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标题: 疑难分形征解 [打印本页]

作者: 柳烟 时间: 2012-5-3 18:13 标题: 疑难分形征解

选自叶瑞松论文：《复动力系统生成的拟3D图象》
该论文地址：http://115.com/file/e76qbelp#
用几何画板如何按：z=z^2-0.5*z+0.563,w=z=z^2-0.5*v+0.563,v=z,w=z.我刚才用几何画板白干一场。
我试着用UF做，结果好象正确。UF代码是：
叶瑞松J {
;
; Generic Julia set.
;
init:
  z = #pixel
loop:
  z = z^@power -0.5*z+@seed
  w=  z^@power -0.5*v+@seed
  v=z
  z=w

bailout:
  |z| <= @bailout
default:
  title = "叶瑞松范例J"
  helpfile = "Uf*.chm"
  helptopic = "Html\formulas\standard\julia.html"
$IFDEF VER50
  rating = recommended
$ENDIF
  param seed
caption = "Julia seed"
default = (0.563, 0)
hint = "Use this parameter to create many different Julia sets. A good \
         way to set this parameter is with the Switch, Eyedropper, or \
         Explore features."
  endparam
  param power
caption = "Power"
default = (2,0)
hint = "This parameter sets the exponent for the Julia formula. \
         Increasing the real part to 3, 4, and so on, will multiply the \
         symmetry of the Julia figure. Non-integer real values and non-zero \
         imaginary values will create distorted Julia fractals. Use (2, 0) \
         for the standard Julia set."
  endparam
  param bailout
caption = "Bailout value"
default = 128.0
min = 1.0
$IFDEF VER40
exponential = true
$ENDIF
hint = "This parameter defines how soon an orbit bails out while \
         iterating. Larger values give smoother outlines; values around 4 \
         give more interesting shapes around the set. Values less than 4 \
         will distort the fractal."
  endparam
switch:
  type = "J233"
  power = power
  bailout = bailout
}

作者: 柳烟 时间: 2012-5-3 18:39

我迷惑的是：给了四个式子，究竟如何迭代？那里的v简直让人迷糊。
如何用几何画板实现这个分形？不一定非要论文中的3D先用GSP搞出普通的复分形来再说。
我把我UF中扫出的图片发在这：

图片附件: 未命名.jpg (2012-5-3 22:48, 93.35 KB) / 下载次数 1839
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17179&k=c857912a4d390f24aeee9bf33c73abd7&t=1714647644&sid=K6arao

作者: 榕坚 时间: 2012-5-3 20:44

就是这个分形了（好象与UF中的phoenix极象，但一直没办法找到范例中的中心位置）：
http://sprott.physics.wisc.edu/carlson/

作者: 柳烟 时间: 2012-5-3 21:50

我将v的初始值定为0,并让其参与迭代，与UF中的图有百分之九十九相当。些微差别不知何因。

叶氏范例探究.gsp (15.75 KB)

附件: 叶氏范例探究.gsp (2012-5-3 21:50, 15.75 KB) / 下载次数 3171
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17182&k=6ca8a105b544c10e3871e016df556e21&t=1714647644&sid=K6arao

图片附件: 未命名.jpg (2012-5-3 22:46, 58.74 KB) / 下载次数 1882
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17183&k=841f30dcf67d94b54be025e83d794d86&t=1714647644&sid=K6arao

作者: 榕坚 时间: 2012-5-3 21:54

有点象但细看又觉得不象：

图片附件: phoenix.JPG (2012-5-3 21:54, 86.16 KB) / 下载次数 1765
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17184&k=ee363ced04153adb1a2b1e8cfac2fa7b&t=1714647644&sid=K6arao

作者: 榕坚 时间: 2012-5-3 21:57

如果按叶氏论文中的方法着色会怎样呢？

作者: 柳烟 时间: 2012-5-3 22:04

改变初始值v将其定位在z＝pixel处，局部放大一块，好看！

图片附件: 未命名.jpg (2012-5-3 22:47, 54.32 KB) / 下载次数 1838
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17185&k=cede6714f2b162954ead7017c8455ac4&t=1714647644&sid=K6arao

作者: 柳烟 时间: 2012-5-3 22:36

6# 榕坚
调色板作色不只限于陷阱，按那论文的意思。

作者: 柳烟 时间: 2012-5-3 23:07

胡乱用调色板，设了两种颜色，照自已的意思整一幅，尝试尝试：

图片附件: 未命名.jpg (2012-5-6 18:45, 49.11 KB) / 下载次数 1633
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17189&k=feb0831bbb3b10897807c680aefa4fb6&t=1714647644&sid=K6arao

作者: 柳烟 时间: 2012-5-3 23:38

我晃眼看了一下论文中调色板一节中的（2）,感觉用画板作问题不是特别大，明天再继续探索。论文中的k,好象相当于画板中的et,不知我这理解是否有理。大家一同想办法，众人捧柴火焰高呀。

作者: 榕坚 时间: 2012-5-4 07:45

好象有点象了，其实就是很早前的间隔et着色方法，但是没有颜色过渡（3D味道）：

图片附件: 3D Phoenix Spirals.JPG (2012-5-4 07:45, 73.46 KB) / 下载次数 1785
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17192&k=f18537ca70de1af805bd65aa280b5cbd&t=1714647644&sid=K6arao

图片附件: 3D Phoenix Spirals-5.JPG (2012-5-4 10:28, 105.06 KB) / 下载次数 1832
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17197&k=534b46230c2c1eb589188ba58412f171&t=1714647644&sid=K6arao

作者: 柳烟 时间: 2012-5-5 10:49

要使扫出的图有3D味，如何使这些粗尾巴的中间线特亮，然后向两边颜色暗淡下去呢？按前楼连接网址，找到的这图，看起来美：

图片附件: cmphx03.gif (2012-5-5 10:49, 125.33 KB) / 下载次数 1852
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17222&k=70863a723dee8c85ce0cff6ffbfb323a&t=1714647644&sid=K6arao

作者: 榕坚 时间: 2012-5-5 17:06

12# 柳烟

中间线高亮倒也不是那么难办到，只要调整一下参数：

图片附件: 3D Phoenix Spirals-14.JPG (2012-5-5 17:06, 105.36 KB) / 下载次数 1779
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17223&k=4685d54aa066821a6c048126963f63bd&t=1714647644&sid=K6arao

作者: 柳烟 时间: 2012-5-5 17:42

目前，如何将背景色设置成想要的颜色，我弄了好一阵子，没办到。请问，这是如何做的？

作者: changxde 时间: 2012-5-5 18:51

13# 榕坚
榕老师这个定位在哪儿。我用叶文中的数据在UF中试试好像不对。

作者: 榕坚 时间: 2012-5-5 19:43

15# changxde

BackgroundLocation {
location:
center=-0.0252539550257283315/1.1829770596358987 magn=14542012
}

作者: 榕坚 时间: 2012-5-5 20:23

14# 柳烟

判断函数啊。

作者: 柳烟 时间: 2012-5-5 22:02

终于解决了背景色问题：

图片附件: 未命名.jpg (2012-5-6 18:42, 77.07 KB) / 下载次数 1729
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17225&k=276c2be4cdc53792a641de53e07d4c89&t=1714647644&sid=K6arao

作者: 柳烟 时间: 2012-5-5 23:26

精典M集：

图片附件: 未命名.jpg (2012-5-6 18:40, 37.7 KB) / 下载次数 1924
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17226&k=8e2f24611090961d2671301b3f745664&t=1714647644&sid=K6arao

作者: 柳烟 时间: 2012-5-6 16:15

没用调色板，按老办法扫一幅，自我感觉不错。

图片附件: 未命名.jpg (2012-5-6 18:41, 53.33 KB) / 下载次数 2110
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17230&k=95d53d4f39fb9276763521650a7b7009&t=1714647644&sid=K6arao

作者: 柳烟 时间: 2012-6-14 01:43

UF中的KochCurve代码，内含三个开关项，代码太长，解读困难，为降低难度，我将其代码精简为只整一个开关项，此精简后的代码在UF中运行后无误，我今晚试做了一下，结果不成功，扫出的图怪得很，大家帮忙看看，能否作成。榕坚兄有空时，看看，如何用GSP实现。
KochCurve {
init:
  z = #pixel
  x = real(z)
  y = imag(z)
  sq3 = sqrt(3)
  i = 0
loop:
  i = i + 1
  if i == 2
arg = atan2(z)
   if (y + 1/sq3 > 0) && (sq3*x - y + 2/sq3 > 0) \
      && (sq3*x + y - 2/sq3 < 0)
      bail = true
   endif
   if (-y + 1/sq3 > 0) && (sq3*x + y + 2/sq3 > 0) \
      && (sq3*x - y - 2/sq3 < 0)
      bail = true
   endif

   if (arg > 5/6*pi) || (arg < -pi/2)
      z = z*exp(1i*4/3*pi)
   endif
   if (arg < pi/6) && (arg > -pi/2)
      z = z*exp(1i*2/3*pi)
   endif
   z = z - 1i*1/sq3

  elseif i > 2
z = 3*z
x = real(z)
y = imag(z)
   if (y > 0) && (sq3*x - y + sq3 > 0) \
   && (sq3*x + y - sq3 < 0)
   bail2 = true
endif
z = z/3
x = real(z)
y = imag(z)
if x < -1/3
   z = 3*z + 2
elseif x > 1/3
   z = 3*z - 2
else
   if x < 0
      z = z + 1/3
      z = z*exp(-1i*pi/3)
      z = 3*z - 1
   else
      z = z - 1/3
      z = z*exp(1i*pi/3)
      z = 3*z + 1
   endif
endif
  endif
bailout:
  bail == false && bail2 == false
default:
  title = "Koch Curve1"
  helpfile = "sam-help/kochcurves.htm"
  helptopic = "kcurve"
  magn = 1.5
  center = (0.0002,0)
  maxiter = 50
}

作者: 柳烟 时间: 2012-6-14 01:48

这是UF中的效果：

图片附件: 未命名.jpg (2012-6-14 01:48, 16.69 KB) / 下载次数 1556
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17693&k=0ef96d75835ad7f2a8c69433e418b846&t=1714647644&sid=K6arao

作者: 榕坚 时间: 2012-6-14 21:00

这个分形的判断函数太多了，转来转去头都晕了。

作者: 柳烟 时间: 2012-6-14 21:31

23# 榕坚
问题丢在这，有兴趣时可弄弄。我昨晚算了一大屏数字，确如你所说，判断繁多弄昏了头，扫出的图十万八千里。又下面这个分形位于sam.ufm中的Sierpinski Triangle II，代码似比上楼的轻松了许多，整了一天，也整来不对劲。我也打算等脑壳清醒点，再来看看。

图片附件: 未命名.jpg (2012-6-14 21:31, 16.12 KB) / 下载次数 1569
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17703&k=aa214645dabba4b5be0bd9bcb3c17f98&t=1714647644&sid=K6arao

作者: zwh2010 时间: 2012-6-14 21:41

这玩意好像很久很久以前弄过类似的，似乎原理差不多。

作者: 榕坚 时间: 2012-6-14 21:49

25# zwh2010

但柳老师想解释UF代码。

作者: 榕坚 时间: 2012-6-15 08:07

柳老师能否把reb系列中的indra's promise这个分形的每个开关项给分离出来，这个分形的代码太长了，因为他集成了很多个我们之前讨论的各种分形图：

图片附件: Fractal1.jpg (2012-6-15 08:07, 69.31 KB) / 下载次数 1403
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17706&k=8f9d0b00f18b9fbc42aa64685d67c0f0&t=1714647644&sid=K6arao

图片附件: Fractal2.jpg (2012-6-15 08:07, 64.12 KB) / 下载次数 1409
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17707&k=53f6a2530e5011cc25d7149fbe2df443&t=1714647644&sid=K6arao

图片附件: Fractal3.jpg (2012-6-15 08:07, 39.94 KB) / 下载次数 1263
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17708&k=700f9662b922ac9f111591c68f305cba&t=1714647644&sid=K6arao

图片附件: Fractal4.jpg (2012-6-15 08:07, 26.64 KB) / 下载次数 1266
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17709&k=a4fa0e3c11ee4197cfa8b05b39cbd4e2&t=1714647644&sid=K6arao

图片附件: Fractal5.jpg (2012-6-15 08:07, 31.01 KB) / 下载次数 1265
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17710&k=763c6ff146290e2b0742281d22626a35&t=1714647644&sid=K6arao

图片附件: Fractal6.jpg (2012-6-15 08:07, 47.84 KB) / 下载次数 1268
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17711&k=bfe733c0734d51758471145f07efedac&t=1714647644&sid=K6arao

作者: 榕坚 时间: 2012-6-15 10:41

24# 柳烟

其中这段代码是多余的：
if m1*x + m1 < y || -m1*x + m1 < y \
|| y < 0
endif

作者: 柳烟 时间: 2012-6-15 11:37

27# 榕坚
应该能分离，我今晚空了，办这个事。

作者: 柳烟 时间: 2012-6-15 13:35

28# 榕坚
按你的提示，将这段代码删掉后，UF中仍然显示此图，于是用GSP造，干了三四个钟点，不对，找原因，修改，往复了好几回，终于成了，扫出的图比UF中的图还要美！谢谢。

Sierpinski Triangle II.gsp (17.5 KB)

图片附件: 未命名.jpg (2012-6-15 14:01, 93.67 KB) / 下载次数 1624
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17714&k=89ad68004a6ee644df682ad15f512307&t=1714647644&sid=K6arao

图片附件: 未命名.jpg (2012-6-15 14:12, 102.87 KB) / 下载次数 1622
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17715&k=f66a788bf7e84df36bba7bfc32a088e2&t=1714647644&sid=K6arao

附件: Sierpinski Triangle II.gsp (2012-6-15 14:16, 17.5 KB) / 下载次数 3437
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17716&k=04aa9f480cea64018156e4d19c16e5bf&t=1714647644&sid=K6arao

作者: 榕坚 时间: 2012-6-15 16:00

30# 柳烟

确实比之前的哪种做法好看多了，这个好象三角形内部所有点的et值都一样。

作者: 柳烟 时间: 2012-6-15 17:53

请给出27楼各图片所用的开关项及参数，这样好去除代码中的枝丫部分。

作者: 榕坚 时间: 2012-6-15 18:03

我看就先拿这个开刀吧，不过即使单独开关项我估计也是有难度的：

附件: Fractal1.rar (2012-6-15 18:03, 195.79 KB) / 下载次数 1765
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17717&k=b816b3e4e43485d69b29f0abd8eb9e74&t=1714647644&sid=K6arao

图片附件: Fractal1.jpg (2012-6-15 18:03, 62.88 KB) / 下载次数 1353
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17718&k=086c6c6f6a521119993577bb810589c7&t=1714647644&sid=K6arao

作者: 柳烟 时间: 2012-6-15 21:02

解压后，双击打开，图与上楼一样，但我按右边面板上的参数，打开重新打开 UF中的该范例文件，按你面板上的开关项，整了几次，怎么没有图形呢？

从你的文件来看，好象动了图片中的打钩部分与画圈部分，但我把reb系列中的文件调出按这弄，没图形，啥原因？

图片附件: 未命名.jpg (2012-6-15 21:20, 15.82 KB) / 下载次数 1385
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17720&k=409896ed57f61d71741c792e3b2a6ac8&t=1714647644&sid=K6arao

作者: 榕坚 时间: 2012-6-15 21:53

是这个参数，可能要等一会儿才会出图形，注意下方的进度条。或者检查一下中心与缩放倍数：（0，0），缩放1倍。

作者: 柳烟 时间: 2012-6-16 18:28

将前面的KochCurve曲线代码，删除了一段没用的代码，再浓缩成下面的代码：
KochCurve {
init:
  z = #pixel
  x = real(z)
  y = imag(z)
  sq3 = sqrt(3)
  bail =  false
  bail2 =false
  i = 1
loop:
  i = i + 1
  if i == 2
arg = atan2(z)
   if (-y + 1/sq3 > 0) && (sq3*x + y + 2/sq3 > 0) \
      && (sq3*x - y - 2/sq3 < 0)
      bail = true
   endif

   if (arg > 5/6*pi) || (arg < -pi/2)
      z = z*exp(1i*4/3*pi)
   endif
   if (arg < pi/6) && (arg > -pi/2)
      z = z*exp(1i*2/3*pi)
   endif
   z = z - 1i*1/sq3

  elseif i > 2
z = 3*z
x = real(z)
y = imag(z)
   if (y > 0) && (sq3*x - y + sq3 > 0) \
   && (sq3*x + y - sq3 < 0)
   bail2 = true
endif
z = z/3
x = real(z)

if x < -1/3
   z = 3*z + 2
elseif x > 1/3
   z = 3*z - 2
else
if x < 0
      z = z + 1/3
      z = z*exp(-1i*pi/3)
      z = 3*z - 1
   elseif x> 0
      z = z - 1/3
      z = z*exp(1i*pi/3)
      z = 3*z + 1
   endif
endif
  endif
bailout:
  bail == false && bail2 == false
default:
  title = "Koch Curve1"
  helpfile = "sam-help/kochcurves.htm"
  helptopic = "kcurve"
  magn = 1.5
  center = (0.0002,0)
  maxiter = 50
}
作了几次，每次都不一样，查起来费劲，每干一次，扫出的图均不一样，怪。不过，倒是取得了进展，扫出的图有些地方可看到局部的科赫曲线影子。不知是不是我解读上面的代码，有误。

图片附件: 未命名.jpg (2012-6-16 19:58, 12.62 KB) / 下载次数 1405
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17723&k=9826426f775757a1953a86d193308fb6&t=1714647644&sid=K6arao

作者: 柳烟 时间: 2012-6-16 18:46

if x < -1/3
   z = 3*z + 2
elseif x > 1/3
   z = 3*z - 2
else
if x < 0
      z = z + 1/3
      z = z*exp(-1i*pi/3)
      z = 3*z - 1
   elseif x> 0
      z = z - 1/3
      z = z*exp(1i*pi/3)
      z = 3*z + 1
这段代码，理解起来有些费劲，可能我的解读有偏差。

作者: 柳烟 时间: 2012-6-17 23:51

干了几天，终于有了成果，源文件整理好后发，因算式多而混乱。

图片附件: 未命名.jpg (2012-6-18 09:24, 20.15 KB) / 下载次数 1547
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17730&k=dcb33a83d459994b2a8f1adcf68550be&t=1714647644&sid=K6arao

图片附件: 未命名.jpg (2012-6-18 09:23, 11.68 KB) / 下载次数 1562
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17731&k=ccf108416a56d3290e2a825db30af28f&t=1714647644&sid=K6arao

作者: 榕坚 时间: 2012-6-18 08:20

38# 柳烟

漂亮，功夫不负有心人哪。

作者: 柳烟 时间: 2012-6-18 09:04

39# 榕坚
谢过榕兄支持并鼓励，并帮助。
文件整理好了，发于此，希提出批评并改进意见，使我进步。

Koch Curve(1).gsp (29.35 KB)

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作者: 柳烟 时间: 2012-6-18 14:40

UF中科赫雪花的第二个开关项抽出后的代码如下：
KochCurve {
init:
  z = #pixel
  x = real(z)
  y = imag(z)
  sq3 = sqrt(3)
  bool bail2 = false
  bool bail = false
  i = 0
loop:
  i = i + 1
  if i == 2
arg = atan2(z)
   if |x| > 1 || x/sq3 + y - 2*sq3/3 > 0 \
      || x/sq3 + y + 2*sq3/3 < 0 || x/sq3 \
      - y + 2*sq3/3 < 0 || x/sq3 - y - \
      2*sq3/3 > 0
      bail = true
   endif
   if (abs(arg) < pi/6)
      z = z*exp(-1i*pi/2)
   elseif (arg > pi/6) && (arg < pi/2)
      z = z*exp(-1i*5*pi/6)
   elseif (arg > pi/2) && (arg < 5*pi/6)
      z = z*exp(1i*5*pi/6)
   elseif (abs(arg) > 5*pi/6)
      z = z*exp(1i*pi/2)
   elseif (arg < -pi/6) && (arg > -pi/2)
      z = z*exp(-1i*pi/6)
   elseif (arg < -pi/2) && (arg > -5*pi/6)
      z = z*exp(1i*pi/6)
   endif
   z = z + 1i
   z = sq3*z

  elseif i > 2
z = 3*z
x = real(z)
y = imag(z)
if (y > 0) && (sq3*x - y + sq3 > 0) \
   && (sq3*x + y - sq3 < 0)
   bail2 = true
endif
z = z/3
x = real(z)
y = imag(z)
if x < -1/3
   z = 3*z + 2
elseif x > 1/3
   z = 3*z - 2
elseif (x < 0)&&(x>-1/3)

      z = z + 1/3
      z = z*exp(-1i*pi/3)
      z = 3*z - 1
elseif (x > 0)&&(x<1/3)
      z = z - 1/3
      z = z*exp(1i*pi/3)
      z = 3*z + 1
endif
endif

bailout:
  bail == false && bail2 == false

default:
  title = "Koch Curve"
  helpfile = "sam-help/kochcurves.htm"
  helptopic = "kcurve"
  magn = 1.5
  center = (0.0002,0)
  maxiter = 50

}
第一个开关项的科氏雪花作出后，这第二个开关项，是顺理成章的事，估计难度不是很大了。

作者: xiaongxp 时间: 2012-6-18 15:04

能将UF程序解读并用画板实现，是要有智慧和毅力的，非常钦佩柳老师的能力和钻劲。

作者: 榕坚 时间: 2012-6-18 15:47

38#的第二图不是第二个开关项吗？UF好象是三个开关项。

作者: 柳烟 时间: 2012-6-18 15:50

43# 榕坚
UF中共有三个开关项，已发表的几张科赫雪花图片均是第一个开关项，第二个开关项代码41楼，GSP版的，还未生产出。

作者: 榕坚 时间: 2012-6-18 16:00

有一个想法：如何象M集那样提取出它的边界？

作者: 柳烟 时间: 2012-6-18 21:20

45# 榕坚
扫描法搞边界，怕有些困难，MJ集边界成熟算法dem法，涉及导数，这科赫雪花好象找不到一个复函数，这导数没法办。

作者: 榕坚 时间: 2012-6-18 22:00

46# 柳烟

应该还是可以办到的，不一定要DEM法。

作者: 柳烟 时间: 2012-6-18 22:22

这第二个开关项，整出的不对劲，检查了一遍，没发现错误，算式多，眼睛都看花了，干脆重新整一遍，结果对头了。

作者: 榕坚 时间: 2012-6-19 07:38

Koch线，线条不是很清晰：

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作者: 柳烟 时间: 2012-6-19 08:08

49# 榕坚
作得不错，这是用的什么办法弄出的边界呢

作者: 柳烟 时间: 2012-6-19 08:10

UF中的效果图是这样的：

用GSP扫一幅：

再扫一幅别样味道的：
未命名2.jpg

Koch Curve(二).gsp (35.88 KB)

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作者: 榕坚 时间: 2012-6-19 08:42

50# 柳烟

最早做等势线的办法。

作者: 柳烟 时间: 2012-6-19 08:47

52# 榕坚
谢谢！

作者: 柳烟 时间: 2012-6-19 10:34

科赫雪花开关项3的代码如下：
KochCurve {
init:
  z = #pixel
  zz=0
  x = real(z)
  y = imag(z)
  sq3 = sqrt(3)
  bool bail2 = false
  bool bail = false
  i = 2
loop:
  i = i + 1
  if i == 2
arg = atan2(z)
   if (-y + 1/sq3 > 0) && (sq3*x + y + 2/sq3 > 0) \
      && (sq3*x - y - 2/sq3 < 0)
      bail = true
   endif
   if (arg > 5/6*pi) || (arg < -pi/2)
      z = z*exp(1i*4/3*pi)
   endif
   if (arg < pi/6) && (arg > -pi/2)
      z = z*exp(1i*2/3*pi)
   endif
   z = z - 1i*1/sq3

      zz = z
      z = #pixel
   if |x| > 1 || x/sq3 + y - 2*sq3/3 > 0 \
      || x/sq3 + y + 2*sq3/3 < 0 || x/sq3 \
      - y + 2*sq3/3 < 0 || x/sq3 - y - \
      2*sq3/3 > 0
      bail = true
   endif
   if (abs(arg) < pi/6)
      z = z*exp(-1i*pi/2)
   elseif (arg > pi/6) && (arg < pi/2)
      z = z*exp(-1i*5*pi/6)
   elseif (arg > pi/2) && (arg < 5*pi/6)
      z = z*exp(1i*5*pi/6)
   elseif (abs(arg) > 5*pi/6)
      z = z*exp(1i*pi/2)
   elseif (arg < -pi/6) && (arg > -pi/2)
      z = z*exp(-1i*pi/6)
   elseif (arg < -pi/2) && (arg > -5*pi/6)
      z = z*exp(1i*pi/6)
   endif
   z = z + 1i
   z = sq3*z
  elseif i > 2
   oldz = z
   z = zz
   zz = oldz
z = 3*z
x = real(z)
y = imag(z)
if (y > 0) && (sq3*x - y + sq3 > 0) \
   && (sq3*x + y - sq3 < 0)
   bail2 = true
endif
z = z/3
x = real(z)
y = imag(z)
if x < -1/3
   z = 3*z + 2
elseif x > 1/3
   z = 3*z - 2
else
   if x < 0
      z = z + 1/3
      z = z*exp(-1i*pi/3)
      z = 3*z - 1
   else
      z = z - 1/3
      z = z*exp(1i*pi/3)
      z = 3*z + 1
   endif
endif
  endif
bailout:
  bail == false && bail2 == false
default:
  title = "Koch Curve"
  helpfile = "sam-help/kochcurves.htm"
  helptopic = "kcurve"
  magn = 1.5
  center = (0.0002,0)
  maxiter = 50
}
好象是综合前两个开关项，此开关项算起来更繁，更具挑战性，更要有十足耐心与高精度的细致才行。

作者: 柳烟 时间: 2012-6-19 23:05

科赫雪花开关项3，计算量特大，我硬着头皮弄完后，扫出的图不对劲，数据太多了，查都没法查起，等脑子清醒占再弄，也许要放弃了。此分形，我算是服了。

作者: 柳烟 时间: 2012-6-20 23:54

此谢儿宾斯基三角形，原来我与榕老师研究过，榕老师最先造出。原代码太长，且繁杂不堪。今对原代码大势减肥，浓缩成下面代码，再用GSP作之，十分容易，好象效果图没啥两样，大家可对照对照，看看有无问题。
gnd-slope-sierpinski2 {
init:
  z1 = #pixel
  int done = 2
loop:
  IF ((imag(z1)>=.575*real(z1)) && (-.575*real(z1)<=imag(z1)))
z1 = 2*z1-1i
  ELSEIF (real(z1)<=0)
z1 = 2*z1+(.8660254, 0.5)
  ELSEIF (real(z1)>0)
z1 = 2*z1+(-.8660254, 0.5)
  ELSE
z1 = 2*z1
  ENDIF
  modz = |z1|
  done = done + 1

  IF (modz > @bailout)
done = 0
  ENDIF

bailout:
  (done > 0)
default:
  title = "Slope Sierpinski Triangle II"
  center = (0.0, 0.0)
  magn = 1.1538
  maxiter = 149
  method = multipass
  periodicity = 0

  param bailout
caption = "Bailout value"
default = 127
min = 1
  endparam

}

作者: 柳烟 时间: 2012-6-20 23:55

Slope Sierpinski Triangle II.gsp (17.53 KB)

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作者: 柳烟 时间: 2012-6-21 17:21

pgd_Twofold2_Mandel {
  z = 1
  bool notdone = true
  int i = 0
  int j = 0
  bool odd = false
  complex z_values[@zmax]
  float b = 1/@bailout
loop:
  z = (sqr(z) - 1/3)/(#pixel * sqr(z) * z)
  IF (|z| > @bailout)
notdone = false

  ENDIF
  z_values[i] = z
  IF (odd)
IF (|z - z_values[j]| < b)
   notdone = false
   complex w = -1
   j = 0

   WHILE ((j < #maxit) )
      w = (sqr(w) - 1/3)/(#pixel * sqr(w) * w)

      j = j + 1
   ENDWHILE

ENDIF
j = j + 1
  ENDIF
  odd = !odd
  i = i + 1
bailout:
  notdone
default:
  title = "Twofold2 Mandelbrot"
  periodicity = 0
  maxiter = 1000
  method = onepass

  param zmax
caption = "Max iters to record"
default = 1000
  endparam
  param bailout
caption = "Bailout"
hint = "Escape radius (inverse is used for finite attractors)"
default = 100000.0
min = 0
  endparam
switch:
  type = "pgd_Twofold2_Julia"
  seed = #pixel
  bailout = bailout
}
这是一个分形的浓缩代码，通过UF验证，此代码与原长代码的该开关项，图形差别甚微（不知究竟差别在那，大家可帮我验证验证），因本人将原代码删掉太多，难免要走样。此分形代码中：z_values[@zmax]
是什么意思？这句搞懂后，分形易造。

作者: 榕坚 时间: 2012-6-21 20:06

58# 柳烟

这个是UF中的数组变量，要在几何画板中实现应该比较难。就看能否用其它的方法替代，就象判断语句用sgn替代那样。而且这还是双重循环的，难。
下面红色部分你的代码中有错：
loop:
  z = (sqr(z) - 1/3)/(#pixel * sqr(z) * z)
  IF (|z| > @bailout)
notdone = false

  ENDIF
z_values = z
IF (odd)
IF (|z - z_values[j]| < b)
   notdone = false
   complex w = -1
   j = 0
应该是是z_values[I] = z，那个I为小写。

作者: 柳烟 时间: 2012-6-21 20:31

59# 榕坚
对的，因为加了颜色后，没有小i了，现已更正。谢谢，既然如此，摆在这，看有没有不世出的高人弄出。

作者: 柳烟 时间: 2012-6-23 09:48

UF中的另一特效：
作色程序：
TangentCircles {
; Mark Townsend, 29 Apr 1999
;
; ****** NOTE *******
; Instead of using this coloring method use
; the Tangent Balls mode of the Paul Carlson's
; Orbit Traps method in pwc.ucl.
; *******************
;
; Paul W. Carlson's Tangent Circles oribit trap
; method.
;
init:
  int iter = 0
  float x = 0
  float y = 0
  float Xabs = 0
  float Yabs = 0
  float Dsgd0 = 0
  float Dsgd1 = 0
  float Dsgd2 = 0
  float Circle = 0
  float ZtoPsqd = 0
  float Rc = @r
  float Phi = #pi * 0.125
  float Rm = Rc / sin(Phi)
  float RcSqd = Rc^2
  float Py = Rm * sin(2 * Phi)
  float Px = Rm * cos(2 * Phi)
  bool Trapped = false
loop:
  iter = iter + 1
  x = real(#z)
  y = imag(#z)
  if abs((cabs(#z) - Rm)) < Rc && iter > @skip && !Trapped
Xabs = abs(x)
Yabs = abs(Y)
Dsgd0 = Xabs^2 + (Yabs - Rm)^2
Dsgd1 = (Xabs - Px)^2 + (Yabs - Py)^2
Dsgd2 = (Xabs - Rm)^2 + Yabs^2
if Dsgd0 < RcSqd
   Trapped = true
   ZtoPsqd= Dsgd0
   if y > 0
      Circle = 0
   else
      Circle = 4
   endif
elseif Dsgd1 < RcSqd
   Trapped = true
   ZtoPsqd= Dsgd1
   if y >  0&& x > 0
      Circle = 1
   elseif y < 0 && x > 0
      Circle = 3
   elseif y < 0 && x < 0
      Circle = 5
   else
      Circle = 7
   endif
elseif Dsgd2 < RcSqd
   trapped = true
   ZtoPsqd = Dsgd2
   if x > 0
      Circle = 2
   else
      Circle = 6
   endif
endif
endif
final:
  if !trapped
#solid = true
  else
Circle = (Circle + @off) % 8
float Ratio = sqrt(ZtoPsqd/Rcsqd)
float ColorIndex = 29 * Ratio + Circle * 30
#index = (ColorIndex + 1) % 256 /256
  endif
default:
  title = "Carlson Tangent Circles"
  param r
caption = "Circle radius"
default = 0.2
  endparam
  param skip
caption = "Iters to skip"
default = 1
hint = "Iterations to skip."
  endparam
  param off
caption = "Hue cycle"
default = 0
min = 0
max = 7
hint = "This rotates the coloring order of the balls."
  endparam
}
感觉到程序不是太难，从UF的效果来看，类似作过的圆陷阱，我正在用画板整，感觉到可能要失败。大家想想办法。

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作者: 榕坚 时间: 2012-6-23 15:13

61# 柳烟

UF代码中的#solid 是什么意思一直摸不透。

作者: 柳烟 时间: 2012-6-23 18:39

62# 榕坚
此句好象是调除M集肚内与众多圆陷阱外的颜色用的，我试了，此值若为true，则为黑，若为false，则为默认的天蓝色。我将
if !trapped
#solid = true
  else
Circle = (Circle + @off) % 8
float Ratio = sqrt(ZtoPsqd/Rcsqd)
float ColorIndex = 29 * Ratio + Circle * 30
#index = (ColorIndex + 1) % 256 /256
中if后的！号去掉，并将#solid = true
  else
拿掉，变成这样：
if trapped

      Circle = (Circle + @off) % 8
float Ratio = sqrt(ZtoPsqd/Rcsqd)
float ColorIndex = 29 * Ratio + Circle * 30
#index = (ColorIndex + 1) % 256 /256
在UF中试，结果影响不大。另外，将#solid改为任一变量，如a等等，不影响。

作者: 榕坚 时间: 2012-6-23 20:48

63# 柳烟

好象是如果trapped=1，按#index着色。否则调用UF的内部着色机制着色。也就是说落入陷井的点按#index着色。是这样理解的吗？

作者: 柳烟 时间: 2012-6-23 22:27

64# 榕坚
应该是这样理解的。我刚才乱整一通，整出了几个圈圈，有些相象。可能我的迭代有问题，好象是将着色程序中的x，y，也就是将M集的#z，可能是z0,替代x，y，让其与M集一同迭代。这我还没试。刚才乱整出的圈圈预言，这能用画板实现。

另外，从UF中看，那些圆圈被黑M集压住，应该是用dxy老师的M集外部q法用#index作色。

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作者: 柳烟 时间: 2012-6-23 23:47

好象我已经做出来了，正在扫图：

扫了一个黑白的，白天再整一个彩色的。

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作者: 柳烟 时间: 2012-6-24 06:49

调一彩色的。

Carlson Tangent Circles下M集.gsp (30.13 KB)

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作者: 榕坚 时间: 2012-6-24 07:30

其实就是八圆陷井了，不同的是分别标注着色。

图片附件: TangentCircles-7.JPG (2012-6-24 10:28, 78.02 KB) / 下载次数 1304
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作者: 榕坚 时间: 2012-6-24 10:29

67# 柳烟

如何让每个圆的中心透亮使其更有立方体感？

作者: 柳烟 时间: 2012-6-24 14:02

69# 榕坚
可能有些麻烦，好象与原来造陷阱的算法不一样，不知有何更好的办法。

作者: 柳烟 时间: 2012-6-25 13:01

bezier-curve {
init:
  float x0=real(@z0)
  float y0=imag(@z0)
  float x1=real(@z1)
  float y1=imag(@z1)
  float x2=real(@z2)
  float y2=imag(@z2)
  float x3=real(@z3)
  float y3=imag(@z3)
  float cx=3*(x1-x0)
  float bx=3*(x2-x1)-cx
  float ax=x3-x0-cx-bx
  float cy=3*(y1-y0)
  float by=3*(y2-y1)-cy
  float ay=y3-y0-cy-by

  float r=0.0
  float x=0.0
  float y=0.0
  float u=0.0
  float v=0.0
  float t=0.0
  float rmin=1.0e20
loop:
  u=real(#z)
  v=imag(#z)
t=0.0
  while(t<=1.0)
x=((ax*t+bx)*t+cx)*t+x0
y=((ay*t+by)*t+cy)*t+y0
r=(x-u)*(x-u)+(y-v)*(y-v)
if(r<rmin)
   rmin=r
endif
t=t+@dt
  endwhile
final:
#index=rmin^@nexp
default:
  title="Bezier Curve"
  helpfile="lkm-help\lkm-bezier.html"
  param z0
caption="1st anchor point"
default=(1.0,0.0)
hint="Curve starts at this point."
  endparam
  param z1
caption="1st control point"
default=(1.0,1.0)
hint="Influences the shape of the curve."
  endparam
  param z2
caption="2nd control point"
default=(0.0,0.0)
hint="Influences the shape of the curve."
  endparam
  param z3
caption="2nd anchor point"
default=(0.0,1.0)
hint="Curve ends at this point."
  endparam
  param dt
caption="step size"
default=0.1
hint="Decrease for smoother line, increase \
   to see dots.  Should be between 0 & 1."
min=0.0
max=1.0
  endparam
  param nexp
caption="power"
default=0.1
min=0.0
hint="Decrease to make thinner lines. Use \
   with 'minimum distance' coloring."
  endparam

}
此代码，经ＵＦ中验证，没问题。此特效一直没整成功，今天去除另三个不很美的开关项，打算重新整这特效，力争整出原样。我干了一遍，结果不对。打算换一个方法来弄。

作者: 柳烟 时间: 2012-6-25 16:28

越做越不象样，不知这些值：
float r=0.0
  float x=0.0
  float y=0.0
  float u=0.0
  float v=0.0
  float t=0.0
参不参予Ｍ集的迭代？

作者: 柳烟 时间: 2012-6-25 21:48

图片附件: 未命名.jpg (2012-6-27 07:50, 30.41 KB) / 下载次数 1337
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17794&k=62f24ffa2e5ad5d9f02497fa402ea227&t=1714647644&sid=K6arao

图片附件: 未命名.jpg (2012-6-27 07:49, 29.18 KB) / 下载次数 1292
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17795&k=9eaedf0b477260006933ecfab4ec45d8&t=1714647644&sid=K6arao

作者: 柳烟 时间: 2012-6-27 00:18

将上一楼的第一个图片中的八切圆往下放一点，好看。

图片附件: 未命名.jpg (2012-6-27 07:50, 30.81 KB) / 下载次数 1339
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17805&k=20aa1305f4ebd67f9ace6d6f040ef917&t=1714647644&sid=K6arao

图片附件: 未命名.jpg (2012-6-27 07:51, 30.28 KB) / 下载次数 1318
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17806&k=5a33faa528e132b21e59ca7106993268&t=1714647644&sid=K6arao

作者: 榕坚 时间: 2012-6-27 07:43

74# 柳烟

如果把圆陷井改为M集陷井就可能在谢氏三角形内部做M集了。

作者: 柳烟 时间: 2012-6-27 08:34

75# 榕坚
M集作陷阱，一直找不到方向。老兄给个实例。

作者: 榕坚 时间: 2012-6-27 08:42

76# 柳烟

常老师的贴子：http://www.inrm3d.cn/viewthread. ... age%3D2&page=24
UF中也有范例：julia trap：

图片附件: Fractal1.jpg (2012-6-28 07:56, 32.98 KB) / 下载次数 1086
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17827&k=ad8a199f6350cf1703936d87c7cfe9c2&t=1714647644&sid=K6arao

作者: 柳烟 时间: 2012-6-28 19:51

77# 榕坚
谢谢，常老师的帖子，与圆陷阱等，作法相类，能看懂。感觉到与M集作陷阱，好象要进入另一片天。我今天试了试，想弄一个J集的M陷阱，有点胡拼海整，结果纯色一片。问题是，如何将J集迭代的终点x 坐标与y坐标是M集上的点或者不是M集上的点，？我在这点上老是迷不穿。我今天将这x 坐标与y坐标代入P=sgn(0.5-spn(x^2+y^2-baiout))，若p=1,说明这终点落入M集内吗？好象不对，好象是落入以原点为心的圆的陷阱内，所以越整越不知从何着手，好象这种陷阱不及图形陷阱好处理。

作者: 柳烟 时间: 2012-6-28 20:07

77# 榕坚
此楼特效不错，开关项多，代码长，我看能否将各开关项抽出来，再用画板搞搞。
怎么我改变开关项，及参数，不能得到你那帖图呢

作者: 榕坚 时间: 2012-6-28 22:03

79# 柳烟

中心选(1,1)点，陷井大小选0.5，旋转角为-30

作者: 柳烟 时间: 2012-6-28 23:45

此分形漂亮！我在UF中取了两张，好看。

我先将这开关项的代码抽出来，看能否用画板演绎。

图片附件: qqq.jpg (2012-6-29 00:39, 41.04 KB) / 下载次数 1432
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17828&k=a90ca4d1e1b4b0cf09814a9dd8efabaf&t=1714647644&sid=K6arao

图片附件: 未命名.jpg (2012-6-29 00:39, 98.45 KB) / 下载次数 1607
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17830&k=e9dc91044dc6311dfe4df0be989648d1&t=1714647644&sid=K6arao

作者: 柳烟 时间: 2012-6-29 00:42

juliatrap(BOTH) {
; By Samuel Monnier, 1999
init:
  bool first = true
  count = 0
  float stdz = 0.0
  start = @seed

loop:
  trz = exp(flip(-pi/180*@rot))*(#z-@center)/@size
  x = 1/sqrt(@r)*real(trz)
  y = sqrt(@r)*imag(trz)
  if @freq != 0
x = 2*sin(2*pi*@freq*x)
y = 2*sin(2*pi*@freq*y)
  endif
  trz = x + flip(y)
  zz = trz
  float i = 0
  iter = @niter
  float dz = 0.0

start = zz
zz = @seed

  while i < @niter
i = i + 1
zz = zz^2 + start
if |zz| > 1e20
   iter = i
   i = @niter
endif

  endwhile
  float logp = 1/log(2)
  float logb = log(log(1e20))

dz = real(iter + logp*logb - logp*log(log(cabs(zz))))

if first
   stdz = dz
   first = false
elseif dz > stdz
   stdz = dz
endif

final:
  #index = .1*stdz
default:
  title = "Julia Trap"
  helpfile = "sam-help/juliatrap.htm"

  param seed
caption = "Seed (for 'custom')"
default = (0,0)
  endparam
  param center
caption = "Center"
default = (1,1)
  endparam
  param rot
caption = "Rotation"
default = -30.0
  endparam
  param size
caption = "Size"
default = 0.38750
  endparam
  param r
caption = "Ratio Width/Heigh"
default = 1.0
  endparam
  param @niter
caption = "Julia Iterations"
default = 100
  endparam
  param freq
caption = "Trap Frequency"
default = 0.0
  endparam
}
更新了代码。

作者: 柳烟 时间: 2012-6-29 07:36

里面有个嵌套循环，可能有占麻烦。

作者: 榕坚 时间: 2012-6-29 16:54

83# 柳烟

不一定要按UF做，一般陷井构造步骤：
一：确定陷井区域，之前的表达式表示的区域比较简单。M集陷井的话需要先确定中心，旋转角，这些坐标变换公式都好办。然后按一般M集作法先进行迭代（这就是UF中的嵌套循环），完了后得到终点Zn的同时也得到落入M集内部点Zn满足的条件，这时就与表达式区域一样了。
二：做主体分形，此时可以按上一步的条件确定迭代点是否落入M集区域内进入判断并标记该点作色，对于落入与没有落入区域的点分别赋于不同着色参数。
三：对坐标平面上的点按以上着色参数进行着色。

作者: 榕坚 时间: 2012-6-29 19:52

这个也很好玩的：

图片附件: Fractal1.jpg (2012-6-29 19:52, 70.08 KB) / 下载次数 1333
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17837&k=4ae7c7e0b166763381e84e35a73bc727&t=1714647644&sid=K6arao

作者: xiaongxp 时间: 2012-6-29 20:02

85# 榕坚
好看，眼前一亮！

作者: 柳烟 时间: 2012-6-29 20:20

84# 榕坚
就是你说的第二条，老是迷不穿。

作者: 榕坚 时间: 2012-6-30 09:06

30# 柳烟
柳老师好象偷懒得更利害了，把当中的开关项：Transversal twist也给删了吧？它是一个沿x轴方向的切变变换，我怎么一直不能实现。有空请试试看。

作者: 柳烟 时间: 2012-6-30 12:39

88# 榕坚
呵呵，当时觉得这种变换的图不怎么样，还是那个等边三角形的谢氏图案美，所以删掉了，诚如你所说，人是有点懒了，不过，这功能也易，添一个判断进去。问好。
顺便问问：M集陷阱第二条，当一个复分形迭代终点为zn'，如何建立与M集的迭代终点zn建立判断，以知晓其落入M集上？

作者: 柳烟 时间: 2012-6-30 12:51

我昨天研究了一天嵌套循环，好象用GSP能够实现嵌套循环时满足某条件，嵌套循环终止并退出的问题，我调看了迭代表后得知，可惜作以前一个分形，扫出的图不对劲，昨天一天没找到原因。这个分形是：
http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=3225&extra=page%3D2
一二楼。
此分形一直没作出，成为一块心病，此分形意义重大。

作者: 榕坚 时间: 2012-6-30 14:30

89# 柳烟

Zn'做为Zn的初象进行M集的迭代啊。

作者: 榕坚 时间: 2012-6-30 21:53

89# 柳烟

就是这个判断被折磨了半天哪,真见鬼了。看似很容易的事情却怎么也办不到这才气人。就那么一行的代码。

作者: 柳烟 时间: 2012-7-1 08:45

92# 榕坚
仅将前面的那个谢氏画板文件中的z的初值横坐标x[z]编辑计算：x[pixel] - @trt*y[pixel] ，其余的都原封不动，立马得到这效果。x[pixel]、y[pixel] 为pixel的横标,纵标。

图片附件: 未命名.jpg (2012-7-1 09:21, 102.47 KB) / 下载次数 2027
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17842&k=4114b064c759c51a633a811f3a1fe070&t=1714647644&sid=K6arao

作者: 榕坚 时间: 2012-7-1 10:36

93# 柳烟

真是一语点醒梦中人哪，有的时候头脑总是跟着代码走，且误读了代码。其实它就是一个变换而已。真是水到渠成，之前就一直想把M集弄到空白三角形中但一直没有实现，因此，学习分形切不可急于求成哪。

图片附件: SierpinskiTriangleII-4'.JPG (2012-7-1 10:36, 45.69 KB) / 下载次数 1660
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17843&k=9e6ba96ded94d420ee04829efe51cc4d&t=1714647644&sid=K6arao

作者: xiaongxp 时间: 2012-7-1 10:53

两位老师真是锲而不舍，快到光辉顶点了，为你们喝彩。

作者: 柳烟 时间: 2012-7-1 21:02

if first
   stdz = dz
   first = false
elseif dz > stdz
   stdz = dz
endif

这段代码不知何意，但是这几句代码又重要。做出的图相去甚远，连陷阱的影子都没见着，思维越来越理不清头绪了。榕兄此分形作出来没有？

作者: 柳烟 时间: 2012-7-1 21:05

95# xiaongxp
问好向老师，太费脑筋了，有时忙乎老半天，结果得到虚无，烦。

作者: 榕坚 时间: 2012-7-2 09:11

96# 柳烟

之前弄过一个按代码做的，但逃逸区非常杂不是很满意：
http://www.inrm3d.cn/viewthread. ... age%3D1&page=55

作者: 柳烟 时间: 2012-7-2 12:58

修改了那段费解代码，按下面代码作，在UF中对照了一下，好象与UF中的效果一致。
juliatrap1(BOTH) {
; By Samuel Monnier, 1999
init:
  float dz = 0.0
  float stdz = 0.0
  start = @seed

loop:
  trz = exp(flip(-pi/180*@rot))*(#z-@center)/@size
  x = 1/sqrt(@r)*real(trz)
  y = sqrt(@r)*imag(trz)
  if @freq != 0
x = 2*sin(2*pi*@freq*x)
y = 2*sin(2*pi*@freq*y)
  endif

  start = x + flip(y)

  iter = @niter
  zz = @seed

  float i = 0
  while i < @niter
i = i + 1
zz = zz^2 + start
if |zz| > 1e20
   iter = i
   i = @niter
endif

  endwhile
  float logp = 1/log(2)
  float logb = log(log(1e20))

dz = real(iter + logp*logb - logp*log(log(cabs(zz))))

if dz >stdz
   stdz = dz
endif

final:
  #index = .1*stdz
default:
  title = "Copy of Julia Trap"
  helpfile = "sam-help/juliatrap.htm"

  param seed
caption = "Seed (for 'custom')"
default = (0,0)
  endparam
  param center
caption = "Center"
default = (1,1)
  endparam
  param rot
caption = "Rotation"
default = -30.0
  endparam
  param size
caption = "Size"
default = 0.38750
  endparam
  param r
caption = "Ratio Width/Heigh"
default = 1.0
  endparam
  param @niter
caption = "Julia Iterations"
default = 100
  endparam
  param freq
caption = "Trap Frequency"
default = 0.0
  endparam
}
我按此代码作出图后，逃逸区，参数值与面板上的值不完全一致，有问题。这变种图是：

图片附件: 未命名.jpg (2012-7-2 12:58, 131.09 KB) / 下载次数 2006
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17848&k=8518b1df4ada7453da4e81632ae6569a&t=1714647644&sid=K6arao

作者: 柳烟 时间: 2012-7-2 18:08

之所以与UF有差别，原因在于那循环，用画板如何实现，是个迷，也许终难实现。我是按逃逸时间算法造那循环的M集陷阱，所以等势圈过于花梢。

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