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标题: 征解各种分形吸引子 [打印本页]

作者: 榕坚 时间: 2012-5-19 16:23 标题: 征解各种分形吸引子

网上看到一个几何画板做的所谓达芬吸引子，文中说无法用几何画板实现洛伦兹吸引子的构造，谁能详细介绍一下分形中的各种奇异吸引子。想办法用几何画板都给构造出来：
http://hi.baidu.com/%CD%F2%B6%BE ... 6df80a908f9d29.html

作者: xiaongxp 时间: 2012-5-19 21:29

洛伦兹方程：
            dx/dt=-σ(x-y)，
            dy/dt=rx-y-xz，
            dz/dt=xy-bz，
的数值求解如何用画板实现，这是画板洛伦兹吸引子可视化的关键。下面是洛仑兹方程数值求解的PASCAL程序，像天书一样，不知谁能解读：
｛Lorenz.PAS｝
Program LorenzAttractorHuajie1993;
uses Graph,Crt,VGAFONT;
var
Gd,Gm，lx,ly,lz,n:integer;
lins1,lins2,sigma,b,r,delta:real;
kx1,kx2,kx3,kx4,ky1,ky2,ky3,ky4,kz1,kz2,kz3,kz4:real;
x,y,z,coef:real;
s:string;
begin
sound(500);delay(200);nosound;TextColor(RED);
x:=2; y:=12; z:=7.03;    {initial conditions}
writeln('E.Lorenz Attractor,  by Liu Huajie, 1993');
writeln('Input parameter value of "r" ');
writeln('"r" in the scope of ［15,40］, usually it equals 28.');
write('    r=');
readln(r) ;
sigma:=10;  b:=8/3; {parameter values}
if registerBGIDriver(@VGADriver) <0 then  EXIT;
if RegisterBGIfont(@SansFont) < 0 then  EXIT;
if RegisterBGIfont(@TripFont) < 0 then  EXIT;
Gd:=Vga; Gm:=Vgahi;Initgraph(Gd,Gm,'');
IF GraphResult <> grOK then  HALT(1);
n:=0;delta:=0.0005; {integration step}
settextstyle(1,0,2);SetColor(6);
outtextxy(60,60,'1. Projection of Attractor on Plane YOZ');
outtextxy(60,120,'2. Projection of Attractor on Plane XOZ');
outtextxy(60,180,'3. Projection of Attractor on Plane XOY');
outtextxy(60,260,'Please input number 1,2 or 3,');
outtextxy(60,290,'Then press ENTER key.' );
readln(s);closegraph;
initgraph(gd,gm,'');settextstyle(1,0,3);
outtextxy(10,10,'Press any key to exit!');
rectangle(0,0,639,479);
repeat
begin
n:=n+1;
lins1:=delta*sigma;
kx1:=lins1*(-x+y);
kx2:=kx1-lins1*kx1/2;
kx3:=kx1-lins1*kx2/2;
kx4:=kx1-lins1*kx3;
ky1:=delta*(-x*z+r*x-y);
ky2:=ky1-delta*ky1/2;
ky3:=ky1-delta*ky2/2;
ky4:=ky1-delta*ky3;
lins2:=delta*b;
kz1:=delta*(x*y-b*z);
kz2:=kz1-lins2*kz1/2;
kz3:=kz1-lins2*kz2/2;
kz4:=kz1-lins2*kz3;
x:=x+(kx1+2*kx2+2*kx3+kx4)/6;
y:=y+(ky1+2*ky2+2*ky3+ky4)/6;
z:=z+(kz1+2*kz2+2*kz3+kz4)/6;
lx:=round(x*10);ly:=round(y*8);lz:=round(z*8);
if s='1' then begin
PutPixel(ly+290,460-lz,15); end;
if s='2' then begin
PutPixel(lx+300,460-lz,15); end;
if s='3' then begin
putPixel(lx+290,230-ly,15); end;
end;
until KeyPressed;sound(500);delay(200);nosound;readln;CloseGraph;
end.

作者: xiaongxp 时间: 2012-5-19 21:31

分形吸引子方面的中文资料太少了

作者: 榕坚 时间: 2012-5-19 21:36

那个达芬吸引子我也看不懂是啥意思，那个方程怎么变成工具中的多个方程？

作者: xiaongxp 时间: 2012-5-19 21:50

那个达芬吸引子我也看不懂是啥意思，那个方程怎么变成工具中的多个方程？
榕坚发表于 2012-5-19 21:36

红字指什么？

作者: 榕坚 时间: 2012-5-19 21:53

给的方程只有：x ' = x - x ^ 3 + 0.3 cos t
下面图片为网页提供的几何画板工具里怎么有那么多的式子m1,m2...m8：

图片附件: 28938f24e2a0b50dd5074200.jpg (2012-5-19 21:53, 65.84 KB) / 下载次数 1359
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17381&k=36e8fa7a51ab8ce10e8f86f1946197e7&t=1714199262&sid=26F23a

作者: mjj_ljh 时间: 2012-5-19 22:20

2# xiaongxp

这个问题我记得原qiusir论坛早已解决，向兄不记得了吗？

作者: xiaongxp 时间: 2012-5-19 22:30

7# mjj_ljh
是吗？我咋不知道。梅兄存有源文件吗？

作者: 柳烟 时间: 2012-5-19 22:45

我好象在外国佬的网站上下载过一个文件，象是2楼的类似样子。我原来看到的GSP文件，里面弯弯拐拐的，不知是啥玩意，时间长了，那网站不太记得了，文件可能我保留着。我找着后发到此，大家看看是不是那个洛沦只吸引子。

作者: xiaongxp 时间: 2012-5-19 23:30

复方程z^4-.03=0的三次项对四根的吸引子.gsp (30.88 KB)

图片附件: 复方程z^4-.03=0的三次项对四根的吸引子.jpg (2012-5-19 23:31, 69.09 KB) / 下载次数 1628
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17384&k=fe5b49440567dcfcebfae67a1d68f8c0&t=1714199262&sid=26F23a

附件: 复方程z^4-.03=0的三次项对四根的吸引子.gsp (2012-5-19 23:31, 30.88 KB) / 下载次数 2567
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17385&k=1696a7c526a4e48a088a5b880b1871b9&t=1714199262&sid=26F23a

作者: 柳烟 时间: 2012-5-19 23:38

9#说的外国人的文件找到了，不知是也不是：

未命名1.gsp (21.97 KB)

图片附件: 未命名.jpg (2012-5-19 23:38, 166.97 KB) / 下载次数 1136
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17386&k=7167ae463ef75e710b08dec6ad744bcb&t=1714199262&sid=26F23a

附件: 未命名1.gsp (2012-5-19 23:38, 21.97 KB) / 下载次数 2143
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17387&k=27812008be05ffe1e14359ebd1850a85&t=1714199262&sid=26F23a

作者: 榕坚 时间: 2012-5-20 08:17

11# 柳烟

应该就是这个了，只有蝴蝶的单只翅膀。

作者: 榕坚 时间: 2012-5-20 08:47

inRm3D做的：

图片附件: 洛伦兹吸引子.gif (2012-5-20 08:47, 24.14 KB) / 下载次数 917
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17391&k=c8c6caf4df5038579ac96e248b0a1ee5&t=1714199262&sid=26F23a

附件: 洛伦兹吸引子.sgf (2012-5-20 08:47, 6.13 KB) / 下载次数 1429
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17392&k=12297522ae418751454a513475c1589a&t=1714199262&sid=26F23a

作者: 榕坚 时间: 2012-5-20 09:24

几何画板的也还不错，只是速度慢多了：

图片附件: 洛伦兹吸引子.JPG (2012-5-20 09:24, 55.63 KB) / 下载次数 989
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17395&k=e18d8212d0153a501495e61853a243aa&t=1714199262&sid=26F23a

作者: xiaongxp 时间: 2012-5-20 10:34

14# 榕坚
这样快就解决了，能人！

作者: 榕坚 时间: 2012-5-20 14:09

15# xiaongxp
就是利用三维座标系直接按方程迭代获得。看介绍说要微分方程觉得可怕，其实没用。
作者: mjj_ljh 时间: 2012-5-20 19:02

8# xiaongxp

我的电脑不在身边，我记得好象zxb和zxna老师解决过。
作者: mjj_ljh 时间: 2012-5-23 09:09

8# xiaongxp

下载 (47.45 KB)

2012-5-23 09:09

lorenz方程.gsp (13.43 KB)
下载次数: 2173

2012-5-23 09:09

图片附件: lorenz.jpg (2012-5-23 09:09, 47.45 KB) / 下载次数 1167
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17444&k=140086396379da567047f4cbe8e16137&t=1714199262&sid=26F23a

附件: lorenz方程.gsp (2012-5-23 09:09, 13.43 KB) / 下载次数 2173
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17445&k=219fba70fe4a0438b19f0191585caf37&t=1714199262&sid=26F23a
作者: 榕坚 时间: 2012-5-23 10:09

来源：http://blog.renren.com/share/222792502/9137264862
"吸引子分为三类：第一类是最简单的吸引子，可以称为定点吸引子或不动点吸引子。海纳百川，大海就是百川的定点吸引子；落叶归根，树根是一个定点吸引子；热力学系统的平衡态是该系统的定点吸引子。在相空间中，定点吸引子是一个点，它将周围的轨道全部吸引过来。第二类是所谓极限环吸引子。这是比较高级的吸引子。系统在远离平衡态时，经过若干分叉点之后，由于自组织作用，系统可以进入一个规则而又稳定的周期震荡状态。极限环吸引子在相空间中是一个封闭的环，它将周围的轨道吸引到这个周期性的循环之中。这两类吸引子分别描述了系统的两类不同的长期行为：周期性的重复某种运动系列。其中第二类吸引子正是普里戈金的耗散结构模型所致力于描述的。它揭示了在非线性系统中，自组织如何从无序中创造出有序结构。但是，如果系统进一步分
叉，更加远离平衡态，有可能达到一种新的稳定态，即第三类吸引子，即各种环面的吸引子。这种吸引子被称为奇异吸引子或混沌吸引子。奇异吸引子就是混沌，混沌就是奇异吸引子。它仍然表征着系统的稳定定态。它们并不与周期变化相对应，但是，系统从任一初始状态出发，最终都会演化到"相空间"的某一局域上。混沌吸引子与一般吸引子不同，混沌现象的轨线进入吸引子后，两条距离非常近的轨线将发生指数分离，而两个状态点也迅速分开，此时，吸引子外的所有运动轨线都将进入吸引子之内，而内部的轨线又迅速分开。从吸引子外部看，是聚集的过程；从吸引子内部看，是分散的过程。系统在宏观演化上是有规律可循的，而从微观上看，我们又无法指出系统具体的演化轨道。系统对初始条件依赖的敏感性，使系统运动出现随机偶然性的特点。"

         上述整段话，就是从数学语言翻译出来的日常语言同，这个日常语言讲清楚了混沌吸引子吗？所谓"道理是什么"就是指这个道理对应什么现实情况，道理本质是什么，就是更深刻地谈道理，谈出道理的为什么来。吸引子到底是什么？还是我来讲吧。

         "最简单的吸引子，可以称为定点吸引子或不动点吸引子。海纳百川，大海就是百川的定点吸引子；落叶归根，树根是一个定点吸引子"对于这个定点吸引子，是什么，上述话倒是讲清楚了，比如川流大海，这个大海就是定点吸引子，这说到了现实情形上，所以是什么问题儿解决了。但本质是什么呢，并没解决。

         为什么平衡态是差异态的吸引子呢？为什么叶子要归到地面上来，地面为什么就是吸引子呢？地面是吸引子的原因，是地球的质量远大于叶子的质量，所以两者之间的万有引力作用，实质上是不对等的，小质量的叶子要归附大质量的地球。假如叶子质量大于地球，那就是地球被吸到叶子上。在这里地球的质量是中心，也就是本质上的吸引子。

      差异态为什么要回归到平衡态呢？实质上是因为体系存在一个力求均匀稳定的熵质量，与强大的熵质量相比，导致系统差异的能量相对次要，能量要归附熵质量。这个熵质量现在是中心，也就是本质上的吸引子，因为有它，有它的力求均匀稳定的这种"吸引"本能，所以差异态都会力求回归到平衡态。反过来如果系统能量足够强大，倒成了矛盾的主要方面，那差异态就不会趋向平衡态。

      "极限环吸引子在相空间中是一个封闭的环，它将周围的轨道吸引到这个周期性的循环之中。这两类吸引子分别描述了系统的两类不同的长期行为：周期性的重复某种运动系列"这句话，就连道理是什么都没讲清楚。更不要谈道理在本质上是什么。我们还是先将这段话的道理是什么讲清楚。

      耗理论就是描述这种情形的，它所描述的事实是什么呢？有很多。我们找一个事实来与上述描述对应起来，就回答了道理是什么的问题？

      一个液体层，下面加热，上面致冷，当加热的温度达到足够大，就会发出周期性振荡。周围的液体分子都就加入到这种周期性振荡中来（说得不清楚一点就周围的轨道都吸引到这个周期性的循环之中）两类吸引子是指什么？就是指振荡的两种状态，一种状态代表着一个吸引子，另一种状态代表着另一个吸引子。液层系统，总是趋向于这两种状态，在这两种状态中来回交替。而不处在别的什么状态。
      我看了不少耗散结构的书，就没看到哪个人能这样将道理与事实一一对应起来讲。我想这些写书的人，本来就没理解道理，所以不敢将道理与事实结合起来讲。

      下面，我们再来谈道理的本质意思。说定点吸引子是平衡态，这没说到本质上，定点吸引子的本质是熵质量这样的概念。说极限环吸引子，是两种交替着的状态，那也没说到本质上。

      我们知道，振动都是在一个支点上振动，能量振动离不开质量性的媒质。比如钟摆的振动，就有一个支点，没有这个支点，谈不上有振动。物质波波动，那也是有支点的，物质波的粒子性就是其支点。耗散结构理论，实质上就是描述系统级别上的振动，这系统级别上的振动比物体级别上的振动高级一点，看起来，蛮新鲜的。其实骨子里是一样的。因为元素级的物体与系统级的系统是全息的。元素级的振动与系统级的振荡是全息的。

      这就是说，系统远离平衡态的振荡，实质上也有一个振荡支点，或者说是质量性的媒质。这个质量性的媒质，我们就称它是系统的整体性的质量。

      搞科学，要有美学的脑子，谈极限环吸引子，就要与定点吸引子一一对应起来谈，这样就会显得美。
      平衡态只是现象上的定点吸引子，本质吸引子是体系的熵质量。对称地，两种振荡态也是现象上的吸引子，本质吸引子是，系统振荡的支点，也就是系统的整体质量。这么谈问题，多么美啊！

      现在来谈谈混沌吸引子，谈一下混沌的本质，我们对系统不断加大强度地输入能量，系统先是用熵质量来与能量抗衡，熵质量对应导致系统差异的能量。当系统能量足够大，表现出明显振荡的性质。以致熵质量承受不了，系统就激发出整体质量，来与振荡能量相抗衡。

      我们再进一步加大系统的能量，系统就不只是振荡，而是波动了，振动发展下去，自然就是波动。也就是一个振动弥散成许多振动。一个振动（即交替出现的两个状态的整体）就代表一个环面的吸引子，有许多振动，那就有许多环面的吸引子。"混沌现象的轨线进入吸引子后，两条距离非常近的轨线将发生指数分离，而两个状态点也迅速分开，此时，吸引子外的所有运动轨线都将进入吸引子之内，而内部的轨线又迅速分开。从吸引子外部看，是聚集的过程；从吸引子内部看，是分散的过程"这段话的意思实际情形就是指环面吸引子所代表的振动情形。不过这个环面吸引子只是现象上的吸引子，并不是本质上的吸引子。

      能量与质量的矛盾是不断升级地发展，现在系统的能量发展到波动的水平，也就是由一个振动弥散出许多振动，与之抗衡，系统就会激发出一个更本质的质量来维持自已，如果系统没有这个更本质的质量的维系，系统就会完全弥散了，就会解体。现在混沌系统还有一个完整的整体，那说明，有一个更本质的质量在维系着。这个更本质的质量才是本质性的混沌吸引子。

      当系统将它的最本质的质量都激发出来了，以抗衡强大的能量弥散，系统实质上是演化到了极点。我们可以这么给混沌系统下定义，所谓混沌系统就是系统演化到了一个极点，处在物极必反的状态，但还没"反"。

作者: xiaongxp 时间: 2012-6-22 21:07

18# mjj_ljh
不知怎么搞的，我刚见梅兄的回复。谢谢了，下载学习。

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