粗论分形

分形几何

分形有很多分类，分形到目前为止还没有一个统一的定义，有的只是对分形描述性的解释。复变分形从本质上来说是对平面区域作的变换。只不过这种变换的手段是我们平时不常用的，尤其是初中教师基本不接触的一种变换——迭代。就拿Mandelbrot集来说，它只是反复地把复数运算z^2+c作为自变量的值输入作为新一轮计算，这种计算重复多次就是我们所说的迭代，把迭代的最终值（是一个复数）相关的一些量作为对初象的色彩值，产生了一个新的点，这个点与原来的点是同一个位置，注意仅仅是位置相同，它所代表的可能是无穷远的一个点，因为这个点的色彩是与迭代终点相关的，实质是把平面内的点用一个新的点表示出来。

inRm

期待着分形大师继续写下去...

分形几何

呵呵，我可称不上大师。也只是听说过分形一词。分形图形在中国并不热，与分形在国外一出现立即引起人们的关注，但在中国，到现在还有很多人没听说过分形一词。最早引起人们注意的是分形图形。被其炫丽的美所吸引。玩起分形的人很少有不被迷住的。刚接触分形时，就不知道累。分形有很多专业软件，那些软件生成分形的速度非常快，迭代次数可以达到几十万，而画板作分形，我想尽了办法也只能迭代到3000次左右，并且绘图的速度也相当慢。有些分形软件那绘图速度简直是无法和画板相提并论。但我还是选择了用画板来作分形。因为画板作分形可以清楚地知道是什么数学原理，而用专业的分形软件做是很快，而且生的画质也非常好，但就象人们用傻瓜相机一样，只知道是那样的，但不知道为什么会是那样的。

柳烟

分形确实是一块在国内等待人们开荒的处女地，确实有其魅力，读楼主的帖子，受益不少。我也期望楼主继续写下去。

sdytstl

3# 分形几何

xue老师，终于见到你关于分形的高论了，期待已久了，期盼续集！若能有具体的分形实例讲解，则对我等分形“门外汉”更是万分感谢了！

xiaongxp

胡兄对复分形的表述言简意赅、恰如其分。支持继续写下去。

分形几何

简易M集的绘制。请需要的板友下载下面的文件，并玩好这个分形。后面的部分贴子将根据这个文件所包含的相关知识进行描述。
M1.gsp (8.94 KB)

下载次数: 9364

2010-2-27 08:54

zhchgao

关注这个贴子。

分形几何

这个分形的绘制包括两部分，１　扫描框架的制作，２　M集绘制的计算。
１　扫描框架包括两条线和几个按钮。水平那条线段是用来固定扫描线的。不妨高为AB，在线段AB上任取一点作为扫描线的一个端点，过该点作扫描线的垂线，在垂线上任取一点作为扫描线的另一个端点。连结这两个点得到扫描线。选中垂足和点A作移动按钮，速度设为高速，再选中垂足作动画按钮，速度设为其它，值为0.2，依次选中这两个按钮，作系列按钮，命名为绘图。用文本输入工具作热字（代替绘图按钮），隐藏三个按钮。隐藏所有不必要的线及按钮，全选窗口，制作工具“简易绘图框架”，完成第一步的制作。

分形几何

M集的计算是基于复变换方程：f(z)=z^2+c。根据复数的运算，设z(x0,y0)，C(xc,yc)，则z^2+c=(x0^2-y0^2+xc，2x0*y0+yc)，据此，
1. 首先新建五个参数，标签依次为x0,y0,xc,yc,n，先把它们的值均设置为1。其中n为迭代次数；
2. 作两个计算：x0^2-y0^2+xc，2X0*y0+yc。然后依次选中这两个计算结果绘制点；
3. 依次选中参数x0,y0,n，作由x0到x0^2-y0^2+xc、y0到2x0*y0+yc、迭代次数为n的迭代。这时你会发现窗口中出现了一个迭代点（因为前面设置的迭代深度n=1，所以只有一个迭代点）。选中迭代象，在“变换”菜单中作终点；
4. 度量迭代终点的横纵坐标，不妨设为xa,ya，计算xa^2+ya^2。至此我们获取了与终点有关的三个参数；
5. 为了便于修改，我们新建一函数f(x)，求出f(xa),f(ya),f(xa^2+ya^2)，将这三个函数值作为点C的着色值。
6. 在窗口中任作一点，命名为C。度量点C的横纵坐标值
7. 修改刚开始时作的参数xc,yc的值分别为点C的横纵坐标值；
8. 将刚才计算所得的三个函数值以及点C选中，用“显示/颜色/参数”菜单的浮动面板中选择RGB，此时你会发现在原来点C的位置出现了一个新点，而原来的点C不见了。选中这个刚产生的点，在属性面板中选其父对象，你会看到点C，但下面的隐藏选项打有对钩，取消这个对钩，再看窗口，点C出现了；
9. 框选点C（即同时选中点C和与点C重合的那个点）及扫描线，在“构造”菜单里选轨迹，这时你会发现在扫描线的位置出现了一条新的线段，这就是我们下面作扫描绘图的真正的扫描线。选中该轨迹，在“显示”菜单里选追踪轨迹。此时可以隐藏前面做框架时所说的扫描线。
至此完成了第二步。点击绘图按钮开始绘制M集。但你发现你所绘制出来的根本就不是我们通常看到的M集。原因出在哪里呢？改变参数x0,y0的值，使其值皆为0，再次绘图，你会看到在绘图窗口中才会扫描出通常我们看到的M集。