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标题: [征解]有关Morley定理的推广 [打印本页]

作者: dianlinchen 时间: 2010-3-15 08:03 标题: [征解]有关Morley定理的推广

莫莱(Modey)定理
定理作一个三角形的角的三等分线，使得与每条边相邻的两条线相交，则交点是—个正三角形的三个顶点。

莫莱定理曾被泰勒(Taylor)与马尔（Marr）推广，他们的主要结果如下：
定理三角形的每一个角有六条三等分线，对每条内角的三等分线，有两条外角平分线与它成120°角。这些三等分线相交得二十七个点，落在九条直线上，每条直线上有六个点。这九条直线分为三组平行线，各组之间的夹角为60°

使用吴法不仅可以证明莫莱(Morley)定理，而且通过分析得到结论：同时考虑内外角三等分线，可以构造出27个三角形，其中18个必然是正三角形，另外9个一般不是正三角形。

我用画板只画出五个正三角形，请问如何作出另外13个正三角形和那9条线？

图片附件: morley.gif (2010-3-15 08:03, 4.54 KB) / 下载次数 2482
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=3212&k=1847965bde752b101a5fbf99892b97e9&t=1732434718&sid=qukNH1

附件: morley.gsp (2010-3-15 08:04, 5.41 KB) / 下载次数 4207
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=3213&k=2257fab3b37dfcc831b903d1e63e7e78&t=1732434718&sid=qukNH1

作者: zxna 时间: 2010-3-15 13:05

1# dianlinchen

http://mathworld.wolfram.com/MorleysTheorem.html

作者: dianlinchen 时间: 2010-3-15 14:17

2# zxna

多谢zxna！只是我的E文太烂，看不懂呀！能作成画板文件看一看吗？

作者: zxna 时间: 2010-3-15 18:25

不好意思，我的E文更烂，刚才看了这个网页上的图，发现也有些问题，迷惘中……

作者: 柳烟 时间: 2010-3-16 20:44

此题难，我把楼主画板中的那个三角形的三个顶点移动了一下，结果发现楼主的等边三角形也变得奇奇怪怪的。此题杀脑细胞有点厉害。

作者: 梁卷明 时间: 2010-9-24 13:10

百度梁卷明：“用几何画板展示奇妙的morley魔方”

作者: 梁卷明 时间: 2010-9-24 13:11

我独立发现了一系列成果！

作者: 梁卷明 时间: 2010-9-24 13:13

http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=338503

作者: xiaongxp 时间: 2010-9-24 17:31

我独立发现了一系列成果！
梁卷明发表于 2010-9-24 13:11

以画板为工具研究数学，非常好！下载学习，谢谢。这是系列1吗？翘首等待系列2、3……

作者: 梁卷明 时间: 2010-9-26 13:15

我发表在柳州师专学报的成果：http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=340857

作者: 梁卷明 时间: 2010-9-27 13:55

http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=334205

作者: 梁卷明 时间: 2010-9-27 13:56

我对Morley魔方的研究成果：http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=334684

作者: 梁卷明 时间: 2010-9-27 13:59

我研制的魔方：

作者: room901 时间: 2010-9-27 14:26

我更关心这成果对我们数学老师有什么帮助?

作者: xiaongxp 时间: 2010-9-27 14:47

数学不总像应用科学，她常常是走在实践前面的，她总有一天会指导实践，找到其应用价值。一个拥有科技创新能力的国家，其基础科学研究能力总是能超现代的，所以作为数学老师，就应该有更深的数学理论知识来武装自己。

作者: inRm 时间: 2010-9-27 16:41

接楼上：
不仅是“武装自己”，还可以随时武装学生。

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