分形几何

从各位的分形图形来看，都还是Mandelbrot集。如果你把复数z改用三角形式表示，那么我们就很容易作出变换：f(z)=z^m+c 的图形来。其中m是任意实数。
z^m.gsp (4.33 KB)

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2010-2-28 09:59

榕坚

调整一下开口的大小。

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2010-3-1 12:19

分形几何

42# 榕坚


对数函数是不对称的，但是在作为着色函数时，它的作用只是控制色彩的过渡，而不会体现函数本身的形状。因为对数函数在0到1内变化很快，而在大于1 的范围内变化很慢，所以用对数函数作为着色函数往往把要强调部分的色彩用0到1部分，而把其它的辅助部分用大于1部分着色，这样看起来图形色彩的区分度较好。很多专业分形软件，象Ultra Fractal中把用对数函数作为着色控制的方式称为smooth,也就是光滑着色模式。我们在后面谈到逃逸时间算法时，会经常用到这种着色模式。

榕坚

42# 榕坚


对数函数是不对称的，但是在作为着色函数时，它的作用只是控制色彩的过渡，而不会体现函数本身的形状。因为对数函数在0到1内变化很快，而在大于1 的范围内变化很慢，所以用对数函数作为着色函数往往 ...
分形几何 发表于 2010-2-28 10:30

学习了，受益非浅。

分形几何

m=3时的M集：

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2010-2-28 11:13

分形几何

分形与一般图形的不同之处是，一般图形当放大到一定程度后就会出现马赛克现象，而分形，无论你如何放大都不会出现这种现象，只能让你原来看不到的风景显示出来。下图是对M集在点（-1.74532,0）放大100000倍时的图形

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2010-3-2 08:45

源文件： 未命名1.gsp (13.31 KB)

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2010-2-28 12:39

分形几何

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m=-2

2010-3-2 08:46

mjj_ljh

对M集的研究首先从解决以下两问题然后再变化再深入：
1、什么算法速度尽可能快一些，是几何加法还是代数加法；
2、什么算法边界尽可能丰富，是控制阈还是着色算法；
解决1、2两点都是为了放大再放大，M集的精彩全在边界，没有这一点M集就失去了意义。以上作业不知是算法问题，还是扫描时间过短，图片质量不够精细，我们要的是视觉上的冲击力，这样也才有意义。

xuefeiyang

这是画板的定义，选中之后，相当于主动点在扫描线上移动时，从动点的轨迹。

xuefeiyang

51# mjj_ljh


扫描时间过短，只是随意作的，想对初学者说明的是这个分形文档中有很多可变的因素。我提的问题4到现在还没有人回应，看来算法是个问题。究竟是几何算法还是代数方法快一点，我的经验是哪种算法都快不了。只有改进算式的表达式，也就是一次算出z^2+c的m次的值然后再迭代。但前提还是改进计算的表达式。