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标题: 多边形的对角线如何迭代显示 [打印本页]

作者: 桴槎山峰 时间: 2011-4-15 09:48 标题: 多边形的对角线如何迭代显示

多边形的对角线如何迭代显示，如下图中的虚线，怎样实现增加边的同时增加对角线

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作者: inRm 时间: 2011-4-15 09:55

除非那些顶点也是由迭代而得。

作者: jiangmingdar 时间: 2011-4-15 21:44

使用迭代法
那對角線要自動變成虛線嗎?還是可以事後調整。
另外，迭代法產生的邊的，他們的距離也不一樣長嗎?

作者: 柳烟 时间: 2011-4-15 21:54

大家不仿将多边形作正n多边形，这可由迭代产生，然后过一个顶点，引出n-3条对角线，这也许能办到。象楼主提的问题，如果是任意多边形，那些点均为自由点，不好构造象点，又怎么迭代呢？

作者: jiangmingdar 时间: 2011-4-15 22:09

大家不仿将多边形作正n多边形，这可由迭代产生，然后过一个顶点，引出n-3条对角线，这也许能办到。象楼主提的问题，如果是任意多边形，那些点均为自由点，不好构造象点，又怎么迭代呢？
柳烟发表于 2011-4-15 21:54

能不能設計出類似亂數取點的功能呢?

作者: 柳烟 时间: 2011-4-15 22:09

原GSP老版本自带的范例，有这样的例子：由迭代产生正多边形，并迭代出其所有的对角线，在下将那范例附在这里，大家看看对解决上楼的问题，是不是有所帮助。

Complete Graphs.gsp (4.65 KB)

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作者: 柳烟 时间: 2011-4-15 23:36

我提供的范例，大家可制成工具，照工具一步步作即可。我已制作好这外国佬的范例的视频，今公布在此，方便大家。网盘地址：
http://u.115.com/file/f6b99c30f3#

作者: 柳烟 时间: 2011-4-16 00:04

从一个顶点引出的对角线.gsp (4.88 KB)

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作者: 柳烟 时间: 2011-4-16 00:06

那位高手解决楼主提出的一般四边形的对角线问题，在下好学习学习。

作者: zhengmh 时间: 2011-4-16 00:13

4# 柳烟
找到非正N边形的迭代作法,如何添加对角线有待进一步研究.

未命名1.gsp (5.73 KB)

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作者: 柳烟 时间: 2011-4-16 13:08

加上标签：

从一个顶点引出的对角线(加上标签).gsp (5.97 KB)

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作者: 柳烟 时间: 2011-4-16 14:54

1楼的问题，我感觉到难如哥德巴黑猜想，留给画板奇才来答。画板并非万能的造物主，也有其办不到的事情。我说办不到，说不定有人能办到，大家可再研究研究。

作者: zjhdmyz 时间: 2011-4-16 15:27

能否在圆上随机产生n个点，构成圆内接n边形？

作者: 柳烟 时间: 2011-4-16 16:37

13# zjhdmyz
即使能办到，但这四边形仍是特殊的多边形，即为圆内接多边形，1楼的四边形是任意多边形。但就这问题，大家可研究这特殊情况，再来研究工作1楼的最一般的情况，也就是先解决哥德巴黑猜想的1+2,再来攻克1+1不过，我感觉到这问题是个无底洞，怕要耗进毕生的精力了。等你们研究出来后，我享受一下成果就行了，问好大家。

作者: 柳烟 时间: 2011-4-16 16:43

如果要造一个多边形过其一个顶点的对角线的课件，可造有限的边数，比方说五边，到十边等等进行演示即可，不一定非要用迭代来做，同样达到理解的目的。1楼板友的问题，即使作出后价值也不是很大。不如打开画板，现场操作过一个顶点的对角线条数与多边形的边数的关系，从三边四边五边六边七边的对角线，推广到位N边形的对角线。

作者: 桴槎山峰 时间: 2011-4-18 16:05

没想到呀
我是在具体教学这部分内容的时候，课间在办公室的时候，偶然想到能否利用几何画板来实现动态显示随边数的增加，同时也显示出对角线的变化。当时也没有去深入思考，到底是任意多边形还是正多边形的问题，可这里的老师们尽然思考了这么多，并为此付出了那么多的实际行动。
真的很感动，谢谢上面的各位老师们！

作者: 桴槎山峰 时间: 2011-4-18 16:15

我的个人见解，如有错误敬请批评指正。
关于迭代，我不了解，也没有去深入学习相关的理论知识，只是从当时学习画板的时候，发现挺好玩的。也偶尔模仿各位老师的成品，作为自己去探索了解画板的使用方法，来提高自己的使用画板的能力。但从以往所看到的（见识少了）迭代作品中，迭代必然有规律，象上面提到的任意多边形本身无规律，如何来实现迭代。
而正多边形，则不然，他本身有一定的规律（中心角度数与边之间存在相应的关系），所以能产生出迭代。
至于用其他方式来伪造，还不如有老师说的那样，也就是我发的图，随手直接画。

作者: ansir 时间: 2011-4-18 20:39

多边形的对角线如何迭代显示，如下图中的虚线，怎样实现增加边的同时增加对角线
桴槎山峰发表于 2011-4-15 09:48

点之间不形成从属有关系是无法进行迭代的。

作者: 清风2011 时间: 2011-5-3 17:53

18# ansir

迭代是依据一定规律（规则）进行的，没有规律（规则）则不能进行迭代，你对迭代理解的很正确

作者: sdytstl 时间: 2011-12-10 10:18

我提供的范例，大家可制成工具，照工具一步步作即可。我已制作好这外国佬的范例的视频，今公布在此，方便大家。网盘地址：
http://u.115.com/file/f6b99c30f3#
柳烟发表于 2011-4-15 23:36

柳烟老师，今天翻到了你以前的老帖，照此操练一番成功了，可在解读时，对于其中的迭代原理不甚了解，如为何要以n*（n-1）作为迭代次数，我试了试以n*（n-2）就不行，n^2就行，如果说迭代的是对角线的条数，n边形有n*（n-3）条对角线，还有那个旋转0°的点的引用又是什么?不知柳烟老师是否已破解其原理，若有时间，烦请指导一二，谢谢了！！

作者: 柳烟 时间: 2011-12-10 14:59

20# sdytstl
此案例的制作,构思巧妙之处在于,通过构造函数,将n边形的边与对所有的对角线迭代出来.迭代实际上就是一种重复性的操作,就是将你第一步构造出的线段循环往复进行下去.构造的两个角度函数的作用是,将原象旋转两个不同的角度,再连线段,照这样不断进行下去.你提的几个问题,结合视频,你再查看迭代表,就一目了然,在表中看看函数随t1的递增如何变化,再与图形结合起来,就可在头脑中形成这个图的每次迭代形成的线段.注意,表格中n等于0不算在迭代次数之内.
按这个方法,如n为3时,按n(n-1)一算,应该迭代6次,但当边数增多时,迭代次数少了,则有些线出不来,迭代次数过多,则都能迭代出,但是重影多,系统作了许多无用迭代.迭代一次连一线,则每个点连n-1条,这样算下来,恰好是n.(n-1)条,这样可保证周遍每一条线而不遗漏.有利必有弊,为保证不遗漏,免不了个别线重叠.附上迭代表:

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作者: sdytstl 时间: 2011-12-11 09:30

20# sdytstl
此案例的制作,构思巧妙之处在于,通过构造函数,将n边形的边与对所有的对角线迭代出来.迭代实际上就是一种重复性的操作,就是将你第一步构造出的线段循环往复进行下去.构造的两个角度函数的作用是,将原象 ...
柳烟发表于 2011-12-10 14:59

谢谢柳烟老师的解答，辛苦了，受益匪浅！！

作者: 林淡1979 时间: 2012-4-17 19:32

值得学习，好好研究。

作者: 一色秋水 时间: 2012-9-29 17:37

13# zjhdmyz

随机产生n个0到1的值，再利用在弧上绘制点，去实现

作者: 29678417 时间: 2012-10-6 13:19

用随机数来控制每个外角和对角线转动的角度,模拟出"任意"多边形
基本上可以达到演示用的目的

对角线.gsp (6.38 KB)

附件: 对角线.gsp (2012-10-7 11:01, 6.38 KB) / 下载次数 2617
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=18695&k=be9b622b8461f1d0e0ff49dbbc3776bc&t=1732429841&sid=9poC61

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