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标题: 收敛点、不动点、迭代格式、与常量之间的关系探究 [打印本页]

作者: 分形几何 时间: 2010-3-6 15:40 标题: 收敛点、不动点、迭代格式、与常量之间的关系探究

复变换f(z)中，复变换格式决定迭代的格式，迭代公式中有常量也可能含有变量。变量决定迭代格式，常量与变量的终象也就是迭代终点的位置相关。有一种关系值得我们去探究，那就是当迭代初始值z0确定时，迭代的终点与迭代中的常量也就是不变量之间到底有干什么样的依存关系呢？应该说，迭代的终点由迭代次数n与迭代格式，迭代初始变量z0,及不变量共同确定，但我发现迭代的终点有时候，与迭代的次数无关，也就是当你迭代到一定次数之后，迭代的终点并不随迭代次数的变化而变化，或者说变化量是一个无穷小量！当变化量是一个无穷小量时，这种变化量可以忽略不计，因此如果我们能把这中由不变量确定的终点相关的量确定下来的话，那么我们就可以省去不必要的计算，这会大大化简运算过程中引起的计算量。

作者: 柳烟 时间: 2010-3-6 23:10

我认真看阅后，受益。

作者: 分形几何 时间: 2010-3-7 12:17

f(z)=z^2+c的收敛情况可分为三种：收敛点数为1（收敛于一个有限点），收敛点数为k（k为有限整数），收敛点数为0（点列发散，收敛点为无穷远点）；通过实验可以发现，对于前两类收敛点的位置，并不需要无穷次计算，有限次数迭代之后，点的位置基本上不再变化，这种情况可以通过有限次计算代替无限次计算，大大化简运算过程。请有兴趣的板友参与这项研究！

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