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标题: 求助：正方形三个顶点在等边三角形上移动时，另一点轨迹？ [打印本页]

作者: lrf 时间: 2013-6-5 16:15 标题: 求助：正方形三个顶点在等边三角形上移动时，另一点轨迹？

（13届临川一中压轴考试第10题）题目：给定等边三角形ABC，当正方形PQRS三个顶点P、Q、R分别在三边AB、BC、CA上移动时，另一点Ｓ的轨迹是 ( )
A 抛物线的一部分　　Ｂ圆的一部分　Ｃ　椭圆的一部分　Ｄ　线段

参考答案是Ｄ。

我的问题是：如何用画板构造出这个动态的轨迹？

图片附件: 1.jpg (2013-6-5 16:15, 34.86 KB) / 下载次数 3193
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作者: xiaongxp 时间: 2013-6-5 18:30

1# lrf

“正方形三个顶点在等边三角形上移动”尺规作图.gsp (23.56 KB)

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作者: sketchpad 时间: 2013-6-5 18:31

1# lrf

附件: 轨迹.gsp (2013-6-5 18:31, 3.37 KB) / 下载次数 4248
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作者: xiaongxp 时间: 2013-6-5 18:42

3# sketchpad \
非常巧妙，学习了。

作者: sketchpad 时间: 2013-6-5 18:49

4# xiaongxp
思想一样

作者: xiaongxp 时间: 2013-6-5 18:54

5# sketchpad
但你对几何变换的运用不拘一格，应更高一筹，实在佩服。

作者: lrf 时间: 2013-6-5 20:20

谢谢两位老师，下载学习中。

作者: 柳烟 时间: 2013-6-5 21:01

我取经来了，谢谢各位辛劳。这两年中考压轴题出得相当怪物，我不相信这种高分低能的教育，能让中国挤身创新方面一流的强国。当代学生厌学者大有人在，学生在课堂上根本不想学，教师维持一节课很不容易，估计老师们要短寿。学生中有心理矛病者大有人在，书读不好，又没生活本领，培养了一群废物……

作者: 柳烟 时间: 2013-6-5 21:07

楼主所引用的这高考题，属怪题，为难学生。这些出题者认为个个都是爱因斯坦。

作者: lrf 时间: 2013-6-5 21:08

8# 柳烟
这是高考模拟题。

作者: lrf 时间: 2013-6-5 21:23

2#　xiaongxp
关键步骤是直线３的构造，慢慢的体会中。不知有没有领悟对。

图片附件: 2.jpg (2013-6-5 21:23, 25.03 KB) / 下载次数 1605
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作者: lrf 时间: 2013-6-5 21:27

从上图也可看出与3#sketchpad思想是一样的。

作者: 雪山飞狐 时间: 2013-6-5 22:44

xiaongxp和sketchpad老师的构图技巧令人佩服，学习了，看了半天我才明白，原来是通过全等变换。我也学习一下，路径变换

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作者: 29678417 时间: 2013-6-5 23:25

从位似旋转变换角度看,似乎直接可以知道轨迹是直线

作者: lrf 时间: 2013-6-6 11:08

貌似可以推广到等腰三角形。

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作者: lrf 时间: 2013-6-6 11:09

貌似可以推广到等腰三角形。

等腰三角形中.gsp (14.5 KB)

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作者: xiaongxp 时间: 2013-6-6 11:50

16# lrf
结论可以推广到任意三角形。

作者: lrf 时间: 2013-6-6 23:05

从位似旋转变换角度看,似乎直接可以知道轨迹是直线
29678417 发表于 2013-6-5 23:25

能否再详细点？

作者: 南瑞湖畔 时间: 2016-7-18 11:32

怎么证明呢？

作者: ghost 时间: 2016-7-25 22:56

19# 南瑞湖畔
证明过程不完善，仅作参考。
证明.gsp (14.25 KB)
下载次数: 2989

2016-7-25 22:56

附件: 证明.gsp (2016-7-25 22:56, 14.25 KB) / 下载次数 2989
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作者: ASzhanghch 时间: 2016-12-5 14:07

几何变换的运用不拘一格，应更高一筹，实在佩服。

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