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问题28. 如何使用隐藏按钮？
这个按钮的用法简单，实例：
1.在平面内画一点A
2.选中点A,打开编辑菜单，选中隐藏按钮项，点击确定，就创建了一个隐藏按钮hide。
3.设置按钮hide的属性：
选中按钮hide，右键打开属性设置对话框，有三个选项：a）仅仅显示，b）仅仅隐藏，d）隐藏与显示交替。
问题29.如使用声音按钮？
声音是波动的反映，我们先来制作声波函数f=10sin(100x ），然后按下列次序操作：
{ 选中f ===> 打开编辑菜单===> 点击按钮项 ===> 点击声音按钮===>ok}
点击你创建的声音按钮，你就可以听见声音了。
问题30.如何使用滚动按钮？
我们在页面右下角画一点A，接着创滚动按钮：
{ 选中A ===> 打开编辑菜单===> 点击按钮项 ===> 点击滚动按钮===>ok}
此时，你点击你创建的滚动按钮发现页面滚动了。
通过右键菜单进入滚动按钮的属性设置：a）点A滚动到左上角 ，b）点A滚动到中央。
问题31.如何使用动画按钮？
在线段AB上任取一点C,按下面的方式创建动画按钮：
{ 选中C ===> 打开编辑菜单===> 点击按钮项 ===> 点击动画按钮===>ok}
此时你就创建了一个名为animate的动画按钮。
属性设置：
{右键---> 属性---> 方向或速度---方向属性有4个：总向前，总向后，两边，随机--速度属性有：-慢，中，快，立即---可选项1个：仅仅动一次}
问题32.如何使用移动按钮？
在线段AB上画上2点x，y。选中x，y，同上创建名为move的移动按钮。
属性设置：
{右键---> 属性--->--速度属性有：-慢，中，快，立即，---单选项2个：a）跟随目标，b）追击目标的初始位置}
问题33. 如何使用链接动作按钮？
首先我们创建两也，方法如下：
{ 打开文件菜单===> 点击文档项===>创建新页===> ok}，此时创建了名为1,2的两个页面。
连接按钮用法1：
在页面1，画一点A,在页面2，画一点B 。
不需要选中点A或点B，直接创建连接按钮：
{ 在页面1===> 打开编辑菜单===> 点击按钮项 ===> 点击链接按钮===>ok}页面1创建的连接按钮叫 L1.
接着在页面2画一点C，创建点C的按钮动画，按钮叫B2.
页面1的连接按钮L1的属性设置：
{右键---> 属性--->页面--->选中名字叫2的页面,并在对话框中选中按钮选项--->点击对话框中的B2--->ok}
这样就在页面1里创建了一个指向页面2的连接按钮，并且L1按钮还会调用页面2的动画按钮B2.
此时，点击连接按钮L1，就有页面1跳转到了页面2，且页面2的动画会自动运行。
如果页面2有多个动画按钮，我们可以把这些动画按钮组成系列按钮，然后再由L1调用。
连接按钮用法2：
在页面l创建连接按钮L1.
属性设置：
{右键---> 属性--->url栏输入F:/M.gif--->ok}
此时点击连接按钮L1，将会打开本地文件M.gif。
连接按钮用法3：
首先在页面1创建名为L1的连接按钮
属性设置：
{右键---> 属性--->url栏:http:\\www.hao123.com--->ok}
此时点击L1，页面会跳转到网页：好123.
如果页面1,2创建互相指向的连接按钮就会形成永不停歇的跳转。当然这得配合动画按钮和系列按钮完成。
问题34.如何使用系列按钮？
首先在页面上画2点a，b。
接着创建这两点的动画。动画按钮叫a1，b1。
我们可以新创建一个名为P的按钮控制这两个动画按钮。这就是系列按钮。
{ 选中按钮a1，b1 ===> 打开编辑菜单===> 点击按钮项 ===> 点击系列按钮===>ok}。
点击按钮p，会发现点a，b都动了。
属性设置：
{右键---> 属性--->同时动或按先后动--->ok}
如果单选项你选择了---同时动
则下面又有两组大的选项块：
a）在开始之前：有3个多选项，你可以按序勾选。
b)停此条件：有3个单选项，给出了动画停此条件。
余下类似。
好了按钮就简单的说道这里。
总之学习按钮，必须一个一个的操作。实验时用的例子千万不不复杂。你只有动手把按钮的属性一个个的试玩后，才可以说了解了按钮。
问题35. 如何在线段上进行等距离迭代，且迭代像不超出线段？
1.换线段AB,并创建参数t=1cm
2.选中A点，打开变换菜单--->点击平移---->点击参数 t=1cm，水平移动--->ok。此时得到了点A平移的像点A'.
接着，以A为圆心，AA' 为半径画圆，交线段AB于点A1.
最后隐藏圆和线段AB，圆A, 点A' .
3.创建参数n=3，将作为迭代深度使用。
选中点A，n-->打开变换菜单--->按下shift键--->进行深度迭代: A对应A1 --->ok.
此时点A的深度迭代像出现。删除多余的迭代像。
最后，让线段AB显示出来，把不需要的圆和点A' 隐藏掉。到此线段AB上的等距离迭代像制作完成。
但是，如果你选中迭代深度，利用小键盘的+，- 号， 增加或减少迭代像的个数， 你会发现，
迭代像会超出线段AB.
4.替换：度量线段AB的长dcm,并计算d/n,接着双击参数 t，打开其编辑菜单，然后把参数的值修改为d/n，ok。
5.检验：选中迭代深度 n，点击小键盘的+，- 号键，你会发现线段AB 的外部不再有迭代像了。
6.隐藏多余的点。ok。
注意：关键的一步是取代参数的值。黎曼积分和的制作也要用到这种取代的技法。还有网格化的球面制作，我也用到了这
种迭代后再取代参数的值的技术。
也许你会奇怪，替换这一步是不是多此一举？不是。如果你直接把迭代的步长 t 取为 d/n 迭代，等距迭代像出现不了。不信你就试试。
问题36. 点的值与缩放是怎样的关系关系？
前面面的问题26谈到了点的值的含义，这里再次复习一下。我还是得重申，下一次的汉化版中应该把“的的值”翻译为
“三点的比”或“仿射比”。共线三点abc的比就是ac/ab.含义就是以a为原点，b为单位点，求得的比就是这个一维仿射
坐标系里面点c 的仿射坐标。
在看所放，已知点a，点b，以a为中心，对b点缩放，得到b的像点为 b‘，此时的缩放比为：ab'/ab.由此看出缩放就是已知点
的仿射坐标，在一维仿射坐标系（a为原点，b为单位点）里面描出点b’，缩放是点的值的逆过程。
如果我们给出如下几个参数：
t=1，对b点缩放，会发现缩放得到的点就在b点的位置，
如果t=-1，缩放得到的点在b关于a的中心对称的位置，
如果t=1/0,b点被缩放到正的无穷远的地方去了，能成功缩放，但是你看不到像点。
如果t=-1/0,b点被缩放到负的无穷远的地方去了。
如果t=sqrt(-1)=undefined,缩放不能进行。
看了这些特例你不会不同意就和画板里面的比指的就是坐标吧。
总之：求点的值（叫仿射比）就是求点的坐标，对点按比缩放，就是已知点的坐标，在坐标系里描点。它们构成了一对互逆的操作。
【问题37】如何把角的范围变成0度~360度？
画板中通过编辑菜单---偏好设置---单位---角属性设置：角属性有2类（2类）三种，有向度（=弧度制），无向度.
对对于无向度本问题不讨论。这里只讨论当角属性为有向度的情况，此时角的范围是： -180度~180度。
设角有向的度数为t ,t属于区间(-180度，180度)，把t化为区间(0度,360度)范围内的角公式为：
t-360度*sgn(sgn(t)-1) .
问题38.如何对二阶递推数列迭代出通项？
例子：二阶递推数列设为a[1]=-1，a[2]=1，a[n]=a[n-1]+a[n-2].该数列详细的写出来就是{1,1,2，3,5,8，...}.
【第一点】
假设有一迭代为：原像1--->像1，
原像2--->像2，
原像3--->像3，
。。。。
n为迭代深度，
经深度迭代后，画板生成一张表格，表个的第1列为n，n的取值在表格中依次为0.1.2,.....,表格的第2列为迭代像，依次为：像1，像2，像3，。。。，
如下： --------------
|n | 像 |
------------
|0 |像1 |
------------
|1 |像2 |
------------
|2 |像3 |
------------
|3 |像4 |
就是说迭代的表格第2列列出的是象，第1列列出的是迭代深度。特别是n=0，意味着还没迭代，此时这一行列出的是初像。很明显，第1个对应的原像在
表格中总是不会列出来。这一点对于理解数列的迭代表格很重要。
【第二点】：构建迭代，取t1=2，t2=3，并计算t3=t1+t2=5.这个数列的通项就是t[k]=t[k-1]+t[k-2],其中t[1]=2,t[2]=3即{2,3,5,8,13,...}
下面在画板中按如下规则迭代：
t1--->t2
t2--->t3=t1+t2
n----迭代深度。
迭代后表格的像列显示的数据为：5,8,13,21，...,下面来分析为什么是这样显示。
理解：t1=2，t2=3，并计算t3=t1+t2=5，这个规则确定的数列是{2,3,5,8,13,21，。。。}，我们把对应列出来：
2--->3--->2+3
3--->5--->3+5
5--->8--->5+8
8--->13--->8+13
13--->21--->34
由于表格它会列出迭代的像，我们看看来这个深度迭代的像是5,8,13,21.34 ，。。。，这就是表格中列出的像列数据的来源。
大致可以这样来记忆这个特征，迭代时每个数列的初值被丢掉，初值是不会在表格的像列里显示出来的。
【第三点】要迭代出数列{1,1,2,5,3,8，。。。}就必须选取适当的初值。这里给出计算合适初值的方法：
这还是要把数列排出出来：t1,t2,t1+t2,2*t1+t2,...,
根据上面的讨论这是二阶递推，初值有2个--t1，t2，这两个值在表格中是不会显示出来的。因此表格中显示的第一个数据为t1+t2,显示的第2个数据为
2*t1+t2，令t1+t2=1,2*t1+t2=1,解方程组，得t1=1，t2=0.如果我们以这组初值迭代，表格中显示的就是{1,1,3,5,8，。。。}这就是裴波那契数列。
总之，画板表格显示的数列，和数学中显示的数列约有点差别。
【第四点】迭代裴波那契数列的和s
我们只要在上面的迭代增加一个对应关系就可以了：
t1--->t2
t2--->t3=t1+t2
s=0--->s+(t1+t2)
n----迭代深度。
为便于交流可以把这种迭代叫“串列”式迭代。
【第五点】如果在表格要给出编号为1,2,3，。。。的序号，就在增加一个对应：k=0--->k+1.
【思考1】如何迭代显示数列：a1=1,a2=1,a3=1,a[n]=a[n-1]+a[n-2]+a[n-3].要求表格显示的数据为{3,5,9,17,...}
【思考2】如何在表格中显示数列：a1=1,a2=3,a[n]=a[n-1]/a[n-2].
注意1：迭代和 s 的时候，s的初值取0最简单，因为此时迭代出来的直接就是和。如果s 的初值取10，则迭代出来的结果要减去10才是和。
注意2：迭代实际上就是循环运算，和的迭代式其实就是：s=s+(t0+t1)反复循环的结果。
注意3：迭代要正常进行必须区分清楚原像和像。形象的讲在画板中就是要正确区分哪些是基本元素，那些是有基本元素派生出去的元素。原像在基本元素中找，像要在派生元素中找(不严格，大致的标准)。
注意4：3,4。。。阶数列的跌代求和是类似的。
【问题39】如何打造画椭圆和双曲线的工具？打造画椭圆，双曲线的工具方法很多，这里介绍一种：----中垂线法。
1.在平面内画两点a ，b，以a为圆心，ab为半径画圆。
2.在圆上任取一点c，过a，c画直线ac，
3.再在圆内任取一点d，连接dc，并画出dc的中垂线，交直线ac于点m
4.构造点c驱动点m的轨迹。到此就把椭圆和双曲线一起构造了出来。
打造工具：1.选中a，b，d三点
2.继续选中轨迹。
3.点开工具按钮，点击创建工具，一个画椭圆的工具就完成了。
特别注意拖动d点的位置到园外，轨迹变成了双曲线。
【问题40】如何打造画抛物线的工具？
1.画线段ab，过a作ab的垂线l
2.在l 上任取一点m，且过m作ab的平行线 l‘
3.连接mb，并画出mb的中垂线，它交 l’ 于点n
4.构造以m驱动n的点的轨迹，抛物线画成。
打造工具：
选中点a，b和轨迹，点开工具按钮，点击创建新工具，ok。抛物线工具作成。
[问题41]如何把纯小数各位上的数字通过迭代分离出来？
【问题42】画板中的两个数“undefined”和“无穷大”有用吗？ |
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