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标题: 如何计算出椭圆焦三角形的周长与面积 [打印本页]
作者: zsdsgjb    时间: 2012-4-6 15:33     标题: 如何计算出椭圆焦三角形的周长与面积

如何用几何表达式计算出来？

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作者: 周传高    时间: 2012-4-6 15:50

实际近似值还是完全可以的。如果是数学表达式，则最好是具体问题具体计算了（a、b是确定的），不然式子太复杂。

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作者: zsdsgjb    时间: 2012-4-6 15:58

椭圆无法得到简单的计算公式，但抛物线却可以。是不是软件的bug，还是我们的方法有误？近似计算用处不大，软件的好处是能用表达式来表示。而明显，椭圆中焦三角形的周长和面积都有简单的公式，但软件却计算不出来。
作者: 周传高    时间: 2012-4-6 16:03

可以近一步探索看看。
作者: zsdsgjb    时间: 2012-4-6 17:36

抛物线与直线相交背景下的弦长及面积问题.JPG

抛物线能够研究，所得表达式还比较复杂。但椭圆的焦三角形的周长与面积的公式简单多了，却用软件计算不出来。

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作者: mathfan    时间: 2012-4-12 23:41

周长可以拆分为4条线段：AD+DB 以及 ACC+CB。
在D点作椭圆切线。以该切线为对称轴作 B 的对称点 B'。显然，AB' 的长度即为 AD+DB 的长度。用软件计算长度 AB'，结果为 2a。同理，AC+CB 的长度也为 2a。因此椭圆焦三角形的周长即为 4a。
两个B'点的轨迹都是圆心为A，半径为2a的圆。
椭圆焦三角形1.png

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作者: mathfan    时间: 2012-4-12 23:44

椭圆焦三角形的周长总是常量4a。用软件可得出面积的计算公式。
椭圆焦三角形2.png

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作者: zsdsgjb    时间: 2012-4-13 14:47

楼上的椭圆焦三角形周长与面积的计算，似乎不是像抛物线的一样直接计算得到，而是间接出来。能否像抛物线一样直接出来呢？ 再次试了，面积可以直接出来，但周长不能。

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作者: mathfan    时间: 2012-4-13 14:53

周长是间接算出来的。但是面积是直接算出来的，跟你说的抛物线一样。
椭圆焦三角形2a.png

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作者: zsdsgjb    时间: 2012-4-13 15:39

抛物线的焦三角形能直接计算出来，但椭圆、双曲线的周长计算不出来，面积却可以计算出来。

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