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标题: 有一疑惑请教大家 [打印本页]

作者: 老秋 时间: 2011-12-7 08:35 标题: 有一疑惑请教大家

原题：如果一个等边三角形的边长与它的一边相切的圆
的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿
等边三角形的三边作无滑动旋转，直到回到原来
的位置是，则这个圆共转了____圈.

很多人认为圆共转了4圈，但是我觉得这道题有问题，
因为圆在旋转的过程中，旋转中心发生了变化，圆在
三角形边上运动的时候，圆在绕圆心转，当圆上一点
在三角形顶点时，圆绕三角形顶点旋转，所以，这个
圆共转了几圈.这个问题有点问题。
欢迎大家讨论。

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作者: hechaoyang67 时间: 2011-12-7 10:54

当圆在三条边上滚动时，共滚动了三圈；当滚动到顶点时，虽然是圆心在绕顶点滚动，但圆本身仍然在绕圆心滚动120度，三个顶点共多转360度。所以转了4圈。
楼主可以盯住其中一个半径，观察它绕圆心旋转的圈数(不要管圆心的平动和绕顶点的转动，即只管圆本身的转动)。

作者: 老秋 时间: 2011-12-7 13:20

2# hechaoyang67

谢谢解答。但“虽然是圆心在绕顶点滚动，但圆本身仍然在绕圆心滚动120度”
这句话还是不明白。
关于旋转有两点很重要。1是要有一个旋转中心，2是旋转角度。这个问题中
圆的旋转中心安生了变化，所以我认为想原题中这么问逻辑不清。而应该改为
“圆心运动的路线是圆的周长的___倍”。

作者: hechaoyang67 时间: 2011-12-7 16:44

3# 老秋

“虽然是圆心在绕顶点滚动，但圆本身仍然在绕圆心滚动120度”

注意：此时OM在逆时针绕O旋转120度。

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作者: 老秋 时间: 2011-12-9 14:14

4# hechaoyang67
谢谢，有点像相对运动

作者: zhengmh 时间: 2011-12-10 00:22

1# 老秋
这个问题的一般性结论是:圆绕凸多边形的边作无滑动的滚动时.设多边形的周长是圆周长的n倍,则当圆在多边形外部时,回到原始位置圆转动n+1圈.

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