前面发过一个题为“逝去的美丽_朱丽娅粒子”的帖子，之所以说是“逝去的美丽”，是因为人们通常是在给定阈值的前提下，欣赏其临界点整个参数平面内 Mandbrot 集和 Julia 集的最终结构，然而，在形成这种最终结构之前，迭代模型的迭代轨迹却被人们忽视，这种迭代轨迹，就像流星的轨迹一样，消失在过去的时光里，如果换个角度去观察它，我们会发现，它是非常绚丽多姿的。
这里所说的轨迹并非横向的而是纵向的：迭代模型中，e 数组记录下了某一特定点经过迭代而产生的一组数据，这一组数据所表示的轨迹，是为横向轨迹，暂且把它叫做 julia 粒子，而平面内某一路径上所有点的 julia 粒子的集合，我们称之为纵向轨迹，或者说是 julia 粒子系统。(我不懂专业，这里的用辞纯属杜撰，能说明白就好)
为简单见，特归纳如下：
Mandbrot 集：c 变 z 不变，扫描二维平面
Julia 集：z 变 c 不变，扫描二维平面
Julia 粒子：z，c 同时变，扫描一维路径
程序中所使用的路径是两点间的线段，如果用曲线路径，代码会更加复杂。
依上所述，程序在窗体中加入了一个用来输入两点坐标和显示路径的画布 lCanvas,一个用来显示 julia 粒子的画布 pCanvas，以及 Pt(Et倍数)、Lw(线宽)、Ps(路径上的扫描点数)等参数输入框。
路径参数的输入与 29 楼的万花曲线规相同，至于算法，代码并不复杂，只是多了一个动画效果，相信大家花点时间是不会有什么困难的。
很多文章都有讨论 julia 集和 mandbrot 集的关系，如：
mandbrot 集是 julia 集字典；
mandbrot 集是 julia 集缩略图；
mandbrot 集是 julia 集特征集；
mandbrot 集是宏观布局，julia 集是微观结构；
基于上术理由，我们就把形成结构前迭代轨迹中的所有点称之为 julia 粒子。
既然 mandbrot 集中的每一个点都是 julia 集，那么，我们可以这样理解：mandbrot 集是 c 平面的分辨率达到极限时 julia 集的集合，而每一个 julia 集则是在点平面 z 上的扫描图像。程序中，c 平面被映射到 720*480 的画布，被分成 720*480 个点，这时 c 平面的分辨率达到极限，我们看到的每一个 julia 集就是一个点了。
如果 c 平面的概念分辨率为 10*10，我们反过来将画布映射到 c 平面，那么，画布便被分割成 10*10 个小平面，尽管小，但每个平面包含有 72*48 个像素，比点平面大多了，当然，相应的 julia 集也就能显示其结构了。这样我们便得到了特定分辨率下的 julia 集图谱！
老港老师的画板技术已是登峰造极，别说是我们，就是画板的作者，都应该向您致敬！再次谢谢老师们对本贴的支持！！！
从上面的讨论可以看出：就 julia 集和 mandbrot 集的关系来说，mandbrot 集承载的是宏观体系，而 julia 集则蕴涵的是微观结构，这就好像现实世界的整个宇宙天体和物质粒子一样，所以，当我们在缩放 mandbrot 集时，实际上是用天文望远镜或宇宙飞船在观察广袤的宏观宇宙，而缩放 julia 集就好像是用电子显微镜或纳米机器人在探索深邃的微观粒子。
然而，大家知道，宇宙中是存在着黑洞的。对于 mandbrot 集来说，如果是在标准的 c 平面上，虽然多有黑黑的大块，也还不至于有什么特别的感觉，但是，c 平面一经扭曲变形，情形就不同了。比方说：1/c 平面，所有的图像都被黑色包围。如果宇宙中的某个黑洞也这样翻转过来，不知道是个什么样的场景，应该是很恐怖的。
于是，我们在常规的迭代模型中加入一个类似于 newton 迭代算法中的收敛性监察代码，当迭代轨迹中的前后两点的变化小于给定的阈值，则停止迭代，使得那些令人迷茫的黑洞变得光亮起来：
