榕坚

但所求的圆并不唯一啊，位置、大小。

榕坚

化为同心圆的圆心是确定的，而化为等圆的圆心有很多。

分形几何

61# 榕坚
问题6（两圆外离或相交时）.gsp (16.22 KB)

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2010-2-19 15:30

分形几何

72# 榕坚

化为同心圆的位置也有两个，并且半径可任意改变。

分形几何

问题6与问题7是为了解决阿波罗尼圆和斯坦纳圆链问题而提出的作图问题，我们的目标是求出针对两圆的任一位置都能作出其反演圆的方法。不要拘泥于是代数方法还是几何方法。求反演圆的问题相当于复变里的求逆变换一样。与莫比乌斯变换相比，圆的反演的功能相当有局限性，但求逆映射有时候会遇到计算量非常大的困难。根据所要解决的问题适当选取可用的工具，灵活处理。

榕坚

化为等圆的圆心在已知两圆的连心线上有两个，还有的不一定在已知两圆的连心线上。因此说有无数多个。73#中所求的是连心线上的其中一个圆，还有一个。

分形几何

是的，针对我们所要解决的问题来说能找到每一种情况的解法，然后要解决的将是统一的方法。73#所解决的只是找到两圆相离或相交时的一种情况，一共有四种情况。这里的计算应分两类，每一类所构建的方程都有两根，这样一共可以分四种情况。有了这种解法，我想其它的解法，你一定能找到其反演圆的确定方法。思维没有什么新东西了，只是分类处理。然后考虑用符号函数构造一个统一的解法。

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问题6的解可以这样确定：设两已知圆的半径分别为r1,r2,圆心距为d，则反演圆的半径是任意的，圆心由下面两式确定：d1=sqrt(r2^2+r0^2*r2/r),d2=sqrt(r1^2+r0^2*r1/r),其中d1、d2分别是反演圆与两已知圆的圆心距，r0是反演圆的半径，可以任意取，r是两已知圆被反演后的圆的半径，也可事先任取一值。因为r0与r的可以任意取，所以这个问题的解有无数解。

榕坚

这下很热闹了，如果限制所求的圆的圆心在已知两圆的连心线上时，到目前为止我求出了最多有三个圆可以满足条件。还有其他的吗？

分形几何

你是说三个圆心还是三个圆呢？在圆上也是有无数个圆，只是圆心的位置是有限的。半径不定。