xiaongxp

80# inRm
点的值的理解.gsp (5.13 KB)

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2012-8-26 18:32

myzam

80# inRm

29678417

78# myzam

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2012-8-26 19:22

在一段90度弧上取动点A,过A作OB垂线,垂足C的轨迹是线段OB
可以看到OB是不“均匀”的轨迹，在轨迹上取点S.
这样是否符合你说的S在曲线上?
度量S在轨迹OB上的值,可以知道它与S点所对应的驱动点A'在弧BB'上的位置值[即A'在弧BB'上的值]完全相同.
你所谓的S走过的路程和总路程是指什么?其比值与S在轨迹上的值相等吗?
如果你说的“采样率”是指画板中总的采样数量，那么它对点值不构成任何影响，采样数量是20还是200没区别。但是S在轨迹上的值[点的值]和它经过的采样点的个数是成正比的，就如所附图采样数量是20，S经过的路程每增加一个采样点，点的值增加0.05，与走过的路程不成比例，与走过的采样点个数成比例。

myzam

83# 29678417
Point Locus defined by a point driver被一个点驱动定义的点的轨迹
0 ≤ t ≤ 1
--------------------------------------------------------------
解读：S是轨迹上一点，对应位置值t，三点0,1，t形成三点的比。
【“这里的位置值可以解读为S点走过的路程占总路程的百分比”。】这句话是不对的我的疏忽。以改正。
但是这部分：S是轨迹上一点，对应位置值t，三点0,1，t形成三点的比。
是对的。
附：这个图就是解读为什么一个点驱动另一个点的轨迹时，点对轨迹的值的范围是区间[0,1].
我们想想利用几何画板画线，画圆，画轨迹其实后台都有一个坐标系。我不相信几何画板的函数图形，轨迹等等图形不是用解析法产生的，你看不见坐标系不等于它在后台没有坐标系。既然是解析法产生的图形，那么它的一切量肯定和坐标系有关，从而和坐标有关，而坐标都可以用原点，单位，和另一个点这样的共线三点的比来解读。小坐标系的sin前面的系数应为2 /3,打错的。左面的小坐标系其实直接画在轨迹上是最恰当的，之所以画在左面是为了更醒目。
按这个思路，我们想想如果我们用圆规工具画个园，仅管你看不到圆的方程，你完全可以想象假如后台是用的参数方程x=rsin（t），y=rcos(t),点对圆的值意味着什么？
然后在点对函数图形，点对参数的图形，联系在一起看你会发现什么？我不下结论，你自己去下把。
当我们对圆规工具画的圆完成了想象后，就可以说原来：点对圆的值等于弧长之比是特例，等于圆心角的比才更具有普遍性。区间[a,b]和说线段是一回事。一个强调形，一个强调数，体现了数形结合。
这些是我个人观点，仅供参考，不一定对。错了我就改正。就像上面一样。

29678417

我想画板的线、圆、轨迹都是由一个匀速变动的“自变量”形成的点的集合，图形上每个点都对应一个自变量的值t来表示其位置。0，1，t形成三点的比，其比值显然就是t/1=t，所以把点的位置值t还原成三点的比看不出来有什么特别意义。
另外对在图形外的一点，点的值等于在图形上与它距离最近的点在图形上的值具有特殊意义，我想这是设计者这么定义的，没有深究的必要。所以点的值也不能被三点的比完全取代。
总之点的值就表示它在图形上的一个位置值，我觉得这么理解就够了。

myzam

85# 29678417
我得申明一下把点的比和点的值的帮助文档联系起来看，：点的值=三点的比，是画板的帮助文件里面本来就包含了这个意思在里面，这不是我添加的。
各人有个人的理解，这不影响你和我的作图。还是那句话会用就行，顺手就行，各取所需。

myzam

81# xiaongxp
这个例子真好，说明了三点的比=点值。而且还带有一个相似变换。

xiaongxp

87# myzam
这还得感谢你前面的系列论述，使我理解了点值与仿射变换间的关系，从此我作仿射变换下的IFS就不必再用坐标变换公式来实现了，而用通过直接构造单比（三点比）作仿射对应点的方法来实现，以减少CPU的计算负荷。

myzam

如何在几何画板中制作特殊的数学符号？
大量的数学符号在几何画板的文本框中是无法输入的。如子集的符号。
这时可以利用其它的软件把子集的符号制成图片，mathtype就可以
直接把数学符号转变成gif图片。把制成的子集符号图片拖动到几何画板
，并把图片合并到点,接着创建文本框在文本框中输入A--->点击合并到点的图片---->输入B，这样
就会得到：A包含于B的一个输入。
当然效果不是很美观，但还是可以凑合使用。如果把自己常用的符号图片
做成工具，用起来来还是很方便的。
其次，交，并集，属于，不属于的符号搜狗拼音可以直接输入。
QQ拼音无法对几何画板进行任何输入。

myzam

1.准备知识：共线三点比（abc）=ac/ab的含义.
直线为一维放射坐标系，其中a为原点，b为单位点。在这个一维仿射坐标系里点c的坐标就是共线三点abc的比。
2.创建一水平线段ab，在ab上取一定点作为坐标单位点e，设a为原点。这就建立了一维仿射坐标系。
3.在线段ab上任取一动点M。并度量出三点的比（aeM）=aM/ae.
4.把点M向上平移0.5cm得点M'。以M'为圆心，MM'为半径画圆。
5.标记旋转中心M'，把点M旋转弧度数：-（aeM）(如果是角度制旋转量为
（aeM）*180°/π)得点M''.
6.继续以M'为中心,旋转角为60°，旋转M''，反复重复这一过程将得到圆周上的6点。
7.把这6点和圆心连接起来，就得到一个旋转的轮子。
注：弧长=半径*角