成为2d平台，可以在里面描绘平面的二次曲线的图像，平面几何的图形(如用工具plot（x，y，0）或point xy绘制即可)。
现已经将全部工具包改为了中英文双名字。主要原因是我用的是英文版本的几何画板5.0.
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**更新日志：2013.4.10更新了多个工具包，工具包上有日期。
2013.5.15重要更新：修正了Active coord工具包中的bug。经测试工具的bug已经基本清
  除干净。原来的AC描点工具使用的角的范围是-180°~180°，这种角在做空间旋转描点时
  会出问题，如p19页的旋转的车轮。现在把旋转角的范围重新调整为0°~360°的范围了，
  这样就解决了空间旋转出现跳跃的问题。2013.6.1新增加了透视图的消失点工具和交比
  作图工具，这样就可以用尺规法作出透视图了。
  2013.6.3更新了line包中的冻结点到xy的工具，使其应用范围更具有一般性。#######################################
提示：由于工具更新，部分工具的使用方法有所变动，如有不符，使用请参考脚本。
更多工具包下载在第12页以下文件可以统一到百度云下载：7b-工具包

myzam

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阅读目录：
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20.活动坐标系工具active coord 1,2实例说明：http://www.inrm3d.cn/viewthread. ... page%3D1&page=5
上述地此放的2个例子：一个是关于活动坐标系展开正方体，一个是关于自转与公转的例子。
     活动坐标系的作用可以用来展开多面体，还可以解决月亮绕着地球转动的自转与公转问题。
21.文字遮罩http://www.inrm3d.cn/viewthread. ... page%3D1&page=4
   这是在做球变换时，我无意中发现的几何画板中可实现flash遮罩动画。原来是利用变换，把图片放到定义域里就显示，超出定义域部分就不显。
作品没美化，只是说明原理。

22.AC工具构思（活动坐标系）与画点工具plot（xyz），point xy-z的异同http://www.inrm3d.cn/viewthread. ... page%3D1&page=5
23.关于消隐的那些事以及shade（明暗）工具包：http://www.inrm3d.cn/viewthread. ... page%3D1&page=5

24.shade工具包做明暗网格球教程（位于第5页最下面）
http://www.inrm3d.cn/viewthread. ... page%3D1&page=5
25.巧用周期数列递推，以完成小方格的迭代
http://www.inrm3d.cn/viewthread. ... page%3D1&page=5
26.关于曲面http://www.inrm3d.cn/viewthread. ... page%3D1&page=7
27.3d-7b透视工具原码--新 http://www.inrm3d.cn/viewthread. ... page%3D1&page=7
28.用ac工具包之工具ac2展开正20面体（第9页）：http://www.inrm3d.cn/viewthread. ... page%3D1&page=9
29.网格理论chm电子书
30.笛沙格定理于圆锥曲线（文件中有详细说明）



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[/img] 1# myzam


3d坐标系-2011-7b软件示范。特别适合于高中立体几何课使用的几何画板3d坐标系。
我吹没吹牛，你看了就知道！

了解消隐算法，首先要学习一定计算机图形学。下面是两篇大学计算机专业教材。
文章：计算机图形学之消隐算法讲解
http://wenku.baidu.com/view/5ba7a5d9ad51f01dc281f1c7.html
华中科技大学：计算机图形学教程
http://cs.hust.edu.cn/webroot/co ... ai.php?bookpage=1_a
网络教教----消隐算法（地质大学计算机学院）
[url]http://course.cug.edu.cn/cugThird/CGOL_NET/CLASS/course/8-a.htm



常见的观察坐标系为屏幕为xy平面，其实在几何画板里就可以取成几何画板的固有坐标系，z轴垂直于屏幕，指向你的眼睛。观察坐标系和物体存在的空间坐标系是不同的坐标系。或者可以这样理解，我们在电脑前手举一个正方体，我们人所在的这个坐标系就是观察坐标系，而正方体所在的坐标系就是空间坐标系，然后，我们设想把手中的正方体沿观察坐标系的-z轴方向投影到电脑屏幕，我们所要做的就是处理电脑上的这个投影，想办法让这个投影具有3维立体感，就这样就获得了3维图形。
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myzam

2# myzam
一个课题：想用几何画板表达光照。思路是有的，利用参数控制色彩就可以办到。想把光照问题打造为通法。只是没时间。算了还是把为问题提出来，留给有时间的网友去完成。如果有人完成这个课题，请告诉我，我会为你鼓掌的。
第二个课题：如何快速的在3d坐标系2011-7b中描点。
这里有2个思路，变换法，我喜欢用这个方法，还有就是打造一个描点工具。时间问题，还是留个网友吧。
后记：描点工具于2011-7-18晚上打造完成，已包含在上面发布的“3d坐标系2011-7b”版本中
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1.坐标系的构思：
   我的构思是把xy坐标系映射到x‘y'坐标系，然后再次把xy坐标映射到x’z‘坐标系，xy坐标系的这两个像我让他们的x’轴重合，这样就形成了空间坐标系o'-x'y'z'。我不知道别人的构思是怎么想的，希望能有网友介绍一下其它人的构思。
   我采用了变换法，我认为优点是便于寻找新旧坐标系间的关系。便于用公式去刻画新旧关系。比如说旧坐标系里的三角形面积是3，映射到了新坐标系的三角形面积是多少，可以用公式算，又如在旧坐标系里两线段的夹角是30度，映射到新的坐标系里夹角是多少也可以用公式算出来。反之亦然。而这些计算公式又可以最终整理为工具。但我上课是永远用不上这些东西的。我用到的最多就是一个旋转。
2.使用教程：
   下一步再写。
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几何画板中消隐算法的建立：对凸多面体才成立---原创算法
参考计算机图形学中的消隐算法之对象空间消隐算法，发现这种算法在几何画板中可以实现。对象空间消隐算法就是人在一个观察坐标系里去观察对象，
挡住的不显。设多面体的表面的外法矢n，观察矢量为v，这个矢量通常取成观察坐标系的z轴的正方向，人的观察视线是-v方向。
这样n与v的夹角是锐角时，面可以看到，否则不可见。这有只要就是内积n.v就可以了。由于观察矢量取成了观察坐标的z轴正方向，所以n.v的符号，
完全被n的第三分量决定。那么在几何画板中如何实现对象空间消隐算法呢：
可以实现，我们去观察坐标系的z轴垂直于电脑显示器平面，这样物体平面的法向量的第三分量nz可以按如下方法求出：假设该平面的三点为A,B,C
我们度量出这三点的坐标，这三个度量的坐标就是在观察坐标系了看物体的坐标，即观察则看物体的坐标，当然我们不需要知道他们的z坐标是多少，
这是因为利用叉积算ABC平面的法向量的第三分量nz并不需要A,B,C的z坐标，只要求出了nz就知道这个面是该显示还不该显示。如果
nz>=0,则显示这个面，否则不显示。记t=sgn（nz）。这样就可以实现面消隐。
如何消隐线：
  我们假定线是两个面a，b的交线如果a，b的外法矢量（用右手螺旋判断）

分别是n1，n2.此时计算出sgn（n1z），sgn（n2z）。
这条交线要不可见的充要条件是：面a，面b都不可见。等价于（sgn（n1z）+sgn（n2z））/2=-1.
利用这个条件就可以实现线的消隐。
总之利用度量菜单度量点的直角坐标就可以实现线面的消隐。确定了可以执行的算法后，只需打造成工具就可以了。以前我是一眼睛目测观察去找这个sgn值，现在可以直接计算出这个sgn值。算是一个进步。
深度算法在几何画板中如何实现，还没想清楚。难度在深度的定义上，怎样在几何画板中定义深度值。只要定义出深度值就可以实现第二类消隐算法：图形空间消隐算法。
上面的算法对凸多面体成立，对凹多面体需要计算相邻两面的法向量的内积的符合，这同样可以通过外法矢量完成。
下面的例子就是按上面的算法实现的：
也许你会奇怪，怎么可以用电脑屏幕的二维直角坐标去算空间的平面的法向量的坐标呢？这不是逻辑矛盾吗？这不是牵强附会吗？我说不是，请仔细看上楼最后一段，那一段描述了3维是怎么出现的。
   在上述理论的指导下，同过根式函数和平面的符号，构造消隐因子就可以实现消隐。欲知详情，请慢慢的读下去。

黑天

感谢楼主的无私奉献，虽然我不懂，但是楼主花费的时间和精力，我是有感悟的。
论坛有您更精彩！

zwh2010

myzam兄，两个字——强，吹牛又何妨，虽然我还没来得及拜读你的大作，但兄弟的激情足以让人相信您奉献的一定是精品！

zwh2010

变换群可以反映几何的本质，好像不是几何的全部。

周传高

好，这个主题加精了。

myzam

6# zwh2010
这话也对，充满了辩证法。呵呵

myzam

5# zwh2010


谢谢，望提出意见。

myzam

7# 周传高
谢谢版主。