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标题: 平几作图求助 [打印本页]
作者: yandongtai    时间: 2013-6-14 08:06     标题: 平几作图求助

求作已知圆的内接三角形,使其三边所在直线分别经过共线的三个已知点
(用于解决阿波罗尼斯圆问题)
作者: 柳烟    时间: 2013-6-14 19:24

阿波罗尼奥斯问题，论坛上不是很多人都探讨过了？你去翻来看看。
作者: yimin0519    时间: 2013-6-14 21:27

楼主引用的应该是《圆之吻_阿波罗尼斯问题的历史》第三页中的文字，点是图中的L、B、A三点，圆是图中圆O3吧，可惜你把问题单列出来就变成一道纯粹的几何作图题了(不过这个问题早就有先贤解决了)：

ttt.gif

图片附件: ttt.gif (2013-6-14 21:27, 72.09 KB) / 下载次数 3742
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=20210&k=f9309cd1e5bad2ded606dc64fd45a3ef&t=1716203497&sid=7Ax89a

作者: yimin0519    时间: 2013-6-14 21:29

有空的时候把楼主要的几何作图找出来跟帖。
作圆的内接三角形, 使其三边(或者延长线)分別经过三个不共线的已知点，本题三点共线。
用《100个著名初等数学问题》第29题（卡蒂斯特朗问题）的解法即可。

《100个著名初等数学问题.历史和解》 下载：
http://pan.baidu.com/share/link?shareid=422090&uk=3960319137
作者: xiaongxp    时间: 2013-6-15 00:23

1# yandongtai
初等几何尺规作图法分步解析(共线三点可在圆外任意调整位置)
求作已知圆的内接三角形,使其三边所在直线分别经过共线的三个已知点.gsp (40.09 KB)

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http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=20211&k=1b4a825410df3275f694de8f42232cb5&t=1716203497&sid=7Ax89a
作者: yimin0519    时间: 2013-6-15 00:44

楼上作法不错，这里提供一种斯坦纳（Steiner）作法：

t01.png

t02.png

t03.png

t04.png

t05.png

如果A、B、C三点有点在圆内，作法相同。已经贴图，就无需提供几何画板源文件了。

图片附件: t05.png (2013-6-15 00:43, 22.29 KB) / 下载次数 3428
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=20212&k=fb00e45d394fe129510d0210ebb76c0f&t=1716203497&sid=7Ax89a



图片附件: t01.png (2013-6-15 00:43, 21.82 KB) / 下载次数 3363
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=20213&k=116238913186936311ae28e51090c83d&t=1716203497&sid=7Ax89a



图片附件: t02.png (2013-6-15 00:43, 20.44 KB) / 下载次数 3482
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=20214&k=b83501f842e3c7e5e9972956661dd4e7&t=1716203497&sid=7Ax89a



图片附件: t03.png (2013-6-15 00:43, 21.37 KB) / 下载次数 3377
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=20215&k=5b5be74622b7ce5a6df27c73f5307e8e&t=1716203497&sid=7Ax89a



图片附件: t04.png (2013-6-15 00:43, 24.33 KB) / 下载次数 3401
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=20216&k=0a4ddba420ca6c25e7b92c985b11ee44&t=1716203497&sid=7Ax89a

作者: yandongtai    时间: 2013-6-15 09:58

阿氏圆问题有许多方法。反演法，或利用圆幂定理。包括3#提到的论文里的许多方法。我就是在研究3#图中的方法时碰到的这个问题。相比较简洁的方法是《近代欧氏几何学》100页的方法，我还是不太理解，哪位老师能给大家讲解一下。
如图

图片附件: Snap11.JPG (2013-6-15 09:58, 53.42 KB) / 下载次数 3466
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=20217&k=166ce7f9a1a871df8e665f7c6a628b42&t=1716203497&sid=7Ax89a



图片附件: Snap22.JPG (2013-6-15 09:58, 53.6 KB) / 下载次数 3534
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=20218&k=738e4cdb04b204966b175a6995b04dd7&t=1716203497&sid=7Ax89a

作者: xiaongxp    时间: 2013-6-15 11:10

7# yandongtai

可参考http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=666&page=4#pid6316
作者: yandongtai    时间: 2013-6-16 09:18

上面两种方法都很好的.
作者: yimin0519    时间: 2013-6-16 14:00

也建议你看看严济慈的《几何证题法》(民国时期老书)P33页例1和P35页例2（和楼主相似的三点题）。

xiaongxp先生在5楼的作法有似例2。
作者: xiaongxp    时间: 2013-6-16 20:49

10# yimin0519
读了你推荐的书中例2（Page35），发现我的方法与老先生的思想方法一致，关键是用圆幂定理对线段PQ作分点F，继而用F、R作一个PPC来找出三角形的一个顶点B。我的方法也适用于不共线三点，唯一要求是其中两点必须在圆外。
作者: yimin0519    时间: 2013-6-16 21:57

10# yimin0519
读了你推荐的书中例2（Page35），发现我的方法与老先生的思想方法一致，关键是用圆幂定理对线段PQ作分点F，继而用F、R作一个PPC来找出三角形的一个顶点B。我的方法也适用于不共线三点，唯一要求是其 ...
xiaongxp 发表于 2013-6-16 20:49
工具存在问题：

1、三角形的边没过P点；
2、PQ直线与圆相交体现不出解。
作者: xiaongxp    时间: 2013-6-21 19:57

12# yimin0519
这是一个大错，感谢指正。



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