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标题: 四元数及三元数组立体分形 [打印本页]

作者: changxde 时间: 2011-8-9 16:16 标题: 四元数及三元数组立体分形

采用立体扫描框架，CT切片扫描，不使用逃逸算法，初步想法，望网友们完善。

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作者: xuefeiyang 时间: 2011-8-9 17:36

1# changxde

这是软件给出的立体分形的效果图：

图片附件: Snap8.jpg (2011-8-9 17:36, 35.59 KB) / 下载次数 4290
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作者: xiaongxp 时间: 2011-8-9 18:04

真是“CT切片扫描”！两个想法：
1.切片能否换为前半弧线，因为四元数分形常为通透的（如图），
2.能否加入光照效果

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作者: xyj200909 时间: 2011-8-9 18:37

光照效果是不是需要计算表面的法向量？如果是，有难度
深度缓存可能有点类似于数学上用“逐步逼近”法求多项式的零点的方法，以前我用这个方法做过平面上M集的边界搜索，不知对这个问题是否有用

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作者: changxde 时间: 2011-8-9 21:55

如果迭代次数上不去，是不能产生2#的效果的。
加入逃逸算法应该能实现通透效果。
光照效果不知如何才可实现。
向老师那是什么软件？

作者: 榕坚 时间: 2011-8-9 21:59

这对几何画板应该是难度较大的，要是inRm3D能象几何画板那样可以扫描图形就好了。

作者: changxde 时间: 2011-8-9 22:56

inRm3D下一版方老师会考虑的

作者: xiaongxp 时间: 2011-8-9 23:04

5# changxde

Julia和Newton四元数分形.part1.rar (150 KB)

Julia和Newton四元数分形.part2.rar (150 KB)

Julia和Newton四元数分形.part3.rar (148.27 KB)

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作者: xyj200909 时间: 2011-8-11 15:51

想要扫出这个软件中的效果，还很难啊

作者: xyj200909 时间: 2011-8-11 17:38

上面图去掉的多了，下面图还为扫描完，可以看到切面结构

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图片附件: 即将扫完的J集.jpg (2011-8-11 17:38, 19.11 KB) / 下载次数 4009
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作者: xuefeiyang 时间: 2011-8-11 17:51

10# xyj200909

几张图,先增加一点感性认识:

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作者: xyj200909 时间: 2011-8-11 18:00

太撼人了，是真的还是虚幻的，亦真亦幻，不能不让人感叹数学和电脑科技的魅力

作者: changxde 时间: 2011-8-12 15:57

三元数组Mandelbrot球

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作者: zwh2010 时间: 2011-8-12 16:42

这些图应该是经过加工的吧，仅一个数学软件不易搞出这种效果。

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作者: zwh2010 时间: 2011-8-12 16:46

网上搜的，再发两个。http://www.subblue.com/projects/mandelbulb

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http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=13788&k=53e50b06cb7b017e8bbdf44a5b0ca5d1&t=1732388920&sid=IjP44h

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作者: changxde 时间: 2011-8-12 16:47

不好说，我们搞不出，也许有人能高出。

作者: changxde 时间: 2011-8-12 16:57

立体分形，要是靠立体切片扫描的话，几何画板是无法整出上面的效果的，扫描点不够，要是还用原来的扫描框扫立体图，就要考虑边界问题，想起了等势线作边界，也许可以，还有立体在平面上的投影。不过速度很难提。

作者: changxde 时间: 2011-8-12 17:06

大家翻译一下
How it works
The fractal calculation follows a similar process as a normal Mandelbrot set using the same formula,
w' = wn + c, but instead of using standard complex numbers w and c are hyper-complex 'triplex' numbers with three components corresponding to the Cartesian x, y, and z co-ordinates.

The triplex number w is raised to a power n using the following terms:

w = {x, y, z}n = rn { sin(θn) cos(φn), sin(θn) sin(φn), cos(θn) }

where:
r = sqrt( x2 + y2 + z2 )
θ = atan2( sqrt( x2 + y2 ), z )
φ = atan2( y, x )

The fractal is ray traced using basically the same process as the 4D Quarternion Julia set fractal; for each pixel a ray is stepped into the scene by a small amount. The x, y and z co-ordinates of the ray at this point provide the input triplex number for the fractal equation, which is then iterated until the magnitude of the triplex number exceeds a bailout value (usually 4.0), or the maximum iteration count is reached.

At the end of the iteration loop a distance estimation function is used to calculate the closest point in any direction to the fractal surface. It is defined as:

distance estimation = 0.5 * |w| * log(|w|) / |δw|

where |w| is the magnitude of the triplex number w and δw is the derivative.

The distance estimation value is crucial to the ray tracing process. It tells us the maximum step distance the ray can move before we need to recalculate the fractal at the new location, which is far more efficient than a fixed step ray marching approach.

When the distance estimation value drops below a defined threshold, epsilon, we are within intersection distance of the approximate fractal surface. If this happens we calculate the vector normal based on the fractal surface gradient, which defines the shading of that point.

http://www.subblue.com/blog/2009/12/13/mandelbulb

作者: xuefeiyang 时间: 2011-8-12 17:08

这样的分形确实很吸引人,我用软件作了一些效果图,可这里的上传受限,只好把图片发在这里了:http://cgpad.com/work/show/3963

作者: changxde 时间: 2011-8-12 17:13

19# xuefeiyang

非常吸引人，什么软件，能从中学点什么不。

作者: xuefeiyang 时间: 2011-8-12 17:14

14# zwh2010

这些图形一个软件足亦!但画板很难实现,我觉得主要困难有这些:1.个是光照效果的实现;2.消隐效果的实现;3.数据储存与图形的绘制分离;4.算法的设计.
另外对于高维分形,一般次都在8次以上,网上现在所有的那些结构,差不多次数都超过8次,次数低的效果并不是很理想.

作者: zwh2010 时间: 2011-8-12 17:47

漂亮，没经你同意就传上来了，抱歉，但这样看着舒服。

图片附件: 神奇的世界.JPG (2011-8-14 14:59, 79.43 KB) / 下载次数 3906
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=13790&k=6df2ff924d264ae807d3df09eee48aa6&t=1732388920&sid=IjP44h

作者: myzam 时间: 2011-8-12 22:30

15# zwh2010

这是几何画板做的吗?如果是的话，算是开眼界了。其它软件可以做的这么好。不过这的很好看。

作者: inRm 时间: 2011-8-12 22:45

22# zwh2010

震惊！！

作者: xuefeiyang 时间: 2011-8-13 00:46

20# changxde

软件名称:Mandelbulber,那些选项可能给我们一些启示.

作者: zwh2010 时间: 2011-8-13 11:48

呵呵，你们别搞错了，我发的22# 图是xuefeiyang老师用别的软件做的，其他是那个网址里老外5,6年前做的，现在早已大白天下了，我只是偶尔看到，贴到这里也算是对画板分形者的一种支持吧。

作者: zwh2010 时间: 2011-8-14 14:43

18# changxde
译文如下，大家有时间，再推敲推敲。
译.JPG

图片附件: 译.JPG (2011-8-14 14:51, 72.68 KB) / 下载次数 3880
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=13815&k=d207ba90cad1c4487e698a0ea4a73d0b&t=1732388920&sid=IjP44h

作者: chhao33 时间: 2011-8-14 15:43

Mandelbulber下载地址
http://sourceforge.net/projects/mandelbulber/files/
绿色版:
http://www.xdowns.com/soft/softdown.asp?softid=68394

作者: changxde 时间: 2011-8-14 19:31

27# zwh2010
谢谢zwh老师的翻译，看着舒服多了，不过里面的一些东西还是不知如何实现。

作者: changxde 时间: 2011-8-14 19:33

美图欣赏

作者: 柳烟 时间: 2011-8-14 20:28

看了各位的分形，大开眼界，出外一个多月，没机会粘电脑，归来后，发现自已赶不上趟了，原来会弄的，今天已经丢到九霄云外，忘得差不多了，又要从头再来喽。为各位的探索精神所感动，问好各位朋友。

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