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标题: LS&IFS扫描研究 [打印本页]

作者: 柳烟 时间: 2014-6-9 16:44 标题: LS&IFS扫描研究

参考数据如下：
未命名.JPG

按这个数据，画大圆，两个鱼眼，两个小半圆都问题不大，如何画出鱼尾，并连接自然，我犯难了，那位高人能指点一二，万分感激。发帖子的人在这个关键之处打哑谜，估计网上发这帖子的人根本就不会，然后其它人转载来转载去，成了瞎子牵瞎子，滚成一团。

图片附件: 未命名.JPG (2014-6-9 16:44, 27.09 KB) / 下载次数 4325
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=21859&k=3007ca24512b20dc5c610fc65ef67a60&t=1713566616&sid=n999c9

作者: inRm 时间: 2014-6-9 17:41

尾巴内圈是1/4个椭圆弧

作者: 柳烟 时间: 2014-6-9 18:18

2# inRm
椭圆的离心率多大？如何在技术上实现？

作者: inRm 时间: 2014-6-9 19:17

未命名1.gsp (3.51 KB)

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http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=21860&k=d1a5f752ed3527daa3d7b4d5be73bf6f&t=1713566616&sid=n999c9

作者: 柳烟 时间: 2014-6-9 19:30

方老师的作法可说符合要求了，接下来如何作色呢？

作者: 柳烟 时间: 2014-6-9 19:42

接下来，用复分形的陷阱法，扫描得出这个太极图，作色应该不成问题了。大家可研究研究。
用扫描法还有点麻烦，如何判断点Z在两个鱼内？估计判断有点多，大家作为一个课题研究。

作者: xiaongxp 时间: 2014-6-9 22:39

6# 柳烟

太极陷阱.gsp (14.58 KB)

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http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=21863&k=b4a257e1d2fe35ca690df47b8891a72f&t=1713566616&sid=n999c9

作者: 柳烟 时间: 2014-6-9 23:05

阴中有阳，阳中有阴，恩生于害，害生于恩。万物负阴而抱阳。易曰：一阴一阳之谓道。受前面方老师文件的启发，作了一个扫描板的：

用此作复分形陷阱，造复分形应该没有问题了。

研究阴阳鱼.gsp (12.35 KB)

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http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=21865&k=7be60ea3a8d2b7d8a368198051fb7fd0&t=1713566616&sid=n999c9

作者: 柳烟 时间: 2014-6-9 23:13

7# xiaongxp
文件不错，两个阴阳鱼可旋转。我那个好象是静态的，下来看看如何办。应当说问题不大，加点旋转变换即可。

作者: 柳烟 时间: 2014-6-9 23:24

4# inRm
将圆上的大绿点改为圆上一动点，可整一个按钮，让阴阳鱼动起来更好看。

作者: 柳烟 时间: 2014-6-10 11:32

扫描板的可旋转太极图

可旋转太极图２０１４０６１０.gsp (11.99 KB)
未命名.jpg

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图片附件: 未命名.jpg (2014-6-13 09:03, 11.92 KB) / 下载次数 2371
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=21869&k=2b3c4427d29a711f84530ed08c99e6e5&t=1713566616&sid=n999c9

作者: xiaongxp 时间: 2014-6-10 13:54

7# xiaongxp
不用椭圆轨迹线，大大提高扫描速度

太极图陷阱工具.gsp (7.47 KB)

太极图.gsp (8.62 KB)

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附件: 太极图.gsp (2014-6-10 14:35, 8.62 KB) / 下载次数 3635
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=21871&k=77ad648328222e7f2b925b8c3212483f&t=1713566616&sid=n999c9

作者: 柳烟 时间: 2014-6-10 19:44

想用代数方法造出可将太极图中心移到坐标系的任何地方，整出的图不对劲。由于数学丢得有点久，遇到几个疑难问题请教大家：
1、若将原点处的椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1平移到（m,n）再绕此点旋转一个角度A，或先旋转一个角度A，再平移至（m,n），应该是一样的，该椭圆的方程是什么？
我照这样干的，不知有无问题：
（xcosA-ysinA+m）^2/a^2+(xsinA+y*cosA+n)^2/b^2=1

作者: 柳烟 时间: 2014-6-10 20:15

上面的理解是错的。

作者: xiaongxp 时间: 2014-6-10 20:39

13# 柳烟
先平移再旋转：(xcosA-ysinA-m)^2/a^2+(xsinA+y*cosA-n)^2/b^2=1
先旋转再平移：((x-m)cosA-(y-n)sinA)^2/a^2+((x-m)sinA+(y-n)*cosA)^2/b^2=1

作者: xiaongxp 时间: 2014-6-10 21:02

13# 柳烟
还是几何变换法要比代数法方便些，角度位置任意设

太极图n.gsp (9.96 KB)

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作者: 柳烟 时间: 2014-6-10 21:15

加点变换：

太极图加点变换.gsp (12.61 KB)

图片附件: 未命名.jpg (2014-6-13 09:13, 17.59 KB) / 下载次数 2335
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http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=21879&k=4a70c6886fefc6785c4e0533a8511e17&t=1713566616&sid=n999c9

作者: 柳烟 时间: 2014-6-10 21:27

16# xiaongxp
代数法似可将此太极图作为陷阱，造复分形，不知几何法造复分形如何
此陷阱造复分形，我试了试，看来我是服侍不了这道题了，那位高人试试。

作者: 柳烟 时间: 2014-6-11 00:35

红色代表离卦，属火，至刚之物。蓝色代表坎卦，属水，天地至柔之物。太极图中的二色，可代表阴阳，刚柔。

图片附件: 未命名.gif (2014-6-13 09:14, 23.12 KB) / 下载次数 2310
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=21880&k=9db076800f6df07c35d0db8a98541bfa&t=1713566616&sid=n999c9

作者: 柳烟 时间: 2014-6-11 13:37

太极图陷阱ＵＦ代码：
Ｔaijitu20140611 {

init:
  int iter = 0
  float x = 0
  float y = 0
  float d1 = 0
  float d2 = 0
  float d3 = 0
  float L1 = 0
  float L2 = 0
  float Circle = 0
  float ZtoPsqd = 0
  float Rc1 = @r
  float Rc2 = 0.45*Rc1
  float Rc4= 1/6*Rc1
  float Phi = #pi * @angle/180
  float xx= Rc2*cos(Phi)
  float yy= Rc2*sin(Phi)
  float Ty =0
  bool Trapped = false
loop:
  iter = iter + 1
  x = real(#z)
  y = imag(#z)

d1 = sqrt((x-@ox)^2 + (y - @oy)^2)
d2 = sqrt((x - xx-@ox)^2 + (y - yy-@oy)^2)
d3 = sqrt((x + xx-@ox)^2 + (y +yy-@oy)^2)
L1=(x-@ox)*sin(Phi)-(y-@oy)*cos(Phi)
L2=(x-@ox)*cos(Phi)+(y-@oy)*sin(Phi)
Ty=((x-@ox)*cos(-Phi)-(y-@oy)*sin(-Phi))^2/(2*Rc2)^2+ ((x-@ox)*sin(-Phi)+(y-@oy)*cos(-Phi))^2/Rc1^2
if iter > @skip && !Trapped
if (d2< Rc2 && L1<=0 && L2>=0 && d2>Rc4)||(Ty<1 && L1>=0 && L2>=0 && d2>=Rc4)||(d3>=Rc2 && L1>=0 && d1<Rc1 && L2<=0)||(Ty>=1 && L1<=0 && d1<Rc1 && L2<=0)
   Trapped = true
   ZtoPsqd= 1
   Circle = 1

elseif (d3<Rc2 && L1>=0 && L2<=0 && d3>=Rc4)||(Ty<1 && L1<=0 && L2<=0 && d3>=Rc4)||(d2>=Rc2 && L1<=0 && d1<Rc1 && L2>=0)||(Ty>=1 && L1>=0 && d1<Rc1 && L2>=0 )
   Trapped = true
   ZtoPsqd= 1
   Circle = 2
elseif d2 < Rc4
   trapped = true
   ZtoPsqd = d2/Rc4
   Circle = 3
elseif d3 < Rc4
   trapped = true
   ZtoPsqd = d3/Rc4
   Circle = 4
endif
endif
final:
  if !trapped
#solid = true
  else
Circle = (Circle + @off) % 4
float Ratio =ZtoPsqd
float ColorIndex = 29 * Ratio + Circle * 30
#index = (ColorIndex + 1) % 256 /256
  endif
default:
  title = "Ｔaijitu20140611"
  param r
caption = "Circle radius"
default = 1.0
  endparam
  param ox
caption = "ox"
default = 0.0
  endparam
  param oy
caption = "oy"
default = 0.0
  endparam
  param angle
caption = "angle"
default = 45.0
  endparam
  param skip
caption = "Iters to skip"
default = 1
hint = "Iterations to skip."
  endparam
  param off
caption = "Hue cycle"
default = 0
min = 0
max = 4
hint = "This rotates the coloring order of the balls."
  endparam
}
今日编了个太极图陷阱的ＵＦ代码，但作色仍不成熟，还须研究完善。在ＵＦ中扫一个Ｊ集：

UF中的这个陷阱分形，有些鱼眼看起来没有，但放大后有，这是UF要改进的地方。用GSP作，我想是不会出现这个问题的。

图片附件: 3.gif (2015-2-1 17:25, 22.29 KB) / 下载次数 2321
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=21881&k=f0df5a7d2840e576b9e8c2ed0260d920&t=1713566616&sid=n999c9

作者: 柳烟 时间: 2014-6-11 14:00

ＵＦ中的太极图柳烟作品：

图片附件: Fractal2.jpg (2014-6-13 08:58, 15.27 KB) / 下载次数 1231
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=21882&k=986d667fdcc6a2d054da941e37de250d&t=1713566616&sid=n999c9

图片附件: Fractal2.jpg (2014-6-13 08:57, 33.41 KB) / 下载次数 1229
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=21883&k=fdfcbd29fb54cd9c400f6ce62e682023&t=1713566616&sid=n999c9

作者: 柳烟 时间: 2014-6-11 20:37

太极陷阱J20140611.gsp (26.03 KB)

图片附件: 未命名.jpg (2014-6-13 08:56, 46.73 KB) / 下载次数 1268
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=21887&k=6d91a141b4ecd5f21215e9214130b83e&t=1713566616&sid=n999c9

附件: 太极陷阱J20140611.gsp (2014-6-11 22:42, 26.03 KB) / 下载次数 2606
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=21888&k=db43baf675a151b91dd8b46d54265093&t=1713566616&sid=n999c9

图片附件: 未命名.jpg (2014-6-13 08:55, 79.67 KB) / 下载次数 1419
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=21893&k=0c2b98addf5ad69b5b249f22a89f24ec&t=1713566616&sid=n999c9

作者: 柳烟 时间: 2014-6-11 20:53

问题再请教：如何求出一点（椭圆内外）到椭圆上的最短距离？我想造另一种陷阱，要用到这个计算。

作者: 柳烟 时间: 2014-6-11 22:19

太极陷阱扫图：

Circly Koch Curve(20140611)太极陷阱.gsp (29.62 KB)
感觉到比UF中的效果还好。

图片附件: 未命名.jpg (2014-6-13 08:53, 30.03 KB) / 下载次数 1224
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=21891&k=7e04e375c35fcb3c22c1f5f56430d07e&t=1713566616&sid=n999c9

附件: Circly Koch Curve(20140611)太极陷阱.gsp (2014-6-11 22:19, 29.62 KB) / 下载次数 2448
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=21892&k=34d70d4cde78fedce1e9a3fe8a9e6591&t=1713566616&sid=n999c9

作者: 柳烟 时间: 2014-6-12 00:11

图片附件: 未命名.jpg (2014-6-13 08:49, 30.85 KB) / 下载次数 1245
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=21894&k=c4272929d09c58a8949ebae7497e1360&t=1713566616&sid=n999c9

作者: 柳烟 时间: 2014-6-12 08:26

图片附件: 未命名.jpg (2014-6-13 08:47, 31.25 KB) / 下载次数 1254
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=21895&k=7b750dd23f4a061a0f7cd97b3972bcfd&t=1713566616&sid=n999c9

作者: 柳烟 时间: 2014-6-12 16:48

图片附件: 未命名.jpg (2014-6-13 08:45, 41.87 KB) / 下载次数 1158
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=21905&k=5936411b8546628d87f3f4baf638f65c&t=1713566616&sid=n999c9

作者: 柳烟 时间: 2014-6-12 19:51

太极陷阱UF代码更新：
Ｔaijitu20140612 {

init:
  int iter = 0
  float x = 0
  float y = 0
  float d1 = 0
  float d2 = 0
  float d3 = 0
  float L1 = 0
  float L2 = 0
  float ID = 0
  float Circle = 0
  float ZtoPsqd = 0
  float Rc1 = @r
  float Rc2 = 0.45*Rc1
  float Rc4= 1/6*Rc1
  float Phi = #pi * @angle/180
  float xx= Rc2*cos(Phi)
  float yy= Rc2*sin(Phi)
  float Ty =0
  bool Trapped = false
loop:
  iter = iter + 1
  x = real(#z)
  y = imag(#z)

if iter > @skip
  if (@rangevar==0&&!Trapped) ||(@rangevar==1)
d1 = sqrt((x-@ox)^2 + (y - @oy)^2)
d2 = sqrt((x - xx-@ox)^2 + (y - yy-@oy)^2)
d3 = sqrt((x + xx-@ox)^2 + (y +yy-@oy)^2)
L1=(x-@ox)*sin(Phi)-(y-@oy)*cos(Phi)
L2=(x-@ox)*cos(Phi)+(y-@oy)*sin(Phi)
Ty=((x-@ox)*cos(-Phi)-(y-@oy)*sin(-Phi))^2/(2*Rc2)^2+ ((x-@ox)*sin(-Phi)+(y-@oy)*cos(-Phi))^2/Rc1^2
if (d2< Rc2 && L1<=0 && L2>=0 && d2>Rc4)||(Ty<1 && L1>=0 && L2>=0 && d2>=Rc4)||(d3>=Rc2 && L1>=0 && d1<Rc1 && L2<=0)||(Ty>=1 && L1<=0 && d1<Rc1 && L2<=0)
   Trapped = true
   ZtoPsqd= d1/Rc1
   Circle = 1
   ID=iter
elseif (d3<Rc2 && L1>=0 && L2<=0 && d3>=Rc4)||(Ty<1 && L1<=0 && L2<=0 && d3>=Rc4)||(d2>=Rc2 && L1<=0 && d1<Rc1 && L2>=0)||(Ty>=1 && L1>=0 && d1<Rc1 && L2>=0 )
   Trapped = true
   ZtoPsqd= d1/Rc1
   Circle = 2
   ID=iter
elseif d2 < Rc4
   trapped = true
   ZtoPsqd = d2/Rc4
   Circle = 2
   ID=iter
elseif d3 < Rc4
   trapped = true
   ZtoPsqd = d3/Rc4
   Circle = 1
   ID=iter
endif
endif
endif
final:
  if !trapped
#solid = true
  else
Circle = (Circle +ID+ @off) % 8
float Ratio =ZtoPsqd
float ColorIndex = 29 * Ratio + Circle * 30
#index = (ColorIndex + 1) % 256 /256
  endif
default:
  title = "Ｔaijitu20140612"
  param r
caption = "Circle radius"
default = 0.2
  endparam
  param ox
caption = "ox"
default = 0.0
  endparam
  param oy
caption = "oy"
default = 0.0
  endparam
  param angle
caption = "angle"
default = 45.0
  endparam
  param skip
caption = "Iters to skip"
default = 1
hint = "Iterations to skip."
  endparam
  param rangevar
caption="range variable"
default=0
enum="先上后下" "后来居上"
  endparam
  param off
caption = "Hue cycle"
default = 0
min = 0
max = 4
hint = "This rotates the coloring order of the balls."
  endparam
}

不知怎的，还纠正了前面代码反映的图形中鱼眼缺失的毛病。

图片附件: 4.gif (2015-2-1 17:26, 22.71 KB) / 下载次数 1146
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=21909&k=4bc51795e21f7976194ed5accff42225&t=1713566616&sid=n999c9

作者: 柳烟 时间: 2014-6-12 21:19

图片附件: 2.jpg (2015-2-1 17:27, 33.52 KB) / 下载次数 1136
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=21910&k=0af0c906f4e6e631057867faabf23e12&t=1713566616&sid=n999c9

作者: 柳烟 时间: 2014-6-13 00:15

对陷阱实施变换：

图片附件: 未命名.jpg (2014-6-13 08:23, 22.25 KB) / 下载次数 1210
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=21911&k=584f3b90e5a3abc691facac1211c591f&t=1713566616&sid=n999c9

作者: 柳烟 时间: 2014-6-13 09:40

再对陷阱进行变换：
未命名.jpg

对陷阱实施变换的好处是，造好一个陷阱，通过变换可以变出若干同类型陷阱。问题又来了，如何对变换出的不同陷阱赋于不同的色彩？这个课题有点高深，目前毫无头绪。

图片附件: 未命名.jpg (2014-6-13 19:39, 33.42 KB) / 下载次数 1528
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=21914&k=d72be31c8ffcd7b39a3cb44f372eb333&t=1713566616&sid=n999c9

作者: 柳烟 时间: 2014-6-13 09:57

图片附件: 未命名.jpg (2014-6-13 19:41, 47.14 KB) / 下载次数 1531
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=21915&k=cafbb86678b4acddc6f4ee1e44598dce&t=1713566616&sid=n999c9

作者: 柳烟 时间: 2014-6-13 10:14

数学变换确实很神奇。

Circly Koch Curve(20140613)太极陷阱.gsp (30.64 KB)

图片附件: 未命名.jpg (2014-6-13 19:42, 37.79 KB) / 下载次数 1535
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=21916&k=324be4ca9f1fe5e9eaa090d9609d6e8c&t=1713566616&sid=n999c9

附件: Circly Koch Curve(20140613)太极陷阱.gsp (2014-6-13 10:14, 30.64 KB) / 下载次数 2585
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=21917&k=f3c5e5a7a2790ece3b0699d4dbbaa380&t=1713566616&sid=n999c9

作者: 柳烟 时间: 2014-6-13 15:41

扫一幅M集在太极陷阱下的放大：

UF中扫一幅：

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作者: 柳烟 时间: 2014-6-13 19:49

未命名.jpg

不知怎的，这个变换实现了六个太极图相切，但是感觉好象太极图有点变形，圆有点椭了，象个鸭蛋白色鱼有些走样。我原本想由造好的一个太极图通过对陷阱实施变换，得到8个相切的滚圆的太极图。前面四太极图相切，的确是保形变换（麦比鸟斯变换），也许我这个不是保形变换吧。盼望高人指点一二。

太极图变换20140613.gsp (13.06 KB)

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作者: 柳烟 时间: 2014-6-13 22:39

将就原单圆环文件，对所设陷阱实施变换，得四切环陷阱，扫图一幅：

作色部分借鉴了向老师的HSV法与Lnszdzg老师的经验，见#117
对所设陷阱实施变换确实是值得研究的课题，它是只会下金蛋的母鸡。

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作者: lnszdzg 时间: 2014-6-14 11:17

这个色彩搭配很养眼啊！

作者: 柳烟 时间: 2014-6-14 13:35

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作者: 柳烟 时间: 2014-6-14 15:30

J集：

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作者: 柳烟 时间: 2014-6-14 16:54

单圆环陷阱变换8环M集20140614.gsp (20.42 KB)

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作者: 柳烟 时间: 2014-6-14 20:01

再扫一个太极球：

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作者: 柳烟 时间: 2014-6-15 20:11

四切球或四切环陷阱（非变换）：

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作者: 柳烟 时间: 2014-6-15 21:08

加点变换：

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作者: 柳烟 时间: 2014-6-15 21:50

通过对四切圆环陷阱进行变换，得到16切环陷阱：

扫一图：

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作者: 柳烟 时间: 2014-6-15 22:04

感觉到好象由单元环陷阱进行陷阱变换可得到二个环，四个环，8个环……，没必要由上面的四个环变八个环等等，空了再实践实践。

作者: 柳烟 时间: 2014-6-15 22:36

4切环陷阱变换8切圆M集.gsp (23.77 KB)

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作者: 柳烟 时间: 2014-6-16 09:47

45# 柳烟
能够办到，这只要对陷阱反复实施平移加绝对值变换，就能达到一生二，二生三，二生四，四生八等等。

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作者: 柳烟 时间: 2014-6-16 10:19

如何由单圆环陷阱通过旋转平移产生环状排列的八切环陷阱等，目前尚无头绪。

作者: changxde 时间: 2014-6-16 11:02

未命名1.gsp (4.85 KB)

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作者: 柳烟 时间: 2014-6-16 11:34

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作者: xiaongxp 时间: 2014-6-16 14:08

48# 柳烟
做一个环，再用n倍轴对称变换工具

作者: 柳烟 时间: 2014-6-16 15:35

51# xiaongxp
问题是要将其作为陷阱，造复分形，有点麻烦。

作者: 柳烟 时间: 2014-6-16 15:40

旋转变换问题不挺大，这只要将陷阱初始坐标乘上一个单位复数。扫出的是旋转后的圆环，而旋转前的圆环扫不出，如何让旋转前的圆环也同时扫出？

作者: changxde 时间: 2014-6-16 17:09

加“OR ”
或者用同余

作者: 柳烟 时间: 2014-6-16 20:25

如何用代数方法构造弦图陷阱，以便在UF中编写作色陷阱代码？我干了几个钟点，辛苦整出后，扫出的陷阱差得太远了。可能我难度搞大了，我想搞一个任意正方形的顶点的弦图陷阱，比如以下这问题，我怀疑的的整法有误。大家看看。
未命名.jpg

直线AB绕正方形的一边AB逆时针旋转角度α，所得直線的方程是什么？由于正方形位置任意性，則所得直線的方程中不能用正余切表示，但可用正弦余弦表示。

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作者: 柳烟 时间: 2014-6-16 22:40

改变制作方式，成功了：

可任意摆放在坐标系任何位置。

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作者: 柳烟 时间: 2014-6-17 14:47

圆形科赫雪花20140617.gsp (34.71 KB)

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作者: 柳烟 时间: 2014-6-17 15:31

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作者: 柳烟 时间: 2014-6-17 19:51

上面弦图的UF陷阱代码：
弦图陷阱代码 {
；20140617柳烟作
init:
  int iter = 0
  float x = 0
  float y = 0
  float xA=0
  float yA=0
  float xB=0
  float yB=0
  float xC=0
  float yC=0
  float xD=0
  float yD=0
  float lAB=0
  float lBC=0
  float lCD=0
  float lDA=0
  float x1=0
  float y1=0
  float x2=0
  float y2=0
  float x3=0
  float y3=0
  float x4=0
  float y4=0
  float l1=0
  float l2=0
  float l3=0
  float l4=0
  float Dsgd1 = 0
  float Dsgd2 = 0
  float Dsgd3 = 0
  float Dsgd4 = 0
  float ZtoPsqd = 0
  float Rc = @r
  float H = sqrt(2)*Rc
  float phi = @angle*pi/180
  float CI=0
  float ID=0
  bool Trapped = false
loop:
  iter= iter + 1
  x = real(#z)
  y = imag(#z)
  xA= Rc*cos(phi)+ @o1x
  yA= Rc*sin(phi)+@o1y
  xB=Rc*cos(phi+0.5*pi)+@o1x
  yB=Rc*sin(phi+0.5*pi)+@o1y
  xC=Rc*cos(phi+pi)+@o1x
  yC=Rc*sin(phi+pi)+@o1y
  xD=Rc*cos(phi+1.5*pi)+@o1x
  yD=Rc*sin(phi+1.5*pi)+@o1y
  lAB=(yA-yB)*x-(xA-xB)*y+(xA*yB-yA*xB)
  lBC=(yB-yC)*x-(xB-xC)*y+(xB*yC-yB*xC)
  lCD=(yC-yD)*x-(xC-xD)*y+(xC*yD-yC*xD)
lDA=(yD-yA)*x-(xD-xA)*y+(xD*yA-yD*xA)
x1=(xA+@bb*xB)/(1+@bb)
y1=(yA+@bb*yB)/(1+@bb)
x2=(xB+@bb*xC)/(1+@bb)
y2=(yB+@bb*yC)/(1+@bb)
x3=(xC+@bb*xD)/(1+@bb)
y3=(yC+@bb*yD)/(1+@bb)
x4=(xD+@bb*xA)/(1+@bb)
y4=(yD+@bb*yA)/(1+@bb)
l1=(y1-yC)*x-( x1-xC)*y+(x1*yC-y1*xC)
l2=(y2-yD)*x-( x2-xD)*y+(x2*yD-y2*xD)
l3=(y3-yA)*x-( x3-xA)*y+(x3*yA-y3*xA)
l4=(y4-yB)*x-( x4-xB)*y+(x4*yB-y4*xB)
  Dsgd1=sqrt((x-xB)^2+(y-yB)^2)
Dsgd2=sqrt((x-xC)^2+(y-yC)^2)
Dsgd3=sqrt((x-xD)^2+(y-yD)^2)
Dsgd4=sqrt((x-xA)^2+(y-yA)^2)
if iter>@skip
  if (@rangevar==0&&!Trapped) ||(@rangevar==1)
if  (lAB>0&&l3>0)&&l4<0
   ID=iter
   ZtoPsqd= Dsgd1
   Trapped= true
   CI=1
elseif (lBC>0&&l4>0)&&l1<0
   ID=iter
   ZtoPsqd= Dsgd2
   Trapped= true
   CI=2
elseif (lCD>0&&l1>0)&&l2<0
   ID=iter
   ZtoPsqd= Dsgd3
   Trapped= true
   CI=3
elseif (lDA>0&&l2>0)&&l3<0
   ID=iter
   ZtoPsqd= Dsgd4
   Trapped= true
   CI=4
endif
endif
  endif
final:
  if !Trapped
#solid=true
  else
CI = (@off+ID)%7
float Ratio = ZtoPsqd/H
float ColorIndex = 29 * Ratio + CI* 45
#index = (ColorIndex +60) % 256 /256
  endif
default:
  title = "弦图陷阱UF"
  param r
caption = "Rc"
default = 0.5
  endparam
param o1x
caption = "o1x"
default =0.0000
  endparam
param o1y
caption = "o1y"
default =0.0000
  endparam
param rangevar
caption="range variable"
default=0
enum="先上后下" "后来居上"
  endparam
param off
caption = "off"
default =1
  endparam
param angle
caption = "angle"
default =0
  endparam
param bb
caption = "bb"
default =1.5
  endparam

param skip
caption = "skip"
default =0
  endparam
}

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作者: 柳烟 时间: 2014-6-17 19:58

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作者: 柳烟 时间: 2014-6-18 23:48

想造一个五环旗上的五环陷阱。

z^2+0.009除z+c的M集.gsp (18 KB)

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作者: 柳烟 时间: 2014-6-18 23:59

如何画出奥运五环，这五环各部分数量关系如何？

作者: lnszdzg 时间: 2014-6-19 09:01

61# 柳烟

这个想法很好，应该能实现

作者: lnszdzg 时间: 2014-6-19 10:47

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作者: 柳烟 时间: 2014-6-19 15:55

64# lnszdzg
不错！但要能体现五环相扣。

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作者: lnszdzg 时间: 2014-6-19 17:20

这个就难了

作者: 柳烟 时间: 2014-6-20 00:18

五环陷阱.gsp (23.9 KB)

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作者: 柳烟 时间: 2014-6-20 09:23

在网上找了一个较标准的五环，测算各数据指标如下：
未命名.jpg

将测算的各数据指标折算成倍比关系，得：
根据以上数据测算，以上三环中间的环心为原点，上三环连心线所在直线为x轴建立坐标系。
令各环中心线圆的半径为了Rc，h=0.11027Rc，上层左圆圆心坐标(-2.42756Rc，0)，上层右边圆的坐标按
对称取值(2.42756Rc，0)，下层左环圆心坐标：(-1.21378Rc，-0.99592Rc)，下层右环圆心坐标：(1.21378Rc，-0.99592Rc)

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作者: 柳烟 时间: 2014-6-20 09:55

按上面的测算值，再扫一个，似更好些了：

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作者: 柳烟 时间: 2014-6-20 16:55

五环J集：

五环陷阱下J集20140620.gsp (28.41 KB)

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http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=21985&k=0b6a2101275a6766a5dd5997834c324c&t=1713566616&sid=n999c9

附件: 五环陷阱下J集20140620.gsp (2014-6-20 19:48, 28.41 KB) / 下载次数 2180
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=21989&k=bfbf335fa8cb0179fe5e5fea0846033e&t=1713566616&sid=n999c9

作者: 柳烟 时间: 2014-6-20 19:37

HSV整了老半天，搞不出黄色来，用调色板搞一个，扫图，自觉还可以：

图片附件: 未命名.jpg (2014-6-20 19:37, 139.73 KB) / 下载次数 1177
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=21988&k=222239b2d0329ad17585f10cd1a55805&t=1713566616&sid=n999c9

作者: lnszdzg 时间: 2014-6-20 20:29

柳老师五环相扣的算法确实精妙啊！太佩服您了！

作者: lnszdzg 时间: 2014-6-20 21:18

完全按照柳老师的做法，在Mathcad中的效果

图片附件: 捕获241.gif (2014-6-23 17:28, 17.49 KB) / 下载次数 953
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=21991&k=2abb18584068f616768ba6d5ac1c7860&t=1713566616&sid=n999c9

作者: 柳烟 时间: 2014-6-20 21:36

73# lnszdzg
老兄，整得漂亮。老兄试试整一个UF陷阱代码，看看，我刚才整代码验证的结果，不对劲。估计是五个判断代码整出问题了。

转来转去，我头脑有些昏了。

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http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=21992&k=ba842685035335cd31af4b4fcae86d4f&t=1713566616&sid=n999c9

作者: lnszdzg 时间: 2014-6-20 22:03

好，我试试看！

作者: lnszdzg 时间: 2014-6-20 22:04

事实上，MC的编程比起画板来说更接近于UF

作者: 柳烟 时间: 2014-6-20 22:53

果然是判断出了漏洞，重新对五个判断更改后，正常了。
五环旗五环图案陷阱 {
;20140620柳烟作
init:
  int iter = 0
  float x = 0
  float y = 0
  float xo1=0
  float yo1=0
  float xo2=0
  float yo2=0
  float xo3=0
  float yo3=0
  float xo4=0
  float yo4=0
  float xo5=0
  float yo5=0
  float l1=0
  float l2=0
  float l3=0
  float l4=0
  float d1=0
  float d2=0
  float d3=0
  float d4=0
  float d5=0
  float Zt = 0
  float Rc = @r
  float H = 0.11027*Rc
  float CI=0
  float ID=0
  bool Tr = false
loop:
  iter= iter + 1
  x = real(#z)
  y = imag(#z)
  xo1=-2.42756*Rc+ @ox
  yo1= @oy
  xo2=@ox
  yo2=@oy
  xo3=2.42756*Rc+ @ox
  yo3=@oy
  xo4=-1.21378*Rc+@ox
  yo4=-0.99592*Rc+@oy
  xo5=1.21378*Rc+@ox
  yo5=-0.99592*Rc+@oy
  d1=abs(sqrt((x-xo1)^2+(y-yo1)^2)-Rc)
  d2=abs(sqrt((x-xo2)^2+(y-yo2)^2)-Rc)
  d3=abs(sqrt((x-xo3)^2+(y-yo3)^2)-Rc)
  d4=abs(sqrt((x-xo4)^2+(y-yo4)^2)-Rc)
  d5=abs(sqrt((x-xo5)^2+(y-yo5)^2)-Rc)
  l1=(yo4-yo1)*x-(xo4-xo1)*y+(xo4*yo1-yo4*xo1)
  l2=(yo2-yo4)*x-(xo2-xo4)*y+(xo2*yo4-yo2*xo4)
  l3=(yo5-yo2)*x-(xo5-xo2)*y+(xo5*yo2-yo5*xo2)
  l4=(yo3-yo5)*x-(xo3-xo5)*y+(xo3*yo5-yo3*xo5)

  if  iter > @skip
if (@rangevar==0&&!Tr) ||(@rangevar==1)
if  (l1<0||(l1>0&&d4>H))&&(d1<H)
   ID=iter
   Zt= d1
   Tr= true
   CI=1
elseif ((l2<0&&l3>0&&d4>H)||(l3>0&&l2>0&&d5>H)||l3<0)&&(d2<H)
   ID=iter
   Zt= d2
   Tr= true
   CI=2
elseif ((l4<0&&d5>H)||l4>0)&&(d3<H)
   ID=iter
   Zt= d3
   Tr= true
   CI=3
elseif (l1>0||(l1<0&&l2<0&&d1>H)||(l1<0&&l2>0&&d2>H))&&(d4<H)
   ID=iter
   Zt= d4
   Tr= true
   CI=4
elseif ((l3<0&&l4<0&&d2>H)||(l3<0&&l4>0&&d3>H)||l3>0)&&(d5<H)
   ID=iter
   Zt= d5
   Tr= true
   CI=5
endif
endif
  endif
final:
  if !Tr
#solid=true
  else
CI = (@off+ID)%7
float Ratio = Zt/H
float ColorIndex = 29 * Ratio + CI* 30
#index = (ColorIndex +60) % 256 /256
  endif
default:
  title = "五环旗五环图案陷阱柳烟20140620"
  param r
caption = "Rc"
default = 0.12534
  endparam
param ox
caption = "ox"
default =0.0000
  endparam
param oy
caption = "oy"
default =0.0000
  endparam
param rangevar
caption="range variable"
default=0
enum="先上后下" "后来居上"
  endparam
param off
caption = "off"
default =1
  endparam

param skip
caption = "skip"
default =0
  endparam
}

非常好看。

图片附件: Fractal2.gif (2014-6-23 17:31, 91.8 KB) / 下载次数 1196
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=21993&k=f789c0c26ab8592e0f07adfcf1d6a520&t=1713566616&sid=n999c9

作者: 柳烟 时间: 2014-6-20 23:12

再在UF中看看M集在五环下是什么样，搞一幅：

看起来舒服。
如果要将五环竖起来，只要对陷阱实施变换即可，没必要重新再造陷阱，对陷阱进行旋转平移均可。

图片附件: Fractal2.gif (2014-6-23 17:33, 66.35 KB) / 下载次数 1063
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=21994&k=c2e95ba2cd3e570eaa65c618a0b3542f&t=1713566616&sid=n999c9

作者: 柳烟 时间: 2014-6-21 11:36

有时GSP扫出的图比UF还要好些，用GSP搞一个：

图片附件: 未命名.gif (2014-6-23 17:34, 74.71 KB) / 下载次数 1056
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=21997&k=b817492822be9c6bab0eaea5d76f148a&t=1713566616&sid=n999c9

图片附件: 未命名.gif (2014-6-23 17:35, 57.8 KB) / 下载次数 1058
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=22003&k=acc6534d483db866859d96e7554933ab&t=1713566616&sid=n999c9

作者: 柳烟 时间: 2014-6-22 10:21

图片附件: 未命名.gif (2014-6-23 17:36, 124.12 KB) / 下载次数 1060
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=22005&k=e20bda20fff2b58e08e3e32cd31f0114&t=1713566616&sid=n999c9

作者: 柳烟 时间: 2014-6-22 17:25

学习向师的谢氏三角形扫描法，原作是几何作法，我将其中的算法用代数演绎之，扫图一幅，非常漂亮：
未命名.jpg

谢氏三角形（20140622）.gsp (16.02 KB)
附向老师原文件：

Sierpinski三角[扫描版].gsp (11.44 KB)

图片附件: 未命名.jpg (2014-6-22 17:25, 137.03 KB) / 下载次数 1831
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=22008&k=7fac3a4f9597873c9e01eb068b874428&t=1713566616&sid=n999c9

附件: 谢氏三角形（20140622）.gsp (2014-6-22 17:25, 16.02 KB) / 下载次数 3001
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=22009&k=bf66964361337b79e03d1e7f90bf8978&t=1713566616&sid=n999c9

附件: Sierpinski三角[扫描版].gsp (2014-6-22 18:22, 11.44 KB) / 下载次数 3051
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=22011&k=7fed05643932b2b7e1b499c1b792de75&t=1713566616&sid=n999c9

作者: xiaongxp 时间: 2014-6-22 18:07

81# 柳烟
算法还可以这样简化

谢氏三角形（20140622）.gsp (15.67 KB)

附件: 谢氏三角形（20140622）.gsp (2014-6-22 18:07, 15.67 KB) / 下载次数 3583
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=22010&k=a083a7702e40b346586908d64ad1132e&t=1713566616&sid=n999c9

作者: 柳烟 时间: 2014-6-22 18:38

82# xiaongxp
谢过向老师，这种交流真好，收获不小。学习你的文件，确实开阔眼界，收获大。问好。用代数法的好处是，可将其编成UF代码，拿到UF中去玩。

作者: xiaongxp 时间: 2014-6-22 19:04

83# 柳烟
切莫言谢，咱们是互相学习切磋。24#的迭代如何实现迭代终点止于中央大球的，望柳老师指点迷津。

作者: 柳烟 时间: 2014-6-22 19:50

84# xiaongxp
中央大球是原始陷阱，当迭代次数为o时M集一般能扫出，J集的话，如果一开始就判断z的初始值是否落入陷阱，则扫出的J集含有原始陷阱，此时若N=0,则扫出一个原始陷阱。如果将初始值计算后的确z1值作为判断是否落入陷阱，则最后扫出的J集不包含原始陷阱，如果此时N=0，则扫出一片黑，不含原始陷阱。

24楼的文件中xz、yz第一次迭代数据zx、zy值没有变化，故而当N=0与N=1都能扫出原始陷阱。

图片附件: 1.jpg (2014-6-23 23:34, 40.87 KB) / 下载次数 1614
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=22012&k=961a3ccf973fa89d6f94f3f7e6394bd6&t=1713566616&sid=n999c9

图片附件: 2.jpg (2014-6-23 23:36, 41.63 KB) / 下载次数 1627
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=22013&k=b1df1463d46c75cf209fe258f06f5420&t=1713566616&sid=n999c9

作者: 柳烟 时间: 2014-6-22 23:54

征解#82楼文件的UF代码。我试了试，结果不行，有懂UF代码的，提携下俺。

作者: 柳烟 时间: 2014-6-23 11:51

谢尔宾斯机地毯布：

谢尔宾斯基地毯布.gsp (25.29 KB)
源文件还可优化，减少点步骤。

图片附件: 未命名.gif (2014-6-23 17:39, 102.36 KB) / 下载次数 1817
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=22018&k=d443ab1bfc025b59466dee3a9ce9a48b&t=1713566616&sid=n999c9

附件: 谢尔宾斯基地毯布.gsp (2014-6-23 11:54, 25.29 KB) / 下载次数 3240
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=22019&k=62a38d06590e80568c8f280045313a93&t=1713566616&sid=n999c9

作者: 柳烟 时间: 2014-6-23 13:18

谢尔宾斯机地毯所用草图

图片附件: 未命名.gif (2014-6-23 17:40, 5.42 KB) / 下载次数 1586
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=22022&k=4c385f32118183de113d8cac1231c998&t=1713566616&sid=n999c9

作者: 柳烟 时间: 2014-6-23 18:33

4圆极限集：

知识连接：
向老师帖子下：#29#30两楼层，及：

图片附件: 未命名.jpg (2014-6-23 23:38, 40.19 KB) / 下载次数 1612
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=22023&k=b0c9f50f30b16bcfd03007a947488899&t=1713566616&sid=n999c9

图片附件: 未命名.gif (2014-6-23 23:39, 17.25 KB) / 下载次数 1617
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=22024&k=57cc5c2b82f1187b9dc2890a71a17a79&t=1713566616&sid=n999c9

作者: 柳烟 时间: 2014-6-23 18:41

代数法：

4圆极限集扫描版20140622.gsp (18.59 KB)

附件: 4圆极限集扫描版20140622.gsp (2014-6-23 18:41, 18.59 KB) / 下载次数 3135
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作者: 柳烟 时间: 2014-6-23 23:22

4圆极限集伪3D 球：

3D4圆极限集20140622.gsp (28.89 KB)

图片附件: 未命名.jpg (2014-6-23 23:32, 21.16 KB) / 下载次数 2007
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=22026&k=052a41bf4bcd6d9d4d1ca953746f5df2&t=1713566616&sid=n999c9

附件: 3D4圆极限集20140622.gsp (2014-6-23 23:25, 28.89 KB) / 下载次数 3081
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作者: 柳烟 时间: 2014-6-23 23:42

放大局部：

图片附件: New.jpg (2014-6-27 17:55, 17.69 KB) / 下载次数 2000
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作者: xiaongxp 时间: 2014-6-24 00:32

91# 柳烟
还是普通陷阱法厉害，此图终于在柳老师手上实现了，我曾用点陷阱作过好多遍，以失败告终。恭喜柳老师告破！

图片附件: 新建图片1.jpg (2014-6-24 00:36, 20.22 KB) / 下载次数 2227
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=22031&k=d683a2d9e4ac2f4a039de2865051cf4d&t=1713566616&sid=n999c9

作者: 柳烟 时间: 2014-6-24 06:42

93# xiaongxp
大家同喜。近来翻看你那个扫描大帖，萌生了一些想法，经尝试成了。此图之所以能作出，应该说是集体智慧的结晶。祝好。

作者: 柳烟 时间: 2014-6-24 06:44

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作者: 柳烟 时间: 2014-6-24 11:16

5圆极限集20140623.gsp (29.13 KB)

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作者: xiaongxp 时间: 2014-6-24 13:13

96# 柳烟
非常漂亮！

作者: 柳烟 时间: 2014-6-24 13:21

谢尔宾司几地毯布正方形陷阱：

谢尔宾斯基地毯布(正方形陷阱).gsp (35.52 KB)

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附件: 谢尔宾斯基地毯布(正方形陷阱).gsp (2014-6-24 13:21, 35.52 KB) / 下载次数 3035
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作者: 柳烟 时间: 2014-6-24 21:24

前面四圆极限集的源文件，可能有板友解读起来困难。本人现将此处文件更新在此，并附带我造作源文件的草图，我是完全按照草图做出来的。陷阱设置在草图中有文字说明。

4圆极限集更新20140623.gsp (40.88 KB)

附件: 4圆极限集更新20140623.gsp (2014-6-24 21:24, 40.88 KB) / 下载次数 3034
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=22037&k=bf3f2093ecea1245c99777b2dee303be&t=1713566616&sid=n999c9

作者: xiaongxp 时间: 2014-6-25 12:24

85# 柳烟
柳老师弄错了，我问的是本帖24楼的那个Koch迭代，我从你另一个帖子中的圆形Koch迭代源文件开始研究，一直没搞懂迭代终点为什么就终止于中间大圆，因为你的文件中UF味儿太浓了，我真读不懂。我一直在思考LS&IFS的由初始图形逆变换的扫描实现方法，但止步于向内压缩型已久。对于不重叠进退格式的LS&IFS，若解决了迭代终点止于初始图形的问题，就可以实现像勾股树、自相似分形树等分形的画板扫描。现柳老师也开始思考LS&IFS的扫描了，按24楼的方法，你最有条件攻克这个难题。如果是这样的话，LS&IFS就只剩下有重叠拼贴型的不能解决了。

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