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标题: 解析用画板作复分形的算理 [打印本页]

作者: xyj200909 时间: 2011-8-6 22:22 标题: 解析用画板作复分形的算理

前三页为初稿，后面为算理总结，后面为实习训练

更正：
第一节中，当复数C的模大于2时，这样的点的逃逸时间<n;
第五节中，在p的除号前面少了两个右括号；

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作者: xiaongxp 时间: 2011-8-6 23:43

拜读了上文，感到这种“原理+实例”的形式非常好，降低了进入画板分形的门槛。支持xyj老师，期待着后续讲解。

作者: inRm 时间: 2011-8-6 23:49

又是一位慷慨自信的高手。期待后续...
希望能把各阶段的画板文件也贴上来，更便于理解。

作者: dyk 时间: 2011-8-7 07:56

不知怎么回事,我有三天没有打开论坛,今早有幸进入,见到了久违的页面,倍感亲切,并阅读了xyj200909老师大作,受益匪浅,xyj200909老师总结了用画板作复分形的方法步骤,既有理论又有实践,全面深刻,浅显易懂,是初学者的好教材,期待后续.

作者: xyj200909 时间: 2011-8-7 08:28

嘿嘿，我这既不是大作，写的时候也不自信，而是有点心虚地写了个总结吧。
记得以前的一个老师说过，你要想学好某门课，那你就教授这门课！这也是我想多学些的一个手段，让大家见笑了。
提出来后，已经有向老师给我进行了指点，如果有更多的老师给予指引交流，才符合了我这样做的初衷，期待！

作者: xiaongxp 时间: 2011-8-7 10:43

xyj老师曾经作过四元数分形，我想这在画板分形中应是首创。过去技术还不成熟，无法实现立体图形消隐效果，所以效果不佳。现在有了常老师的叠层技术和光照技术，四元数分形的画板实现应该是时机了吧。

图片附件: J.jpg (2011-8-7 10:43, 62.81 KB) / 下载次数 3281
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作者: math 时间: 2011-8-7 11:12

6# xiaongxp

这个有点诱人，但不知画板的速度是否跟得上。因为四元数做分形的计算量相当大啊。

图片附件: 捕获.JPG (2011-8-7 11:28, 25.45 KB) / 下载次数 2576
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作者: xiaongxp 时间: 2011-8-7 12:21

7# math
是的，计算量相当大。许多专业软件都把作M体和J体的迭代次数设在10~15，因为对四元数分形需要的是空间结构而无需细部的精致，想来画板也不必突破这一范围。

作者: 榕坚 时间: 2011-8-7 16:39

这是UF中关于四元数分形的范例，代码太简单了，但是看不懂。看来还得再来一次协作：
REB_3DFractalRayTrace {
;
$define debug
global:
  import "common.ulb"
  import "reb.ulb"
  REB_3DFractalRayTrace f = new @formulaClass(0)
init:
  #z = f.Init(#pixel)
loop:
  #z = f.Iterate(#z)
bailout:
  !f.IsBailedOut(#z)
default:
  title = "3D Fractal Raytrace (UF5)"
  maxiter = 100
  center = (0, 0)
  periodicity = 0
  method = multipass
int param v_3DFractalRaytrace
caption = "Version (3DFractalRaytrace)"
default = 100
hint = "This version parameter is used to detect when a change has been made to the formula that is incompatible with the previous version. When that happens, this field will reflect the old version number to alert you to the fact that an alternate rendering is being used."
visible = @v_3DFractalRaytrace < 100
endparam
  REB_3DFractalRayTrace param formulaClass
caption = "3D Fractal Raytrace"
default = REB_3DFractalRayTrace
selectable = false
  endparam
}
迭代20次的图形：

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作者: xyj200909 时间: 2011-8-8 12:58

四元数分形是平面分形的推广，比如作四元数M集，应该是将平面的情况推广到了空间。也是做迭代：
q（n+1)^2=q(n)^2+c,其中q(n)=[0,x(n),y(n),z(n)]
这时应该使得四元数点[w,x,y,z](w开始取0即可，也就只剩下x,y,z）取遍空间内任一点，利用四元数计算法则，算出迭代像，,最后的w可以不用，然后再利用空间坐标变换，将得到的像（x,y,z)变成屏幕上的二维点。

作者: xyj200909 时间: 2011-8-8 13:02

需要用到三维扫描框架，这是以前的一个，很简陋，现在也不知是不是草稿，还是能用的，
还有四元数计算工具

附件: 四元数乘法工具.gsp (2011-8-8 13:02, 25.64 KB) / 下载次数 2852
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=13691&k=88dcb02ed00499f4fb47b8ad4778ff9e&t=1732398963&sid=NZlQLC

作者: xyj200909 时间: 2011-8-8 13:17

按理说，应该只对属于空间M集或J集表面的那些点进行迭代，减少计算量，但是，寻找那些点更不容易，所以，对长方体内的任意一点进行扫描，实在没办法，不但奇慢，而且迭代次数上不去

作者: xiaongxp 时间: 2011-8-9 09:14

速度慢是免不了的。关键是如何实现消隐，即看不到的表面部分不扫描。我的资料上说，计算机图形学中的深度缓存（Z-buffer）法是最简单的面消隐法，但没具体讲这一方法的原理和指令代码。如果找到了这一原理和指令，并研究出画板实现方法，四元数分形就可以解决了。看过xyj老师《我的分形学习之路》帖中的四元数分形图片，就差这步消隐了。

作者: changxde 时间: 2011-8-9 16:33

百度一下
简介
　　深度缓存算法(depth—buffer method)是一种常用的判定对象表面可见性的物空间算法，它在投影面上的每一像素位置比较场景中所有面的深度。由于通常沿着观察系统的z轴来计算各对象距观察平面的深度，该算法也称为z缓存(z-buffer)算法。编辑本段算法描述
　　该算法需要两个缓存器，一个是用来存放颜色的颜色缓存器，另一个是用来存放深度的深度缓存器。利用深度缓存器，可以进行可见性的判断，消除隐藏对象。其具体做法是：　　首先对深度缓存器和颜色缓存器进行初始化，把深度缓存器中所有单元置成一个最大可能的深度值，把颜色缓存器中各单元置成背景颜色。然后将场景中的物体不分次序地投影到象平面上去。对于每个投影点(象素)，把投影物体在该点处的深度与深度缓存器中相应位置上的深度值进行比较，如果前者小于后者，那么就把当前被投影物体的颜色写到颜色缓存器中去，同时用当前投影物体的深度去更新深度缓存器中相应象素的深度，否则不做任何操作。编辑本段优缺点
　　深度缓存算法中物体投影到象平面上的次序是任意的，无须将场景中的表面进行排序，物体之间的遮挡关系是通过深度缓存器进行深度比较加以确定的，算法易于实现。　　深度缓存算法只能显示距离视点最近的物体，而且这些物体都是不透明的，无法看到被遮挡的物体。　　深度缓存算法经常执行一些最终不起作用的中间计算过程。由于对象按任意次序进行处理，因此有些表面进行了颜色计算但事后又被更近的表面所代替。为了缓减这一问题，有些图形软件提供选项让用户调整表面测试的深度范围。例如，通过深度测试排除较远的对象。使用该选项还可以排除非常靠近投影平面的对象。高档计算机图形系统一般集成了深度缓存算法的硬件实现。

作者: 榕坚 时间: 2011-8-9 16:55

这倒有点象构造陷阱时的先上后下与先下后上的算法。

作者: xiaongxp 时间: 2011-8-9 17:30

“消隐法”和“先上后下与先下后上”还是很不相同的，前者在“消”，而后者在于叠放顺序不同，不能产生空间感，所产生的效果只能算拟3D。

作者: xyj200909 时间: 2011-8-11 10:47

四元数及设想

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作者: xyj200909 时间: 2011-8-11 15:45

下午试验了一下，电脑根本带不动，还不如老老实实地扫描面轨迹，还将就着能运行。
忙了半天，留个纪念，扫了个逃逸时间迭代20次的J集，可以发现，内部结构全被低迭代时间圈给包住了

图片附件: 空间J集(逃逸时间）.jpg (2011-8-11 15:45, 19.98 KB) / 下载次数 2574
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作者: xiaongxp 时间: 2011-8-11 17:08

逃逸时间算法主要是解决分形外部的点过早逸出问题，而立体分形恰只需表现分形的边界，所以我想不需用逃逸法，这正好减少了运算负担。另最为关键的问题是消隐。关于空间图形的扫描速度问题，是几何画板的短板，或许gsp就不适合作四元数实体分形，我们能否作成网结构呢？

作者: xyj200909 时间: 2011-8-11 17:32

19# xiaongxp

立体几何作法中的消隐方法对不规则物体多用到法向量，这一点不易办到；怎样来判断是否表面，也是个问题。哎，毕竟运算和编程不是几何画板的强项啊

作者: xyj200909 时间: 2011-8-12 11:45

颜色与渲染。与颜色有关的变化很多，这儿说的是-----迭代像终点数据的变换引起的颜色的变化。

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作者: xyj200909 时间: 2011-8-13 18:23

简单的多参数着色
补充：当参数不够三个的时候，不妨借鉴一下向忠老师的三点着色法，就是再增加参数（迭代终点到几个辅助点的距离）补足三个。
颜色与渲染9.GIF

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作者: xyj200909 时间: 2011-8-13 20:23

你还可以设法让每个根染成不同的颜色，由于式子复杂，没有去做，仅作简单处理
本小节的牛集根的例子实际上也是陷阱作色的一种思想，只要理解了这个简单的，自己就可以做复杂的陷阱着色。本小节最下面附上了一个四圆一环两带的图，虽然很粗陋，但过程已经很麻烦了，如果没有工具，很费时间的。

图片附件: 颜色与渲染11.jpg (2011-8-13 20:23, 78.99 KB) / 下载次数 1774
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作者: xiaongxp 时间: 2011-8-14 20:24

23# xyj200909
对着色问题的理性思考！
我在分形着色时却是误打误撞凭凭运气，这里受教了。

作者: 柳烟 时间: 2011-8-15 00:12

经验之谈，受益。

作者: dyk 时间: 2011-8-15 10:52

对着色一直糊涂,收藏学习.

作者: xyj200909 时间: 2011-8-15 11:31

其实，我对如何着手才能让图像美观，是最差的一个，对颜色之间的搭配一窍不通，呵呵，看看我的图，几乎没有个好看的，向老师的图才叫真美。

作者: 柳烟 时间: 2011-8-16 10:57

通俗直观，给学分形的朋友提供了大大的帮助。

作者: xyj200909 时间: 2011-8-18 18:16

迭代过程的变换

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作者: xyj200909 时间: 2011-8-20 17:10

屏幕点坐标变换

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作者: xyj200909 时间: 2011-8-22 15:46

总结告一段落，上几个练习

作者: xyj200909 时间: 2011-8-22 16:25

一组铜塑，重口味！运用《三参数着色；变换迭代格式》

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作者: xiaongxp 时间: 2011-8-22 17:58

这是对画板分形的最理性的思考和总结，受益匪浅。为便于收藏学习，是否可以制作成pdf文档分享与大家？

作者: inRm 时间: 2011-8-22 19:05

这些图片的确漂亮，但对别人的学习却没起不到指导作用。应该把每幅图所用到的关键公式介绍一下。

作者: xyj200909 时间: 2011-8-22 19:57

34# inRm

问好版主，这组图片使用了将牛顿迭代法和曼德贝罗分形迭代法结合的迭代方法，再放大的结果，没有用新的函数公式，着色参数只用了上面提到的黄色的三色参数（HGB着色：一个用逃逸时间，一个用终点的模，另一个参数值为0）。没有超出我前面讲的主要思想------尤其是整个文字中充斥的“变换”思想。
之所以没有说的详细，主要是我想让读了我的文字后的老师能受到感染，激发自己的创造火花；另一个原因是有些心虚，因为这对我前言提到的那些老师来说实在是小儿科；第三个原因是我觉得，学好画板离不开钻研和练习，当对基本复分形（也就是M集，J集,牛顿迭代分形那三种）熟悉了之后，所需要的就是函数公式和思路的点拨。正是基于这个想法，前面六节的具体做法多些，重做法，后面的重思想。

作者: xyj200909 时间: 2011-8-22 20:05

33# xiaongxp

问好向老师，你这个想法很好，有时间我会做的，现在只是一个草稿，主要的作用是帮助自己梳理一下起个复习作用，嘿嘿，有点自私了。
快开学了，可能要好长时间完成这件事，先计划下吧：以后我会修改的，也接受inRm版主的意见，尽可能的图文结合，写的再详细，例子再多些，再现学现卖些。

作者: inRm 时间: 2011-8-22 20:08

不知怎样才能表达对楼主的歉意和敬意。
感谢楼主的无私奉献。

作者: xiaongxp 时间: 2011-8-22 22:36

33# xiaongxp

问好向老师，你这个想法很好，有时间我会做的，现在只是一个草稿，主要的作用是帮助自己梳理一下起个复习作用，嘿嘿，有点自私了。
快开学了，可能要好长时间完成这件事，先计划下吧：以后我会 ...
xyj200909 发表于 2011-8-22 20:05

期待中……

作者: xyj200909 时间: 2011-8-22 22:55

学习画板作复数分形，都是M集开始的，也都知道M集中有种种风景，见过许多老师的杰作，然而自己由于懒惰，只做过一两幅，未曾深体会。总结完了，游览一下曼德贝罗分形，只可惜机子和放大力有限，很多地方只能望尘莫及了。

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作者: 榕坚 时间: 2011-8-23 10:07

39# xyj200909

建议中心点的坐标用xuefeiyang老师的高精度点的坐标表示，因为当放大到一定程度后中心点的坐标差之毫厘失之千里。这个图我在附近找了半天才找到，可能与你的那个位置还是有差别的。我的中心坐标为：（-0.2516735094139655746，0.766778088286132817 ）放大倍数=4*2.0011913*10^9

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作者: xyj200909 时间: 2011-8-23 20:33

做的少，经验少啊，在放大方面，榕老师应算是老行家了，各种图形几乎没有没到过的地方，敬佩

作者: 榕坚 时间: 2011-8-23 22:05

41# xyj200909

只是喜欢各种奇怪的放大图，有心怡的图形必定扫描。

作者: dyk 时间: 2011-8-24 17:50

今天试着扫了几个M集的放大图,不得法请老师指导,最好是帮助修改一下原文件.

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作者: xiaongxp 时间: 2011-8-24 21:29

43# dyk
看文件没什么不得法之处，只是着色可以调整一下。一般作放大图，如果是小画面的，为表现分形枝杈，宜淡化et线；若作满屏图，强调分形外部，使分形边界成峡谷态，可适当强化et线。

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http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=13962&k=e13372dbd84ffa6cd5b5c359ee18dd6c&t=1732398963&sid=NZlQLC

作者: xyj200909 时间: 2011-8-24 22:45

43# dyk
思路是正确的，这三个图分别代表了三种不同的表现形式

，图一和图二逃逸区和非逃逸区均衡表现，图三类似树根的东西突出表现逃逸区

作者: dyk 时间: 2011-8-25 06:16

谢谢老师们的指导,感谢向老师费心对原文件细心批改,我将认真学习体会,掌握要领.

作者: dyk 时间: 2011-8-25 09:40

交个学习后的练习

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作者: 榕坚 时间: 2011-8-25 11:37

47# dyk

顶，第一张的图片颜色比较清晰。第二张有点糊的感觉，它的结构非常好看的。

作者: 榕坚 时间: 2011-8-25 11:53

43# dyk

第一图我试着用UF的等势线扫描也不过如此：

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作者: xiaongxp 时间: 2011-8-25 14:25

用HSV模式着色，产生蜡质般半透的光感

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作者: dyk 时间: 2011-8-25 17:03

48# 榕坚

谢谢榕老师的指导,对第二幅图怎么调整使其清晰.

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作者: xyj200909 时间: 2011-8-25 17:29

有些地方着色好处理，有些地方怎么调也不理想

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作者: xyj200909 时间: 2011-8-25 18:32

两仪生四象，四象生八卦

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作者: xiaongxp 时间: 2011-8-25 19:11

M##.jpg

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作者: dyk 时间: 2011-8-25 20:19

54# xiaongxp

太棒了,老师的着色真叫人敬佩.

作者: dyk 时间: 2011-8-25 20:21

感觉这个分形的结构也不错,就是着色不理想.

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作者: 榕坚 时间: 2011-8-25 20:21

51# dyk
调色这个东西真的很难，而且每个人的口味不一：

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作者: dyk 时间: 2011-8-25 20:43

57# 榕坚

老师的着色使分形清晰了,效果很好,谢谢!
我通过向老师们学习用画板做分形,体会到难点在于着色,其它的容易掌控,着色不好把握,又无定法.况且我们非专业人员不懂色彩搭配,即便是懂如何给分形加上理想的颜色又是问题,我既不懂色调,又不知如何染色,只是瞎撞.

作者: dyk 时间: 2011-8-25 22:16

学习HSV着色扫的M集局部放大图

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作者: xyj200909 时间: 2011-8-25 22:31

59# dyk

这个图我看着很顺眼，很好。
只要能突出自己想表达的地方，想表现那个区域就能表现哪个区域，就行了，至于着色怎么叫好，嘿嘿，那属于审美观的范畴了，每个人的观点不一样，自己看着好就行了

作者: dyk 时间: 2011-8-26 10:46

今天开学了,又要投入到紧张繁忙的工作中去了.再扫几幅M集作为小结吧.谢谢老师们的一路帮助.

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作者: 榕坚 时间: 2011-8-26 10:52

61# dyk

相当漂亮，特别是第一图。细节处够亮丽。

作者: xyj200909 时间: 2011-8-26 13:04

确实漂亮，都来叫好啊

作者: xiaongxp 时间: 2011-8-26 13:47

边界清晰、尤其1~3图色彩明亮有度，非常好！

作者: 柳烟 时间: 2011-8-26 13:59

图片不错，dyk老师的钻研精神是我们的榜样。

作者: xyj200909 时间: 2011-8-26 14:02

一直搞不好对比度，干脆来张黑白

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作者: 柳烟 时间: 2011-8-26 16:28

66# xyj200909
图片美。加大迭代次数，则中间的一团黑，会变得更象乌龟。图片美。

作者: dyk 时间: 2011-8-26 19:08

谢谢老师们的鼓励,我将继续努力,我会把业余时间用在画板分形上,希望老师们一如既往的帮助我.我更不会丧失在这里学习的机会.

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作者: xyj200909 时间: 2011-8-27 19:02

前面的图淡化逃逸区，下面几个强化一些，并改变逃逸边界
41图迭代次数没上去，权当眼珠好了；仍旧是黄色调，可能有点恐怖

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作者: xyj200909 时间: 2011-8-28 09:02

上面的两个图太模糊，这次有加了点迭代次数，加了点采样率，好点了，哎，我没耐心，其实完全可以很清晰的

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作者: 榕坚 时间: 2011-8-28 09:35

70# xyj200909

这种结构UF的着色效果最理想。

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作者: xyj200909 时间: 2011-9-16 07:21

迭代次数动态化

UUU老师和榕坚老师采用了逐步迭代筛选的方法提高迭代次数，目的是使得迭代次数动态化。
昨晚试验了下，迭代次数动态化，可以办到：设置最高迭代次数n，再用逃逸判断参数p乘以n，然后将pn+0，就得到最后的迭代动态参数N=pn+0，然后在以往的迭代中加入n---pn，按照N迭代。

对于收敛的某些点，其实也没必要再迭代，如果能找到他们的条件，也应该可以融到参数中去

作者: xyj200909 时间: 2011-9-16 08:04

刚才又想了想，上面的方法可能并没有真正做到动态化，仍然是第一步迭代的一个结果,再试验

作者: xyj200909 时间: 2011-9-16 09:41

进一步试验的结果,可以看出当pn=0时仍在迭代

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作者: xyj200909 时间: 2011-9-17 14:07

上面的设计方法之所以失败，根源在于p是固定的，所以pn也是固定的。

因此，要想让迭代次数动态化，必须将p的迭代像的终点（以下称“p终”）和迭代次数相乘，但这样一来，父子关系就乱了，“p终”是由n生成的，不可能和n再结合！

苦思冥想后，终于又有了第二个设想（本人的脸皮较厚，常常将错误的想法呈现给大家，嘿嘿）

唯一的办法就是再增加一个外循环，将，“p终”和外循环的迭代次数m相乘，从而外循环就是动态的了，这时，我们只需把内循环的次数n=1就行了，此时内循环的作用就好像一个探路者。

作者: xyj200909 时间: 2011-9-17 14:36

下图表现的当屏幕点位于某个位置时的迭代情形
内层循环n=0,外层循环最高次数m=6，可以发现，当外层循环m=0时，接下来的一切参数不变（至于是否继续运算，再验）。

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作者: xyj200909 时间: 2011-9-17 14:49

出了点错，逃逸事件e为0了，经过试验，原来是内层循环n=0的原因，改为n=1就好了

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作者: xyj200909 时间: 2011-9-17 14:57

进一步的试验表明，n=1时内循环两圈，所以仍然改回n=0，但逃逸时间的算法要变变了

m=0时按道理，后面的东西应该不存在才对，看来，仍不是真正的动态

如果仍没进展，暂时以三次循环嵌套，或四层循环嵌套n1,n2,n3,n4，每次踢掉一些逃逸的，这样总的迭代次数为n1*n2*n3*n4

作者: xyj200909 时间: 2011-9-17 21:29

酒罢归来，再生想法，将迭代次数变成嵌套层数，问题即可解决

作者: xyj200909 时间: 2011-9-18 11:27

无语了，我终于死心了

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作者: 榕坚 时间: 2011-9-20 07:44

81# xyj200909
这可是完成了一件大好事，看来象专业软件那样迭代到几万次应该不是梦了。期盼中！

作者: xyj200909 时间: 2011-9-20 09:58

迭代20000次成功越过下图中最宽的地方，其实，黑色部分的迭代次数很低，负荷很小，可以忽略，之所以能越过，关键在电脑硬件能对付图中白色的迭代次数为20000的乌龟，所以，如果能对收敛区再能改进的话，负荷可减小。
如果屏幕点C和迭代点Z的模满足一定的条件，比如他们的模的和小于1，必收敛于0（但实际不现实，可以根据情况降低这个上限），这样的点，可以忽略，但是这样一来，有添加了新的运算，新的负担，到底总负荷是否减小，还要进一步实验

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作者: xyj200909 时间: 2011-9-22 20:39

81# xyj200909

用此法对某些地方很轻松的放大，而对某些地方，上2000都比较困难，当框内的每一点所需的迭代次数都比较高时，效果反而不好
内循环迭代次数n比较大时，较为粗糙，因为会略去很多点
下图是以前做的图，有用此法做了遍，感觉次数有些虚。

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作者: xyj200909 时间: 2011-9-23 17:26

迭代次数停止试验总结

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作者: mjj_ljh 时间: 2011-9-23 18:31

85# xyj200909

请您给个例子让我们体会一下速度究竟如何。

作者: xyj200909 时间: 2011-9-23 23:55

迭代次数试验对比.zip (37.23 KB) 86# mjj_ljh

测试的是榕坚老师想迭代一万次的那个图，用的机器是2.67G的CPU，测试前都退出所有程序，再刷新后重新打开
主要对比的是双循环算法和一般的逃逸时间算法
迭代6000次时，二者的差别不大，第三个图是逃逸时间算法画的，
当迭代一万次时，逃逸时间算法已嫌慢了，迭代二万次，用双循环算法的时间约是逃逸时间算法的2倍，第五个图是双循环算法画的，画的那一条幅，约用了七分多钟，用逃逸时间法画太慢了，没再画

一次扫描完成，也没有调速，图较为粗糙，若改为灰度且用扫描框调小扫描线段和降低扫描时间，效果可能较好，就像倒数第二个图

双循环算法适合于绘图区逃逸时间差别大的情况，如果所有的点的逃逸时间都很大，且很接近，那就看不出优势，有一定的逃逸量，才显出优势，而且，内外循环的次数比例也影响速度和精细程度

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作者: xyj200909 时间: 2011-9-24 12:15

对上图减小扫描轨迹为原来的四分之一，采样率定为125，内循环5次，外循环3000次，重新扫描，这样对电脑的负荷大大减小，启动和结束的延迟很短。
历时50分钟，效果可以。其实，扫描轨迹还可以再长些，从而用时还能再短。
确实慢，不妨，我们可以利用这段时间玩点别的，两不误！

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作者: mjj_ljh 时间: 2011-9-24 14:23

让我好好体会一下，谢谢。

作者: xyj200909 时间: 2011-9-24 17:41

内外循环迭代，可以对内循环首项逃逸时停止，从这个意义上说，迭代次数是动态的，而外循环迭代次数为常数，那么，推广一下，在原来外循环的外部再做循环，原来这个外循环变成中循环，那么他的迭代次数也就成了动态。
用此法对上图继续放大，迭代5*50*100=25000次，内循环迭代n=5次，中循环m=50次，外循环w=100次，不调小扫描轨迹线段，一次完成，用时36分钟（下图扫了两遍，因而更清晰）。
由于启动前的内存数据较多，打开显得沉重，启动时延迟较长，要耐心等待，扫描时速度还能忍受，不是太慢。如果未响应，关掉刷新内存后在打开，还不行，只有降低次数，或者换机器了。有点滑轮组的味道，虽然不畅快，但能拉东西。

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作者: xyj200909 时间: 2011-9-27 13:12

距离估值法作M集的初步认识与试验
更正：d(c,M)公式中，少打了个系数2

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作者: xyj200909 时间: 2011-9-27 13:16

上面的第二图与原图不符，但形状一样，计算应该没问题，问题在哪儿呢

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作者: mjj_ljh 时间: 2011-9-27 14:11

92# xyj200909

将color改为1-color并加大迭代次数试试，可能行。

作者: 榕坚 时间: 2011-9-27 16:46

这个图形的迭代次数要1000次以上。

作者: xyj200909 时间: 2011-9-28 22:38

91# xyj200909
这种方法的原理是将较粗的近似边界替代实际边界，从而增加可视度
经过试验，方案一还是可以的，这样就精简了一步运算。下面两张分别用两个方案作成，看不出区别
另外感觉，增加迭代次数，线条无变化，线条的粗细，主要通过放大倍数和边界的精确度e决定，放大后，相应地调小e

下面的之所以清凉些，是因为扫了两遍

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作者: xyj200909 时间: 2011-9-29 07:33

我们知道，逃逸时间很大时，逃逸圈紧贴在边界上，因此，根据近似边界的思想，再用上连续逃逸时间函数，也应该做出M集的边界

作者: mjj_ljh 时间: 2011-10-10 21:28

重读此贴，受教了，谢谢。

作者: 柳烟 时间: 2011-10-11 08:29

谢谢xyj200909的无私奉献，读了此帖，本人受益非浅。看了大家近来的许多图片帖，又看到xy老师的距离估值的讲义，有点明白了，容我慢慢消化。问好。

作者: xyj200909 时间: 2011-10-11 12:26

问好两位老师，这些想法也不过是在各位老师提出的问题下的一个思考，从这个意义上，各位老师都是我的导师。
我觉得有想法都提出来，能促进共同提高，有时候并不一定详细，只要把重要的思想方法提出就行。

作者: xyj200909 时间: 2011-10-11 12:30

96# xyj200909

经过试验，不成功，原因可能是同一个等势圈在视觉上并不一样粗的缘故吧或者其他。不过还可以利用他进行平滑着色

作者: yandongtai 时间: 2011-10-12 09:06

1# xyj200909

关于扫描框架中的缩放与定位点能否讲得详细一点。本人有点愚，思考多时，始终无法搞清楚！多谢

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