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线夹蛋圆锥制作理论
。。。一个很美的原创计算公式
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上图说明了偏转角公式的普适性，而且7b-偏转角公式很容易确定切点。
转盘采用的是7b不写变换式构建坐标系的原理。
（详情可以参考这里第189楼）
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公式解读：
1.公式为我推导出来的数学结论，与平台无关,我把公式命名为：
7b-偏转角公式。
2.写成数学定理如下：
设有一圆锥在空间坐标系o'-xyz中其底面园心为o‘，底面半径为R,
顶点H的坐标为(0,0,h).底面园与x轴的交点为A .那么这个圆锥的底面园在一透视
变换的作用下将变换成o-xy平面内的一条曲线c，这个圆锥的轮廓母线将变换
成o-xy平面内的两条直线l1，l2，l1和l2的交点的原象是圆锥的顶点，这个
交点的坐标为(0,h'),这两条直线正好是曲线c 的切线，不妨设切点是
u，v，而u，v的原象点必是变换前的圆锥的底面园上两点a，b，这两点关于正x
轴的偏转角记作t（有向角），则:
h'=看图片，t=看图片。
公式中的φ是所有平台都具有的一个量，就是空间坐标系的前后翻转角，
也就是yz平面的旋转角。
|depth|也是所有透视都应该有的量，代表视距，就是画家的眼睛到画面
的距离。所以这个公式一定可以在其它平台使用，完全可以用这个公式
直接在非7b平台计算出偏转角t来。
3.如果坐标系有缩放zoom，则把R换成R*ZOOM, h换成h*zoom即可。
4.第2个文件中的冻结点工具的作用：所谓冻结点就是空间坐标系的xy平面
旋转时，通常点要跟着转，但有时不希望点跟着转，这就要冻结它。要冻结
一个点在7b坐标系里面是很简单的事情，一个点如果在xy平面内转动30度，
那我就对这个点施加变换转动 -30度，这样就会冻结一个点。变换与平台
无关的。旋转变换我使用的是工具完成的。
5.下面的<<透视圆锥--成图>>文件中含有4个工具，以前的于今天做了修订。
前面的文件都具有测试性质，这个文件才是成图。
6.线夹蛋圆锥，我也没想到推出的偏转角公式，具有一种美感，这个看起来
很简单的问题，却引人入胜，而且从极限的观点看平行投影和透视被联系了
起来。刚开始我想这个问题时就把它当空间问题处理，其实这个问题把它
当平面解析几何的问题处理就足够了，本来射影平面就是二维的。到此可以说
这个问题在理论上已经完美的解决了。要是下一版本的几何画板可以进行极限
运行，或部分接受极限运算就漂亮了。最后不得不承认最简洁的做法还是是
32#用射影几何的定理做的线夹蛋圆锥，只是显示上有缺陷。还有一个输入
h'=-depht*hsinφ/(depth-h*cosφ)的小技巧，做圆台时，希望圆台和圆柱
统一处理，圆柱时h=∞，这时h'=undefined,为避免这种情况的出现，只要
进行输入变形即可：h'=depth*sinφ/(depth/h-sinφ)，此时h=∞时，
h‘存在，下面的合体文件就是这么处理的。另外透视属于射影几何，共线
三点的比不再被保持，当你缩放时如果点不吻合，请使用自定义变换或使用
交比这两种方法之一完成，这是与平行投影时的最大不同。
上图为<园锥台柱合体（含平行投影）文件>截图。
----2013.6.5周三下午 修订
下面的《透视圆锥台柱合体（含平行投影）》文件，上底面的消隐发现有点小问题
,也就是端午节前下的这个文件都有小问题，已经于端午节（2013.6.12）修订好。抱歉。 |
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透视圆锥--两线夹蛋.zip (10.55 KB)
这是演示7b-偏转角公式，已经修订过
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透视圆锥成图.zip (25.15 KB)
内含四个工具，最后工具被归类到line包中。已经修订过
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透视圆锥--两线夹蛋--7b做法详细教程.zip (30.25 KB)
里面共三页，分步描述了制作过程
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两线夹蛋之圆锥的偏转角计算公式推导.zip (66.25 KB)
为word 文档：描述了偏转角的推导过程，配图
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更新：透视圆锥台柱合体(含平行投影).zip (53.95 KB)
于端午节修订了上底面的消隐
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