inRm

12# myzam

几何画板中“点的值”的概念与“彷射比”不尽相同，仅在“直线”上适用“彷射比”。

myzam

21# inRm
我认为是一样的，因为，如果你在直线ab上度量出三点abc的比，然后把点c从直线ab上分离，三点的比的数值还是存在，并会随着分离出来的点的变化而变化，但是如果你把分离出来的点的再正投影到原来的直线上去得到点c‘，再次度量投影点和直线上abc’三点的比，你会发现前后两次的比是相等的。所以，我认为分离只是表象，本质始终是直线上三点的比。这个比不是单比也不是定比，准确的讲就是以a为原点，b为单位点的c的在直线ab上的投影点的仿射坐标。如果我的理解有误，就得修改前面的问题。

xiaongxp

对于直线型曲线而言，因为其上的点是均匀分布的，所以赵老师的说法正确，如多边形上的点的值；对轨迹线而言，由于点的分布有疏有密，此说法不成立。

myzam

23# xiaongxp

问题1：圆上有三点abc，如何直接度量这三点的比？
问题2：y=x^2的图形三有三点abc如何直接度量出这山点的比？
我强调的是直接。
退一步，我不管你用什么方法度量出了问题1,2中的比，
我们做一条水平直线，把abc三点平行投影到这条水平投影上去得a'b'c'三点，这时度量出a'b'c'三点的比，再和你度量出来的比看看差别在哪里。你们还是没说服我。

xiaongxp

24# myzam
是我没把问题阐述清楚。我讲的是点的值，关于点值问题，坛中已有专贴。而要将仿射比与点值等效起来，必要条件是曲线（平直的）作为点集应是紧致连续且均匀的。

myzam

25# xiaongxp
仿射比在平行投影下是保持不变的。点的比问题是三个点如果不共性就是灰色的，只有共线的三点才可以激活按钮。比的根就是“共线三点的仿射比”，坦率的讲，我记得读书的时候老师在射影几何里只讲过曲线或直线上4点的交比，没讲过曲线上三点的仿射比这个概念（除非引入无穷远点，这是空间变成了扩大的仿射空间了），所以我对论坛里出现紧致连续和仿射比挂勾的文章也好奇。想找来看看。仿射几何中引入仿射比是基于一切仿射不变量都可以用仿射比表出，如果没有这个定理，仿射比就没存在的理由了。

xiaongxp

26# myzam
当然只能在三点共线时才能谈仿射比，这是仿射几何的常识，不共线时按Shift也就是为了获得线外一点在线上的投影。在线性条件下，你的问题26见解独到，我受益匪浅。我所指曲线是点不均匀分布的轨迹型平直线（可以是直线、线段、射线等形式），不同于有画板快捷工具和菜单命令作出的。请看这个文件：
点值、比、仿射比.gsp (7.01 KB)

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2012-7-29 12:16

dfszlzp

难道编写几何画板的高手不知道仿射比？非要偷换一个概念“点值”？
由此就可以设想，点值就是几何画板特设的一个概念，为的就是解决构图问题

myzam

27# xiaongxp
你还是没说服我。呵呵。回复在文件中。对不起今天才注意到你的文件，所以才回复和你的讨论。
= 点值、比、仿射比（myzam回复）.gsp (8.96 KB)

下载次数: 11749

2012-7-30 14:41

=

changxde

看了各位的讨论，我感觉点的值和仿射比还是有很大区别的，点的值应用更广泛些，而仿射比仅是点在仿射直线上的值。下面的例子我认为用仿射比不太好解释。
点A在轨迹直线L上的值

下载 (10.26 KB)

2012-7-30 20:29