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标题: 平行四边形与椭圆 [打印本页]

作者: xuefeiyang 时间: 2012-8-25 10:50 标题: 平行四边形与椭圆

任一椭圆的两条直径的四个端点连线构成一个平行四边形，反过来，任一平行四边形都有外接椭圆吗？这个椭圆有多少个？如何作？平行四边形是否一定有内切椭圆？有的话，如何作？

作者: inRm 时间: 2012-8-25 11:28

请参考：
http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=3602&page=1#pid34788

作者: xuefeiyang 时间: 2012-8-25 11:39

2# inRm

谢谢！

作者: pxznzyl 时间: 2012-8-25 16:23

看看这个

椭圆内切平行四边形.gsp (4.13 KB)

附件: 椭圆内切平行四边形.gsp (2012-8-25 16:23, 4.13 KB) / 下载次数 7626
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=18508&k=a5018db4b68f08d4130846feb9274bba&t=1732429867&sid=8A8sp6

作者: xuefeiyang 时间: 2012-8-26 08:08

2# inRm

这里的几个文件都没有解决我所思考的问题。周老师的不是画析作的，那种作法只是对特殊的图形可以说明有没有，并没有解决有几个的问题。周铉临的文件中的作法，对一些位置就会失效。那种作椭圆的方法，其实是过平面内一点作与定圆相切的圆的圆心的轨迹，应该有三种情况，就是该点在圆上，内，外三种情况，对应的轨迹也有三种情况就是直线，椭圆和双曲线。根据周老师的作法，无法保证所谓的焦点在圆内部，因此并不能保证作出所有平行四边形的内切椭圆，另外焦点是两条垂线的交点，也有可能产生溢出。

作者: xuefeiyang 时间: 2012-8-26 08:10

4# pxznzyl

由周铉临老师的文件可以看出，一个平行四边形有无数个内切椭圆，所以这种作法并没有全面解决问题。

作者: inRm 时间: 2012-8-26 09:09

什么叫做“全面解决问题”？

作者: xuefeiyang 时间: 2012-8-26 09:30

7# inRm

作出平行四边形的所有内切椭圆，这里仅作出一个，基于这一点我说没有全面解决问题。

作者: 榕坚 时间: 2012-8-26 09:57

8# xuefeiyang

周铉临老师已经做出了所有的内切椭圆啊，你拖动“拖我”点试试。那个曲线系即为所求。

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http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=18520&k=676fb080db568e18379fbe11f6693bbf&t=1732429867&sid=8A8sp6

作者: xiaongxp 时间: 2012-8-26 10:32

先在正方形内作任意内切椭圆，再作一个从正方形到平行四边形的仿射变换也可完全解决

仿射变换作平行四边形内切椭圆.gsp (5.96 KB)

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作者: zwh2010 时间: 2012-8-26 19:24

这也是我以前做的，以切点为动点的，供大家参考。

再作平行四边形的内切椭圆.gsp (9 KB)

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作者: xuefeiyang 时间: 2012-8-27 00:47

11# zwh2010

这个作法比较切合题意。只要把M点合并到相应的边上就完美了！

01.gsp (5 KB)

附件: 01.gsp (2012-8-27 09:15, 5 KB) / 下载次数 3374
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作者: xuefeiyang 时间: 2012-8-27 09:20

9# 榕坚

看看这个位置，椭圆消失了：

平行四边形内切椭圆(周铉临).gsp (5.1 KB)

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作者: xuefeiyang 时间: 2012-8-27 09:25

10# xiaongxp

这是解决该问题中内切椭圆的另一种完美作法。

作者: zwh2010 时间: 2012-8-27 13:59

13# xuefeiyang

这个主要是由对应所有椭圆的这种动点集有时并非为整条线段，而是线段的一部分。

作者: xiaongxp 时间: 2012-8-27 14:40

10# xiaongxp
将10#文件作了一处改动，使可调点能在平行四边形周界上移动。

仿射变换作平行四边形内切椭圆.gsp (8.03 KB)

附件: 仿射变换作平行四边形内切椭圆.gsp (2012-8-28 16:16, 8.03 KB) / 下载次数 3225
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