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标题: 虚实型圆锥的画板造法征解 [打印本页]
作者: 柳烟    时间: 2011-4-18 16:39     标题: 虚实型圆锥的画板造法征解

虚实型圆锥与虚实型圆柱，用画板完美实现的，当数几何画板应用专家，三维透视立体大师  Paul Kunkel，但他的文件高深莫测，至今仍无法破解，用脚本去看，几千个步骤，难于上青天。用父子对象破解吧，其中的点与线密密麻麻，不知要进行到何年何月，想直接面对面向Paul Kunkel请教，但又没有与此人套过交情，再加上语言不通，国度不同，希望渺茫，没辙。
那位板友能完成这个课题的，请无私奉献，柳某真诚请教，谢了。
作者: ansir    时间: 2011-4-18 20:40

虚实型圆锥与虚实型圆柱，用画板完美实现的，当数几何画板应用专家，三维透视立体大师  Paul Kunkel，但他的文件高深莫测，至今仍无法破解，用脚本去看，几千个步骤，难于上青天。用父子对象破解吧，其中的点与线密密 ...
柳烟 发表于 2011-4-18 16:39
贴出图来才会引来高手解答。
作者: 柳烟    时间: 2011-4-18 21:43

帖上Paul Kunkel的虚实型圆锥文件，并帖上GIF效果图：
Paul Kunkel的虚实型圆锥.gsp (98.1 KB)
2.gif

附件: Paul Kunkel的虚实型圆锥.gsp (2011-4-18 21:43, 98.1 KB) / 下载次数 4527
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=11493&k=932b93b7607685c246dbd0c94d295a7f&t=1732404288&sid=3Wn033

图片附件: 2.gif (2011-4-18 21:43, 151.11 KB) / 下载次数 2683
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=11494&k=db1b2c3959fddbd644ede16714521f7f&t=1732404288&sid=3Wn033

作者: qzws100    时间: 2011-4-19 21:57

Paul Kunkel制作的几何体文件,我瓞在电脑前研究了很长时间,写过制作笔记,但不是gsp教程,他文件中所体现的数学原理到现在我也弄不明白,只能通过研究其实体工具了解一二,几何体的颜色设置太高深了.
作者: fjsmyxszlrj    时间: 2011-5-17 16:41

支持柳老师。希望友诚之仕共同努力，早日出教材。
作者: sketchpad    时间: 2011-5-17 17:09

文件的脚本显示共有859个步骤，太纠结了。
作者: zwh2010    时间: 2011-5-17 21:22

这个复习完射影几何再去做应该可以。
作者: jxlcgt    时间: 2011-6-9 18:26

望柳烟老师能帮解决“曲边三角形在直线上无滑动滚动”.谢谢
未命名.JPG

图片附件: 未命名.JPG (2011-6-9 18:26, 12.62 KB) / 下载次数 2371
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=12688&k=48116073c59e368b414ef7ff729d6d90&t=1732404288&sid=3Wn033

作者: 柳烟    时间: 2011-6-9 19:06

这坛子上有板友是制作滚动的高手，让他们作吧。
作者: 几何画板探索者    时间: 2011-7-2 21:47

陈氏圆锥.gsp (99.62 KB)
[ qqqq.GIF 看我做的如何

附件: 陈氏圆锥.gsp (2011-7-2 21:47, 99.62 KB) / 下载次数 4765
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=13171&k=da3b7319c55a4578fb555ecaf741cfb8&t=1732404288&sid=3Wn033

图片附件: qqqq.GIF (2011-7-2 21:49, 7.55 KB) / 下载次数 2465
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=13172&k=9cb51adaebd53387123821480866fb6f&t=1732404288&sid=3Wn033

作者: 柳烟    时间: 2011-7-3 19:59

保罗文件破解之日，就是虚实型圆锥圆柱在此坛诞生之时，革命尚未成功，大家齐心协力。
作者: 几何画板探索者    时间: 2011-7-4 10:34

我做的这个不行吗，其中的虚线我把他隐藏了，是可以显示的
作者: myzam    时间: 2013-5-29 15:45

12# 柳烟
这个问题缺少答案，我来给一个：

附件: 圆锥圆台圆柱消隐工具.zip (2013-6-14 08:43, 5.88 KB) / 下载次数 2471
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=20054&k=09afbb07d1736cea8ba1f1ef163763b5&t=1732404288&sid=3Wn033
作者: 29678417    时间: 2013-5-31 21:19

只能说是差不多的效果
更新为详解 虚实圆锥.gsp (45.34 KB)

附件: 虚实圆锥.gsp (2013-6-4 11:28, 45.34 KB) / 下载次数 4026
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=20112&k=f53de619a48a93f234fcf9b2de884ef2&t=1732404288&sid=3Wn033
作者: 柳烟    时间: 2013-5-31 21:31

14# 29678417
请看：这是你文件中的一个截图，虚实出问题了。
未命名.JPG

图片附件: 未命名.JPG (2013-5-31 21:31, 15.97 KB) / 下载次数 1728
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=20082&k=2d1b2a0f8a83b18555c5609d8c25cf7e&t=1732404288&sid=3Wn033

作者: 29678417    时间: 2013-5-31 21:36

15# 柳烟

上错了附件,这个是以前的草稿重新传了
作者: 柳烟    时间: 2013-5-31 22:30

16# 29678417
应该说这虚实型圆锥作得相当成功，祝贺，下载学习。
作者: inRm    时间: 2013-6-1 09:44

不需要这么复杂的吧？用尺规法构造椭圆切线就行了。

圆锥(inRm).gsp (5 KB)

附件: 圆锥(inRm).gsp (2013-6-1 10:43, 5 KB) / 下载次数 4079
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=20087&k=f87a0fa6960b03936a7f6ae5c300f232&t=1732404288&sid=3Wn033
作者: myzam    时间: 2013-6-1 10:53

18# inRm


方老师一句话说到要点：切线。抓到了这点怎么个杀猪法就由自己的喜欢做了。呵呵。
作者: 柳烟    时间: 2013-6-1 11:30

19# myzam
怕不是你们想的吧，难道保罗是个笨蛋？若如此，为什么多年来没人做成这个虚实型圆锥？帖个文件上来。
作者: 柳烟    时间: 2013-6-1 11:58

18# inRm
方老师看看，你这圆锥是否底面圆翻折时，虚实转换了吗？
作者: inRm    时间: 2013-6-1 13:10

要体现360度翻转，就必须另作操作轴了，但也应能以尺规法作出来
作者: 29678417    时间: 2013-6-1 13:27

18# inRm
这样作是有问题的,比如不存在这样的视图
11.JPG

图片附件: 11.JPG (2013-6-1 13:27, 14.09 KB) / 下载次数 4150
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=20088&k=6ab77072c74dff05aa37dab41250b147&t=1732404288&sid=3Wn033

作者: myzam    时间: 2013-6-1 13:27

22# inRm
用圆锥的切面消隐，但还不够，因为有底面的翻转。
切面见则可见，切面隐，则隐，但是不考虑底面还是不行。
我是把底面和切面算在一起共同创建了一个逻辑值，用这个逻辑值进行消隐的。
尺规法我觉得也得要一个这样的逻辑值才可以吧。
作者: myzam    时间: 2013-6-1 13:29

21# 柳烟
柳老师，我算服你了，你看东西太仔细了。呵呵。我看东西就没你这么细心。
作者: myzam    时间: 2013-6-1 13:35

20# 柳烟


我n久就贴了文件了，你自己不看，你自己把问题想的太复杂了，13楼就做好的，你自己看啊，
你可以把图像看看。

附件: 虚实线圆锥.gsp (2013-6-1 14:02, 20.57 KB) / 下载次数 4703
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=20089&k=c6f433f81cc12c24532c82aa5fb34b69&t=1732404288&sid=3Wn033
作者: 柳烟    时间: 2013-6-1 15:04

26# myzam
这确实是我的失误，我刚才看了老兄的虚实圆锥，底面圆的虚实变化，没问题。将众多母线改为两根母线，就完满了。我原来看到此图，以为是虚实棱锥当底面多边形边数增多得厉害时的图。#１３楼文件，刚才下载仔细看了，原来老兄已解决的很好呀。
不好意思，老兄是ＧＳＰ立体专家，我目前对陈创义与保罗霍焰平台较为熟悉，对你的立体平台始终进不了门，主要原因还是咱的高等数学过不了关……说来惭愧。
作者: myzam    时间: 2013-6-1 15:18

27# 柳烟
柳师也怪，我早就知道你喜欢的是2根线，挑个椭圆这种图了，呵呵，但我不太喜欢。不过我还是弄一个。
作者: 29678417    时间: 2013-6-1 15:22

26# myzam

13#中的M点如果不用圆的交点,改用缩放来做,可以适用圆锥(r=0)的情形,就不需要作为特例来处理了
作者: 柳烟    时间: 2013-6-1 18:00

30# myzam
请看，这是截图：
未命名.JPG

图片附件: 未命名.JPG (2013-6-1 18:00, 4.76 KB) / 下载次数 3978
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=20098&k=32d37c708d751c869b00694f552a89ba&t=1732404288&sid=3Wn033

作者: myzam    时间: 2013-6-1 18:01

31# 柳烟
有这个问题
作者: myzam    时间: 2013-6-1 19:10

30# 柳烟


修复了这个缺陷，重发，缺陷不是做法的问题，是画板显示轨迹时画板本身的缺陷导致的。
当椭圆扁平到接近线段时，线和椭圆的两个交点就不能很好的分开显示。

附件: [射影几何的pascal定理，这是最简单的办法，但是有缺陷] 更新：一线挑个蛋圆锥.gsp (2013-6-1 19:34, 31.93 KB) / 下载次数 3692
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=20099&k=dc6a9194346b5aa5a3ad2ed31c9c7526&t=1732404288&sid=3Wn033
作者: 柳烟    时间: 2013-6-1 19:12

32# myzam
这下完美了。感谢各位板友付出的智慧与辛劳，这个问题终于完美解决，填补了ＧＳＰ空白。
作者: inRm    时间: 2013-6-2 09:05

1. 依然有缺陷
2. 如果只是要这个视觉效果，则大可优化
3. #14的作法如果无缺陷，应该是正解
作者: myzam    时间: 2013-6-2 11:11

两线夹蛋圆锥绘制：完美解决（平行投影时），大家都把问题想复杂了。
其实用椭圆的参数方程很容易求出从椭圆外一点向椭圆所引切线的切点坐标的，
可以直接给出切点坐标公式。真是把简单问题复杂话。
椭圆：x=acost+m,y=bsint+n
那么从椭圆外一点D(0,h’)向椭圆引切线，其切点的参数满足：sint=b/h‘
故：t=arcsin(b/h').就这么简单。在原象园上把正x轴上的点旋转t度，得
点p，把p点和它关于y轴对称的点p‘一起描绘到空间坐标系就可以了，这个
办法要冻结p和p’。如果把参数带人椭圆的参数方程直接求出切点坐标，然
后在xy系统坐标系里面直接描绘出切点也可以。
用射影几何的办法作图虽然简单，但是在显示切线上不理想。还是回归代数法。
在7b坐标系里面，设圆锥底面半径是r，圆锥的高是h，则h'=r（-sinφ），a=hcosφ。
φ为7b坐标系的系统参数。这个参数描述的是7b坐标系的前后翻滚。

附件: [在下一页41#下载工具，这里是平行投影] 两线挑个蛋圆锥-(完美解决).gsp (2013-6-2 22:26, 46.55 KB) / 下载次数 3993
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=20107&k=d6e8cd4cac98d6a50f7b09f84896dadd&t=1732404288&sid=3Wn033
作者: 柳烟    时间: 2013-6-2 16:00

看来这个东西我学不了了，解读源文件太困难了，大家能否讲讲制作机理，这样无论在那个立体平台上都能作？
作者: myzam    时间: 2013-6-2 17:17

36# 柳烟
其实原理很简单的：你把画好的立体圆锥，换一个角度看，把它看成系统直角坐标系里面的
图形，这样立体的圆锥就是一个椭圆和它的两切线。而椭圆的切线是从椭圆的的外不一点引的。
不仿把椭圆看成是位于坐标原点的椭圆，这样圆锥的顶点就坐标就是D(0,h'),这个点D是动的，
它引起圆锥的切线(空间看就是圆锥的母线)动态的运动。
不仿设切点坐标为：x=acost，y=bsint，这条切线要过点D的，把切点和D点的坐标带人切线方程
就可以解出切点参数t=arcsin(b/h'),这个h‘在7b中是可以计算的，其实就算计算不了，直接度量
也可以。在其它平台如何我就不知道了。有了这个参数t后，只要对园在正x轴上的交点旋转t，和
180°-t，就得到了这两个关键点，园上的这两个点对应的就是空间圆锥的母线的与底面的交点。
其它平台如何变换过去，我想可以用自定义变换过去。我是用的冻结点在xy平面工具作的，其它平台
如何未知。不过旋转角t是与平台无关的一个参数。椭圆上一点的切线斜率可以用导数求。
说了这么多总结起来就是：
  把空间画好的圆锥重新看成xy平面内的切线和椭圆。这才是主要是思想。
作者: 柳烟    时间: 2013-6-2 19:42

37# myzam
非常感谢赵老师讲解制作机理，容我慢慢消化，问好。
作者: myzam    时间: 2013-6-2 22:29

38# 柳烟
呵呵，都好，共同玩耍，玩的高兴就行。
作者: 柳烟    时间: 2013-6-3 20:41

14# 29678417
这两天研究老友这虚实圆锥，步骤大约60来步，觉得要好解读点，但当我研究到这几步时，有些迷惘：
未命名.JPG
能否提示下，让我茅塞顿开，谢谢。弄懂了此造法，移植到别的立体平台，应该不成问题。

图片附件: 未命名.JPG (2013-6-3 20:41, 3.95 KB) / 下载次数 3016
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=20109&k=ad4aa32a1e3fd036a45ecd4c9ea7a7e4&t=1732404288&sid=3Wn033

作者: myzam    时间: 2013-6-4 01:00

线夹蛋圆锥制作理论
   。。。一个很美的原创计算公式
-----




上图说明了偏转角公式的普适性，而且7b-偏转角公式很容易确定切点。
转盘采用的是7b不写变换式构建坐标系的原理。

（详情可以参考这里第189楼）

------------------
公式解读：
1.公式为我推导出来的数学结论，与平台无关,我把公式命名为：
7b-偏转角公式。
2.写成数学定理如下：
  设有一圆锥在空间坐标系o'-xyz中其底面园心为o‘，底面半径为R,
顶点H的坐标为(0,0,h).底面园与x轴的交点为A .那么这个圆锥的底面园在一透视
变换的作用下将变换成o-xy平面内的一条曲线c，这个圆锥的轮廓母线将变换
成o-xy平面内的两条直线l1，l2，l1和l2的交点的原象是圆锥的顶点，这个
交点的坐标为(0,h'),这两条直线正好是曲线c 的切线，不妨设切点是
u，v，而u，v的原象点必是变换前的圆锥的底面园上两点a，b，这两点关于正x
轴的偏转角记作t（有向角），则:
h'=看图片，t=看图片。
公式中的φ是所有平台都具有的一个量，就是空间坐标系的前后翻转角，
也就是yz平面的旋转角。
|depth|也是所有透视都应该有的量，代表视距，就是画家的眼睛到画面
的距离。所以这个公式一定可以在其它平台使用，完全可以用这个公式
直接在非7b平台计算出偏转角t来。
3.如果坐标系有缩放zoom，则把R换成R*ZOOM,  h换成h*zoom即可。
4.第2个文件中的冻结点工具的作用：所谓冻结点就是空间坐标系的xy平面
旋转时，通常点要跟着转，但有时不希望点跟着转，这就要冻结它。要冻结
一个点在7b坐标系里面是很简单的事情，一个点如果在xy平面内转动30度，
那我就对这个点施加变换转动 -30度，这样就会冻结一个点。变换与平台
无关的。旋转变换我使用的是工具完成的。

5.下面的<<透视圆锥--成图>>文件中含有4个工具，以前的于今天做了修订。
  前面的文件都具有测试性质，这个文件才是成图。


6.线夹蛋圆锥，我也没想到推出的偏转角公式，具有一种美感，这个看起来
很简单的问题，却引人入胜，而且从极限的观点看平行投影和透视被联系了
起来。刚开始我想这个问题时就把它当空间问题处理，其实这个问题把它
当平面解析几何的问题处理就足够了，本来射影平面就是二维的。到此可以说
这个问题在理论上已经完美的解决了。要是下一版本的几何画板可以进行极限
运行，或部分接受极限运算就漂亮了。最后不得不承认最简洁的做法还是是
32#用射影几何的定理做的线夹蛋圆锥，只是显示上有缺陷。还有一个输入
h'=-depht*hsinφ/(depth-h*cosφ)的小技巧，做圆台时，希望圆台和圆柱
统一处理，圆柱时h=∞，这时h'=undefined,为避免这种情况的出现，只要
进行输入变形即可：h'=depth*sinφ/(depth/h-sinφ)，此时h=∞时，
h‘存在，下面的合体文件就是这么处理的。另外透视属于射影几何，共线
三点的比不再被保持，当你缩放时如果点不吻合，请使用自定义变换或使用
交比这两种方法之一完成，这是与平行投影时的最大不同。


上图为<园锥台柱合体（含平行投影）文件>截图。
  
              ----2013.6.5周三下午 修订
下面的《透视圆锥台柱合体（含平行投影）》文件，上底面的消隐发现有点小问题
,也就是端午节前下的这个文件都有小问题，已经于端午节（2013.6.12）修订好。抱歉。

附件: [这是演示7b-偏转角公式，已经修订过] 透视圆锥--两线夹蛋.zip (2013-6-5 18:02, 10.55 KB) / 下载次数 4831
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=20111&k=9bd7b4df3ffb3d726684a1cbe8901b87&t=1732404288&sid=3Wn033

附件: [内含四个工具，最后工具被归类到line包中。已经修订过] 透视圆锥成图.zip (2013-6-5 17:03, 25.15 KB) / 下载次数 4614
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=20113&k=b8b5f6040677b46c4567f446817891d6&t=1732404288&sid=3Wn033

附件: [里面共三页，分步描述了制作过程] 透视圆锥--两线夹蛋--7b做法详细教程.zip (2013-6-5 23:20, 30.25 KB) / 下载次数 4862
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=20122&k=8763dea72644a7582f462b603c32d59f&t=1732404288&sid=3Wn033

附件: [为word 文档：描述了偏转角的推导过程，配图] 两线夹蛋之圆锥的偏转角计算公式推导.zip (2013-6-5 22:24, 66.25 KB) / 下载次数 4851
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=20127&k=d90923f2ab027fb68cf7134aa2b802a6&t=1732404288&sid=3Wn033

附件: [于端午节修订了上底面的消隐] 更新：透视圆锥台柱合体(含平行投影).zip (2013-6-13 08:22, 53.95 KB) / 下载次数 4790
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=20142&k=86bfe61de2562cddad72e155daf29cf6&t=1732404288&sid=3Wn033
作者: 29678417    时间: 2013-6-4 11:32

14# 29678417
这两天研究老友这虚实圆锥，步骤大约60来步，觉得要好解读点，但当我研究到这几步时，有些迷惘：
20109
能否提示下，让我茅塞顿开，谢谢。弄懂了此造法，移植到别的立体平台，应该不成问题。
柳烟 发表于 2013-6-3 20:41
已在14#更新,在原来基础上重新制作并分页说明过程
作者: inRm    时间: 2013-6-4 12:56

42# 29678417

赞！
作者: 柳烟    时间: 2013-6-4 18:05

42# 29678417
太感谢了，老友的美德的光辉，照耀了论坛……感动中。
作者: 柳烟    时间: 2013-6-7 20:56

附保罗的网址：保罗网址
Perspective_Tools.gsp (82.48 KB)
上面是此人的三维透视工具。

附件: Perspective_Tools.gsp (2013-6-7 20:56, 82.48 KB) / 下载次数 5926
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=20158&k=ad83b2dae7c9b8a4ab567b2d8fbced1f&t=1732404288&sid=3Wn033
作者: 柳烟    时间: 2013-6-7 22:59

今天静下心来，学习并研究前面的虚实圆锥，按讲解进行制作，终于学会了，谢谢。交一个作业在此。
学习.gsp (9.17 KB)

附件: 学习.gsp (2013-6-7 22:59, 9.17 KB) / 下载次数 5602
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=20160&k=a0bae2977629a38b271ccbbd1e86ce3e&t=1732404288&sid=3Wn033
作者: 柳烟    时间: 2013-6-7 23:27

我在把虚实圆锥移植到别的立体平台时，麻烦事有点大，只好假以时日，慢慢推敲。大家接着造虚实圆柱与虚实圆台，以成全璧。
效果一：实心圆柱的虚实效果。
效果二：无盖的空心圆柱的虚实效果。效果图二见下面的用Paul Kunkel工具迅速产生的圆柱的ＧＳＰ文件。文件破译起来工程量浩大，大家欣赏即可，可想其它法子造，如果真要破译，这辈子搭进去，不划算。效果一，个人觉得用数字老师的作法，应能作出。
Paul Kunkel无盖圆柱的虚实效果.gsp (67.95 KB)
111.gif
效果二，有些挑战性。

附件: Paul Kunkel无盖圆柱的虚实效果.gsp (2013-6-8 19:39, 67.95 KB) / 下载次数 5625
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=20164&k=61112ba3e2482428e2d7c2b4adbf9725&t=1732404288&sid=3Wn033

图片附件: 111.gif (2013-6-8 19:39, 89.06 KB) / 下载次数 4197
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作者: myzam    时间: 2013-6-8 14:13

46# 柳烟

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作者: 柳烟    时间: 2013-6-8 14:55

48# myzam
看了老兄的文件，并看了老兄文件中的注释，将两种虚实圆锥作了讲解，确实画龙点睛，给人启迪。老兄的数学修为令人景仰。前面数字老师的几何作法与老兄的变换线性代数法，有异曲同工之妙。不好意思，大学的数学水平，咱柳烟丢得差不多了，现在要重新起摊，岁月不饶人，哎！书到用时方恨少。
作者: myzam    时间: 2013-6-8 15:06

49# 柳烟
  过讲了，探讨哈，你用的平台是保罗的吗？你试试把在xy平面上的压缩比以后改成-sinφ来使用，看看行不行哈。
作者: myzam    时间: 2013-6-8 20:07

47# 柳烟

我发线贴出来的动画圆柱的虚实线有问题：问题出在上下两园相交时。你仔细看。我下来看了，是上下底面相交时有问题，只需要把那点点实线改成虚线就看可以了。
作者: 柳烟    时间: 2013-6-8 20:50

争当学习型板友，趁这热度，整一个虚实型圆柱（效果1）：
继续学习整一个虚实型圆柱.gsp (8.88 KB)

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作者: 柳烟    时间: 2013-6-8 20:56

大家研究这个问题：如何将圆柱，圆台，圆锥虚实整成一个文件？
作者: 柳烟    时间: 2013-6-8 20:59

51# myzam
那是大师的作品，没有问题，是虚实型圆柱的另一效果：只有测面，而无圆盖，你从上面看下去，中间的那段不是没被遮挡吗？
作者: myzam    时间: 2013-6-8 21:07

54# 柳烟
没看懂。别迷信大师。Paul的球就是一个铁饼。别迷信。我想起来了，你的意思是无盖。但是太难懂了。
作者: 柳烟    时间: 2013-6-8 21:24

55# myzam
太严格了，就找不到大师了。别人好的优点，我们还是要承认的，我们也不能闭门造车而妄自尊大，人无完人嘛。虽然此人制成了工具，大家直接用，但制作机理密不透风，保密得相当好，但我还是佩服此人的修为。如果他美德的光辉堪比陈创义，那我要对其稽首了。这也许是我们多疑了，他是个外国人，我们想与其交流，一是空间距离遥远，二来语言不通，都造成了交流的不便，说不定大师品德的光芒照天彻地呀。在立体方面，保罗自成一派，我们应该顶礼。那圆柱的虚实没有问题呀。
未命名.JPG

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作者: 柳烟    时间: 2013-6-9 11:13

今天我在造虚实圆台时，圆台在绕y轴旋转时，小圆被大圆完全遮挡时，或被大圆遮挡一部分时，应全为虚线或部分为虚线，这个技术问题，我在文件中没获得突破，如何做？附上我的病态文件：
学习圆台所遇虚实问题.gsp (11.58 KB)

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作者: myzam    时间: 2013-6-10 00:34

55# myzam


不需要建立坐标系，椭圆是采用垂线段上取点构造的。偏转角是用公式算的。圆柱，圆台大同小异。
思路还是来自于坐标法，图形毛躁，只是一个思路，要成型还有许多工作要做。

附件: 纯尺规作图：作圆锥.gsp (2013-6-10 00:34, 8.87 KB) / 下载次数 2837
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作者: myzam    时间: 2013-6-10 00:58

56# 柳烟
尊敬是应该的，但也没必要鼎礼膜拜。上了色的图，我看懂了，没上色的图，我看的糊里糊涂的。你解释了我就看懂了。
作者: myzam    时间: 2013-6-10 01:13

57# 柳烟
柳师，你的图我看没毛病啊，你又没有翻转，如果你翻转了，虚实线就该变。但你的文件没做翻转功能啊。
作者: 柳烟    时间: 2013-6-10 01:36

60# myzam
有翻转功能，你把我的文件，移动Ｐ点看看。就可看出毛病了。
作者: myzam    时间: 2013-6-10 08:32

60# myzam
用单位切线和AC点工具消隐，工具给你拷贝到了文件中。

附件: 学习圆台所遇虚实问题--虚实线已修改好.gsp (2013-6-10 08:32, 30.8 KB) / 下载次数 2697
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作者: 柳烟    时间: 2013-6-10 09:45

62# myzam
谢过赵兄，这下完美了。两工具不错，切线工具搞懂了，消隐工具还得慢慢消化。
作者: myzam    时间: 2013-6-10 10:07

63# 柳烟
消隐工具要先点切点，然后点切线的把把，圆心，最后点母线端点。然后隐藏切点，就看到了量绿色的的点。接着就可以构造绿色点的轨迹。正面构造之后，在翻转圆台，再次构建绿色点的轨迹就可以了。
消隐工具关键是要先点切点。其实只要对底面园的切点消隐后，把消隐点平移到上面的园就可以了。



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