斯坦纳圆链（征解）

柳烟

在此坛听到一新鲜问题：斯坦纳圆链好久了，也有人用画板作出了斯坦纳圆链。究竟这一问题是个什么样的问题？在网上我搜索了下，结果找到一篇英文的介绍斯坦纳圆链的，这E文咱就想看天书。那位朋友简介一下大略，并提供有关斯坦纳圆链的材料等，本人万分感激。网上关于斯氏圆链的资料太过稀少了！

柳烟

我今将一篇关于斯坦纳圆链的外文文章，帖于此，看看有没有点用处。大家来作作这斯坦纳圆链，很有意思。
斯坦纳圆链.rar (134.91 KB)

下载次数: 7483

2012-5-11 12:29

柳烟

问题１：已知一个大圆，如何作出Ｋ个依次外切且与此大圆内切的圆？大圆与小圆的半径之间存在何种关系？

设最大圆半径为Ｒ，n个依次外切的圆的半径为r， 可算得r=sin(π/n)/(1+sin(π/n))，将大圆半径进行缩放，可得圆心，再迭代出n-1个圆，加上原象的那个圆，正好n个圆。

yimin0519

问题１：已知一个大圆，如何作出Ｋ个依次外切且与此大圆内切的圆？大圆与小圆的半径之间存在何种关系？
柳烟 发表于 2012-5-11 12:36

和以前l柳老师一个讨论过的有关“鞋匠的刀”帖子一样，用反演。

柳烟

4# yimin0519
此论甚高，思路精妙，请继续指教。
先不用反演，搞最外层一圈的n个外切圆链。

下载 (32.23 KB)

2012-5-11 14:04

最外层外切圆链作法(没用反演).gsp (3.61 KB)

下载次数: 7284

2012-5-11 14:04

下面研究如何用反演搞出这外层外切的n个圆。

田野风

斯坦纳圆链.gsp (77.13 KB)

下载次数: 7730

2012-5-11 16:31

柳烟

6# 田野风
谢谢田老师提供如此珍贵画板文件，很好的学习并参考资料，下载学习。网上有关斯氏圆链的材料，我搜了一阵子，如海底捞针。众人捧柴火焰高。

xiaongxp

柳老师请看：http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=674&page=10#pid6926

柳烟

今天在网海中淘，找到一个维基网上讲解Steiner Chain圆的网页：
http://mathworld.wolfram.com/SteinerChain.html

柳烟

8# xiaongxp
谢过向老师给出链接，这几天我又有事情忙了，这斯坦纳圆挺吸引人的。问好向老师。