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标题: 请教不动点问题 [打印本页]

作者: 柳烟    时间: 2010-12-16 22:45     标题: 请教不动点问题

如牛集迭代公式:F(z)=z-(z^3-1)/(3z^2)比如z^3-1=0的三根之一,1,有F(1)=1,反复迭代,该值不变,所以1是函数F(z)的一个不动点,我这理解对吗?如果要造z^2+c的M集,z定位于原点(0,0),最后对c着色,问此时F(z)的不动点是什么?
作者: xiaongxp    时间: 2010-12-16 23:03

分形中“不动点”并不是指一个点,而是指一个集合——点集列{Fn(z)}的极限集,用逃逸时间算法得到的分形“边界”,只是对分形“不动点”的近似。如Sierpinski三角,生成的初始元可以是点、三角形、线、圆……,但“不动点”却是同一个点集——Sierpinski三角。通常所说的Sierpinski三角,都是近似图形,我们永远也看不到严格数学意义的Sierpinski三角。
作者: mjj_ljh    时间: 2010-12-17 17:27

不动点就是f(z)=z解,若f为二次的它最多有两个。若F为一闭集合且f(F)=F,则F称为不变集,F往往为f的分形吸引子或分形斥子,不动点和不变集F是两个不同的概念。F(z)=z-(z^3-1)/(3z^2)的不动点为F(z)=z的根,f(z)=z^3-1不动点为f(z)=z的根,不能混淆,f(z)=z^2+c的不动点最多有两个,由c决定。要想求得不动点需解方程,要想得到F,往往构造IFS,即求f逆,仍要解方程,但所求的根意义不同,一个为z的值,一个为反函数f逆。
作者: 柳烟    时间: 2010-12-17 18:28

3# mjj_ljh
谢过梅老师,弄懂了。




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