标题:
【求助】直线与圆的证明题
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作者:
shengp
时间:
2011-9-12 11:47
标题:
【求助】直线与圆的证明题
相切问题。已知一半径为1,圆心为(0,1)的定圆上有A,B两点,且OA*OB=1,请问是否存在一定圆与直线AB相切。
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作者:
inRm
时间:
2011-9-12 12:13
这题目肯定抄错了
作者:
周传高
时间:
2011-9-12 12:28
条件不明确!“是否存在一定圆”,什么定圆呢?
作者:
liyougui
时间:
2011-9-12 12:47
试题是正确的,存在半径为0.5,O为圆心的圆
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作者:
周传高
时间:
2011-9-12 13:11
那就要说,“圆心为(0,1)的定圆上任意A,B两点,满足OA*OB=1,请问是否存在一定圆与直线AB相切。”。表述实在是让人不明确,猜猫样的。
作者:
周传高
时间:
2011-9-12 13:26
这个题目用几何表达式来作那是简单一个。
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作者:
liyougui
时间:
2011-9-12 16:52
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作者:
yimin0519
时间:
2011-9-12 20:23
7楼得的解析证明过程无疑是对的。
所求定圆确实是这样的,但圆心的来历感觉有点突兀。能否不失一般性地去证明呢?
作者:
shengp
时间:
2011-9-12 21:39
谢谢各位的指导!题目我在表述的时候确实说得有些不明确,让大家费心了!
作者:
uuu
时间:
2011-9-13 09:52
确实为园:
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作者:
zhchgao
时间:
2011-9-13 10:41
这个题目用几何表达式来作那是简单一个。
周传高 发表于 2011-9-12 13:26
从这个几何表达式的演示中明显看出,A、B的活动范围有限制的。
明显地:
OA、OB线段存在时具备条件:2≥t≥0.5 。即线段的长度不小于0.5又不大于2。在这个范围内两线段存在,同时与AB相切的圆也存在。
这一个题目细究一下还是有价值的。
作者:
liyougui
时间:
2011-9-13 11:05
10楼的证明,简单漂亮,用到最本质的,三点共圆(正弦定理),以及定值,
确实如8楼所说,怎么知道圆心就是那个定点的
作者:
zhchgao
时间:
2011-9-13 15:23
关于原点是那个定圆的圆心的问题是探究出来的。
(1)首先考虑最特殊情况,OA与OB长度都是1时,存在一个半径为0.5的圆心在原点处的切圆。
(2)当OA≠1时,且2≥OA≥0.5 ,由于原点到直线AB的距离由8楼的公式得出恒等于0.5 。
所以过原点半径等于0.5的与AB相切的定圆是存在的。
作者:
zhchgao
时间:
2011-9-13 17:18
使用几何表达式软件还可以进一步探索。如果这个固定圆存在,由于A、B运动位置的平等性则圆心一定在y轴上。让圆心的坐标为(0,l)即可。探索发现:保证圆与直线AB相切,则圆的半径在l不为零时不固定。
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作者:
liyougui
时间:
2011-9-13 17:44
OA=0.5时,OB=2这时有两条直线,当OA=OB=1时这时有一条直线,与这三条直线相切的圆,有四个,然后选择,那个满足条件。
作者:
周传高
时间:
2011-9-13 18:53
几何表达式中,看让t=0.5极限位置出来了,太方便了。
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