myzam

56# 29678417

点对旋轮线的值=共线三点的比。
我之所以总说：点的值=共线三点的比，是分析帮助文档的结果。
看了这个作品，你的观点将被彻底否定。
到现在帮助文档说的点的值我都验证了一遍，它们都=共线三点的比，这是一个正确的观的。
总之理解点的值时，把三点的比解读为坐标最为方便。
有一个观点是明显的错误，人为点对曲线的值与曲线上点的密度有关，这是一个特别错误的观点。
正确的思路是紧扣帮助文档，把点的值解读为共线三点的值，那么一切都会清楚名了。
直线型不用解释，帮助文档明确说明两者是一回事。曲线形要少加分析才会找到点的值和共线三点的
比的关系的一致性。我个人的观点，仅仅共参考。

myzam

点对参数曲线的值=共线三点的值的又一个例子,
如果从映射的观点来看的话，相当于把x轴上的点映射到了曲线上，对应为
e---->e,x--->曲线上的B点。而且AB的长是点A到曲线的最小距离。（帮助文档说的）
所一点的值可以用来求最值。作切线。我在图中就作出了过B的切线。
如果不理清点的值和共线三点的比的关系，有时就会觉得晕晕的。
如果要解释点的值=共线三点比成立的原因，从映射的角度解释就可以了。
几何性质必须要在特定的一类变换下保持不变，否则就没资格叫几何性质，直线上的三点才可以做到在特定的一类变换下保持不变。所以点的在曲线上的值只是表象，共线三点的比才是根本。

myzam

点的值=三点的比总结：
1.原因：
设V是一直线型对象，如线段，射线，直线，多边形等，T是一映射，这个映射T的作用下，V的像为T（V）,如像为圆，弧，曲线，轨迹等等。
在V上取三点A,B,X，以A为原点，B为单位，则A,B,X三点的比为（A,B,X）在变换T的作用下A,B,X变成了T(A),T(B),T(X),这是曲线上的三点，
假设我们在曲线上直接定义三点T(A),T(B),T(X)的比，将出现这样一种情况：就是通常在变换下定义的所谓比值要变，得不到保持。几何学是这样
说的：只有在某一类（不是一个）变换下保持不变的性质才叫几何性质。所以直接在曲线上定义三点的比是没有意义的。那么画板是怎么做的呢？
画板是它们的原像即直线上三点的比（A,B,X）定义为点T（X）对T（V）的值。这样在理论上可以看到：
“点的值： = ”共线三点的比“
2.点M不在曲线V上，点对曲线V的比是如果定义的呢？
画板分两步定义的
第一步：在曲线V上找到和M距离最小的点M'
第二步：M'既然在曲线上，而曲线可以看成某直线型映射得到的，故M'在直线型上有一点M"和他对应。这样直线上找三点A,B，M',,最后通过直线上三点A,B,M"的比去规定M对曲线V的值。

xuefeiyang

63# myzam


画板的程序设计者是如何设计判断曲线上的点哪一个是到定点距离最近的呢？其数学原理是什么？

myzam

64# xuefeiyang
说的好，但是你没看前面帮助文档：原文：
If a path and a point not on the path are selected,
如果一条路径和一个不在路径上的点被选中，
the command measures the value of the location on the path that’s closest to the selected point.
这个命令度量的是在路径上最接近被选中的点的位置值。
。如何你要知道画板作者是怎么编的程序，等着我打电话问，但是我只能录音了。玩笑，呵呵。
其实开始这句话我也没理解，我问了方老师，他解释了一下我才明白含义的。这里就是最小值的意思.

xuefeiyang

据你所说几何画板原版应该能完成上述操作：选中曲线及曲线外一点可以度量其值。而我所用的汉化版就没有这个功能。并且是最近更新的汉化版。

inRm

选中曲线及曲线外一点，再按下Shift即可度量点值了

myzam

《含在点的值里面的帮助文档》
How to Construct a Slider
怎样构建滑块   Often it is useful to construct a slider for controlling a numeric value.
通常对于控制数值构建滑块是有用的。
For example, if you wanted to create a graph of the line y = mx + b in which you can slide a point back and forth to control the values of m and b,
例如，如果你想要创建一幅直线y=mx+b的图像，以便你可以往返的滑动一个点以达到控制m和b的值，
you might want to set up sliders for m and b.
你可以为m和b建造滑块。
To make a slider for m:
为m建造滑块：
1. Use the Line tool to construct a line. Label the two resulting points A and B.
使用直线工具创建一直线，并把直线的生成点标记为A和B.
2. Use the Point tool to construct point C on the line.
使用点工具在直线上创建点C.
3. Select point C and choose Measure | Value of Point.  
选中点C，然后在度量菜单下选中“点的值”
4. Select and hide the line and point B, leaving only two points and the measured ratio.
选中并隐藏直线和点B, 只留下2个点和度量的比。
5. Construct a segment connecting A and C.  
创建一线段连接A和C.
6. Double-click the measured ratio with the Text tool, and set its label to m.
用文本工具双击度量的比（按下 ctrl+/  即可），然后设置它的标签为m。
Hide point A, and change the label of point C to m to match the label of the value.
隐藏点A,然后改变点C的标签为m，以匹配值的标签。
Your basic slider is complete. As you drag point m, the value changes accordingly.
你的基本滑块就做好了。当你拖动点m时，值将有相应的变化。
You can vary this construction for a number of purposes.
为了多种用途，你可以改变这个滑块。
• For positive values, use a ray instead of a line in step 1.
对应正值，在第一步用射线代替直线。
• For values between 0 and 1, use a segment instead of a line in step 1.
对一值在0,1之间时，在第一步用线段代替直线。
• For a different scale, change the distance from A to B, or multiply the slider value by some scaling factor.
对于不同的刻度，改变A到B的距离，或用一些比例因子乘以滑块的值。
• For integer values, use the Calculator to round the value of the slider.
对于整数值，使用计算器来近似滑块的值。
You can also create a numeric value (a parameter) directly,
using the Graph | New Parameter command.
你也可以使用图像菜单下的“新参数”命令直接创建一个数值（一个参数的）
翻译注：这个命令应在在5.03版的数值菜单下。
The advantage of the slider described here is that sliding the control point back and forth provides a powerful, visual way to change the value.
这儿被描述的滑块的优势是往返的滑动点提供了一种强有力的，常用的改变值的方式。
注解：如果不熟悉点的值这个命令，用点的比一样的可以完成这些工作。只要顺手就行。

myzam

点的值还与最小值和切线有关

xiaongxp

。    本人对赵老师的“点的值=三点的比”向任意曲线的推广阐述不敢苟同，61#说“有一个观点是明显的错误，认为点对曲线的值与曲线上点的密度有关，这是一个特别错误的观点。”，这更是极端错误的。
      我以为，几何画板中曲线上的点的值=曲线上该点到原点的像素点个数÷原点到单位点的像素点个数，前面再添上这三点的顺序符“±”。
      所以，当曲线上点的密度均匀时赵老师的“点的值=三点的比”完全正确，而密度不均时就错了。我们来看看下面动画，所设曲线为用第一定义绘制的椭圆曲线，将其显示为“离散的”就可以发现点的不均匀分布，将采样数设为20，计算出椭圆上点G的值的20倍，这个值就是这20个点列的顺序值。这应该可以支持我对“点的值”的理解了。
      我现在最为困惑的是角平分线的单位点是怎样定义的，解决了此，其点值也就清楚了。

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2012-8-25 14:05

轨迹线上点值的意义.gsp (4.09 KB)

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