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标题: 请教大家一道尺规作图题 [打印本页]

作者: qzws100 时间: 2010-11-3 19:56 标题: 请教大家一道尺规作图题

在半圆扇形内求作一圆,使它与半圆、直径同时相切。要求是：在直径上取动点作，在半圆上取点比较简单一些.

作者: 漫步 时间: 2010-11-3 20:26

1# qzws100

是不是要这样的效果？

附件: 相切圆.gsp (2010-11-3 20:26, 11.26 KB) / 下载次数 4225
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=8105&k=061471b83f63199d4bb104a5e67baad0&t=1716025210&sid=A2K5Oa

作者: 雪山飞狐 时间: 2010-11-3 21:58

我也做了个，可否符合楼主意思？

附件: 相切圆（飞狐制作）.gsp (2010-11-3 21:58, 3.71 KB) / 下载次数 4293
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=8106&k=fe490c27aa616951e2f7c116327eb336&t=1716025210&sid=A2K5Oa

作者: qzws100 时间: 2010-11-3 22:37

两位老师从数和形两方面演绎的非常好!!我很钦佩你们的数学功底.以前我研究过一些圆锥曲线的知识,可现在教初中数学把一些精力也给分散了,真想再捡起来学习学习,今天下午做题突然想起来了那个圆心轨迹是个抛物线,就想不用圆锥曲线的方式构造,用其它方法做一做.两位老师的作法在下学习了,谢谢!

附件: 这是我想到的.gsp (2010-11-3 22:37, 3.07 KB) / 下载次数 4297
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=8108&k=355968bcc6f0f2984b0b79bcd31c48b9&t=1716025210&sid=A2K5Oa

作者: 柳烟 时间: 2010-11-3 23:42

一楼楼主的作法与飞狐的作法，成双璧。一个用代数法，一个用几何法，妙哉。我学习了。

作者: zhchgao 时间: 2010-11-4 09:29

如是尺规作图还是二楼漫步老师的作法符合要求。

作者: 柳烟 时间: 2010-11-4 11:15

7# 蚂蚁
作法很简捷，让人开眼界。文件仅2.几KB，学习并佩服。

作者: 柳烟 时间: 2010-11-4 11:19

9# 蚂蚁
请教蚂蚁老师，直接在坛子上放这种视频，是用什么构件作的呢？

作者: 柳烟 时间: 2010-11-4 11:21

6# zhchgao
说得正确。

作者: 柳烟 时间: 2010-11-4 12:19

我也搞一个尺规法作半圆的内切圆。

半圆的内切圆（尺规法）.gsp (3.23 KB)

附件: 半圆的内切圆（尺规法）.gsp (2010-11-4 12:19, 3.23 KB) / 下载次数 6168
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=8119&k=856cc452f0462522d2bcd4586492f591&t=1716025210&sid=A2K5Oa

图片附件: 未命名.JPG (2010-11-4 12:19, 18 KB) / 下载次数 2662
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=8120&k=6b6ec987ed309ac9b164d98d671ecad1&t=1716025210&sid=A2K5Oa

作者: 柳烟 时间: 2010-11-4 12:21

按楼主的要求来作此题，思路有点多。

半圆的内切圆的又一个作法.gsp (3.12 KB)

图片附件: 未命名.JPG (2010-11-4 12:31, 18.52 KB) / 下载次数 2095
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=8121&k=b390655d87b6d5a8928d85e628593106&t=1716025210&sid=A2K5Oa

附件: 半圆的内切圆的又一个作法.gsp (2010-11-4 12:46, 3.12 KB) / 下载次数 4736
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=8122&k=c3e2cccf11328276ae4dc1a2f59076db&t=1716025210&sid=A2K5Oa

作者: 周传高 时间: 2010-11-4 13:41

这样，这个贴子内容就丰富了，什么叫探究？这个就是！什么叫交流，这个就是！

作者: 雪山飞狐 时间: 2010-11-4 15:17

学习了蚂蚁的作品，试试

图片附件: 相切圆.gif (2010-11-4 15:20, 170.37 KB) / 下载次数 2171
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=8128&k=a9dbbf3186ce9b3598ab3717c5753b54&t=1716025210&sid=A2K5Oa

作者: qzws100 时间: 2010-11-4 16:34

15# 周传高

教书这么多年,我觉得提出一个数学问题比解决一个数学问题更重要!有这么好的网络平台,大家在一起可以共同去研究一个问题的解决办法,集思广益,相互交流.难得是平时教学中我们得去发现问题,所以我想如果各位老师能在论坛中多提出有争议性的问题,共同面对它,共同提高教学和画板技艺,是有帮助的.

作者: 柳烟 时间: 2010-11-4 17:19

我今天把玩了一下蚂蚁老师告诉我的gifgifgif这小巧软件，由于是初次用，个中要点可能还有点昏，录的相动辄就是200多，有点大。不过，这软件倒有点意思。

作者: 柳烟 时间: 2010-11-4 17:58

把玩了老半天，终于让文件瘦身，并可以发在此了，欢迎大家指正。14楼的制作过程如上。

图片附件: 3333.gif (2010-11-4 17:58, 135.91 KB) / 下载次数 2315
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=8135&k=9c7ac549659ce61c6b494d511591c864&t=1716025210&sid=A2K5Oa

作者: 柳烟 时间: 2010-11-4 19:50

仔细又看了楼主提出的作图问题，觉得无论是在半圆弧上取动点点，还是在直径上取动点点，都是同等的容易，没有多大差别，请看。

内切圆的新探索.gsp (2.84 KB)

图片附件: 233.gif (2010-11-4 19:50, 151.49 KB) / 下载次数 2314
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=8136&k=031fa5164a5e3d3deafdfc06bccafe39&t=1716025210&sid=A2K5Oa

附件: 内切圆的新探索.gsp (2010-11-4 19:59, 2.84 KB) / 下载次数 4419
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=8138&k=f6eccdd4d3ae667a36f78bc486f4e6fc&t=1716025210&sid=A2K5Oa

作者: 柳烟 时间: 2010-11-4 20:22

上述尺规作图方法具有一般性，无论是在弧上取动点，还是在弦上取动点，都很容易，可在任意弓形内作内切圆。下面我们在弦上取动点，作其内切圆。

图片附件: 233.gif (2010-11-4 20:22, 124.25 KB) / 下载次数 2314
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=8140&k=405adc9ad6c296c2c0246739c47bff20&t=1716025210&sid=A2K5Oa

作者: 老秋 时间: 2010-11-4 21:40

21# 柳烟

一目了然，真好

作者: xfzch 时间: 2010-11-5 17:50

8135
把玩了老半天，终于让文件瘦身，并可以发在此了，欢迎大家指正。14楼的制作过程如上。
柳烟发表于 2010-11-4 17:58

柳老师，如何让gif文件瘦身啊？

作者: 柳烟 时间: 2010-11-5 18:59

柳老师，如何让gif文件瘦身啊？
xfzch 发表于 2010-11-5 17:50

我想，一是让控制录制时间，二是控制每秒播放桢数，我是设置的2fps,我也是昨天听人说，初次用，不知我这说法对不对，供参考。

作者: 雪山飞狐 时间: 2010-11-5 19:02

我觉得最主要的还是要课件操作熟练，不能有错误操作，呵呵呵

作者: 柳烟 时间: 2010-11-5 22:08

25# 雪山飞狐
说得是，昨天用这GIPGIPGIP造一个视频文件，翻汤覆水好几回，直到满意为止。

作者: 柳烟 时间: 2010-11-6 12:21

一楼楼主的问题，现在反思，觉得我们大家一开始都走上了歪路，其实这题是一个十分简单的作图题目，完全可用最简单的方法作出，并让初中生都一听就懂。

作者: czmmr1 时间: 2010-11-7 01:47

谢谢分享！

作者: 津华园 时间: 2010-11-7 08:39

谢谢分享！
czmmr1 发表于 2010-11-7 01:47

这么用功！接近晚上两点？

作者: 田野风 时间: 2010-11-7 11:13

上述尺规作图方法具有一般性，无论是在弧上取动点，还是在弦上取动点，都很容易，可在任意弓形内作内切圆。下面我们在弦上取动点，作其内切圆。
8140
柳烟发表于 2010-11-4 20:22

纯几何作图，秒极。学习了。

作者: 田野风 时间: 2010-11-8 20:45

请教：如何证明所作的圆与半圆相切？

图片附件: 相切.gif (2010-11-8 20:45, 152.09 KB) / 下载次数 1904
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=8195&k=256b2c6b6513fe7d3c4ff64f8c745d2e&t=1716025210&sid=A2K5Oa

作者: 柳烟 时间: 2010-11-8 22:23

图片附件: 未命名.JPG (2010-11-8 22:23, 28.44 KB) / 下载次数 1822
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=8200&k=7eb0d2a922da713383036877e6a8570e&t=1716025210&sid=A2K5Oa

作者: qzws100 时间: 2010-11-9 13:24

一楼楼主的问题，现在反思，觉得我们大家一开始都走上了歪路，其实这题是一个十分简单的作图题目，完全可用最简单的方法作出，并让初中生都一听就懂。
柳烟发表于 2010-11-6 12:21

对柳老师的意见,我仍保持我的观点.我之所以发这个帖子,就是想说,现在新人教版教材虽说提到了尺规作图,但从教材内容上看,有些作图痕迹书上是没有体现的,所以我认为编者是在淡化尺规作图.学生能听懂但分析作图思路,却是一个空白.这两天学校月考,太忙了,没想到大家对这个作图这么感兴趣.我对柳老师和各位老师的关注和帮且表示谢意!!

作者: qzws100 时间: 2010-11-9 13:42

上述尺规作图方法具有一般性，无论是在弧上取动点，还是在弦上取动点，都很容易，可在任意弓形内作内切圆。下面我们在弦上取动点，作其内切圆。
8140
柳烟发表于 2010-11-4 20:22

柳老师在弓形内作圆与弦、弧相切，过程演示非常细致，我学习了。不过，我想如果把动点作切点可能会更贴切于我原来的想法。上传一个我的作图思路，大家看对不对。

附件: 与弓形的弧、弦相切的圆.gsp (2010-11-9 13:42, 3.15 KB) / 下载次数 3044
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=8205&k=e04a8e513f849860651a85a87245ec61&t=1716025210&sid=A2K5Oa

作者: 柳烟 时间: 2010-11-9 13:56

李老师的文件，又是一种思路，我学习了。说到新教材，我们这里用的是华东师大版，教材从不是培养数学家出发，淡化逻辑推理，好多题目都是大概加估计，数学课变成了游戏课，根据几年的实践来看，新课程改革失败了，学生创新能力没培养出来，结果运算能力，逻辑推理能力糟糕透顶，教材除了印得比较花梢外，乱砍乱伐掉一些重要知识，再加上编排体系杂乱无章，用起来很不好用，不知你们那里情况如何，虽说课程改革，教法还是老一套，以灌为主，问题在于，灌都灌不进去，学生不想学的太多了。

作者: sdytstl 时间: 2010-11-9 14:02

李老师的文件，又是一种思路，我学习了。说到新教材，我们这里用的是华东师大版，教材从不是培养数学家出发，淡化逻辑推理，好多题目都是大概加估计，数学课变成了游戏课，根据几年的实践来看，新课程改革失败了，学 ...
柳烟发表于 2010-11-9 13:56

与柳烟老师深有同感，不光初中，高中同样如此，“学生创新能力没培养出来，结果运算能力，逻辑推理能力糟糕透顶，教材除了印得比较花梢外，乱砍乱伐掉一些重要知识，再加上编排体系杂乱无章”，老师越来越难当了，学生不愿学，领导非要逼着老师让学生学，学生还学不到本事，何苦呢？无奈啊！！

作者: 田野风 时间: 2010-11-10 14:30

8200
柳烟发表于 2010-11-8 22:23

学习了。谢谢。似乎有点笔误。

作者: 田野风 时间: 2010-11-10 14:46

我想如果把动点作切点可能会更贴切于我原来的想法。上传一个我的作图思路，大家看对不对。
qzws100 发表于 2010-11-9 13:42

这个思路好！很简捷，学习了。

附件: 相切.gsp (2010-11-10 14:46, 2.85 KB) / 下载次数 2645
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=8212&k=ab55d0b099156a418c1ea3282169e26a&t=1716025210&sid=A2K5Oa

作者: qzws100 时间: 2010-11-10 21:16

今天我又有一个新的发现,我作出与弓形的弧、弦相切的动圆的圆心轨迹后，想作出过弓形的圆心的直线与这个轨迹的交点，用了两种方法，一个成功作出交点，一个却作不出。我在学校的电脑试了一下，结果是一样的，大家帮忙研究一下，是我们的电脑问题，还是几何画板这一软件出了问题.

附件: 不知大家能否解释其中的理由.gsp (2010-11-10 21:16, 12.57 KB) / 下载次数 2542
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=8222&k=dad5f2b6f0b8e813ee58a05921e6499e&t=1716025210&sid=A2K5Oa

作者: xiaongxp 时间: 2010-11-10 21:57

39# qzws100

附件: 原因：轨迹不含弧的中点.gsp (2010-11-10 22:04, 6.24 KB) / 下载次数 2795
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=8223&k=fbb8660e018a469f64e5a9d287742a1f&t=1716025210&sid=A2K5Oa

作者: 柳烟 时间: 2010-11-10 23:11

39# qzws100
xiaongxp 发表于 2010-11-10 21:57

向老师说得对，尔等的作图的弓形内切圆有问题，当动点到弦的中点时，请问动圆圆心在那里，这时两线重合，怎么交出动圆的圆心？

作者: 柳烟 时间: 2010-11-10 23:19

如此看来，我20楼的文件，仍存在向老师所说的问题，漏掉了轨迹上一点，即漏掉了一个圆。因为刚好到那特定位置，角平分线不存在。谢谢各位的讨论。数学能锻炼人的精密的头脑，一点不假。
我的13,14楼的文件，我看了，没有问题，我的弓形的内切圆的那作法，现在看来，也正如向老师指出的问题，需要考虑重新作了。

作者: qzws100 时间: 2010-11-11 07:48

40# xiaongxp

形似而神不似,学习了

作者: 柳烟 时间: 2010-11-11 10:24

任意弓形（劣弧）的内切圆（不漏掉一个内切圆）的作法（个人觉得我这作法复杂，不知有何更简捷的作法，大家发在这里，我好学习，我把我这作法发在这里，起抛砖引玉的作用），按在弦上取动点，作为动圆的切点：
未命名.JPG

劣弧内弓形内切圆的作法.gsp (3.66 KB)
课题：如何使弧无论劣弧还是优弧，怎样找到一种作法，使弧在变化过程中，都能作出其内部的所有内切圆？我这一作法，当弧变为优弧时，圆没有了，因为我是按照劣弧来作的。

图片附件: 未命名.JPG (2010-11-11 10:24, 19.91 KB) / 下载次数 2228
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=8227&k=af39adbfd0aac852668460feeb8a3b00&t=1716025210&sid=A2K5Oa

附件: 劣弧内弓形内切圆的作法.gsp (2010-11-11 10:25, 3.66 KB) / 下载次数 4413
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=8228&k=0041992982d3ad02eaf1dc6d357ba004&t=1716025210&sid=A2K5Oa

作者: 柳烟 时间: 2010-11-11 11:52

任意弓形的内切圆的作法，已找到。但方法繁顼，有无简单的方法作呢，但愿起到抛砖引玉的作用。

弓形的内切圆.gsp (3.75 KB)

图片附件: 未命名.JPG (2010-11-11 11:52, 36.36 KB) / 下载次数 2179
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=8229&k=673a55e653763317ee71dbf794d30ca9&t=1716025210&sid=A2K5Oa

附件: 弓形的内切圆.gsp (2010-11-11 11:52, 3.75 KB) / 下载次数 4297
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=8230&k=a4c702292401815ff9991e8605c9391e&t=1716025210&sid=A2K5Oa

作者: ljwxhlzp 时间: 2010-11-11 13:21

39# qzws100

简洁、直观，好。

作者: 柳烟 时间: 2010-11-12 09:47

弓形内切圆的简捷作法（圆心的轨迹无遗漏）.gsp (3.17 KB)

图片附件: 333333.gif (2010-11-12 11:19, 184.3 KB) / 下载次数 2495
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附件: 弓形内切圆的简捷作法（圆心的轨迹无遗漏）.gsp (2010-11-12 10:13, 3.17 KB) / 下载次数 4411
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=8241&k=29061130bd9986ebffbb512784e9b537&t=1716025210&sid=A2K5Oa

作者: 周传高 时间: 2010-11-12 22:02

这个教程太直观了。

作者: 田野风 时间: 2010-11-12 23:10

这个可以吗？

附件: 弓形的内切圆.gsp (2010-11-12 23:10, 6.36 KB) / 下载次数 3204
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=8245&k=f36f332609f9701b49070b13a047722b&t=1716025210&sid=A2K5Oa

作者: changxde 时间: 2010-11-15 11:13

图片附件: 01.gif (2010-11-15 11:13, 152.2 KB) / 下载次数 2252
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=8294&k=481d3de1ac039a37264e4cf7b8c22acd&t=1716025210&sid=A2K5Oa

作者: zhchgao 时间: 2010-11-15 11:19

8294
changxde 发表于 2010-11-15 11:13

又是一个新的作法！

作者: ljwxhlzp 时间: 2010-11-15 14:27

50# changxde

39# qzws100 已给出了这个解法。

作者: 柳烟 时间: 2010-11-15 20:16

b] 52# ljwxhlzp
这种作法的实质是，已经知道内切圆的圆心的轨迹是抛物线的情形下，先作出准线，焦点即为弓形的圆心，作出轨迹上的点，即为内切圆的圆心。

图片附件: 34.gif (2010-11-15 20:37, 137.96 KB) / 下载次数 2441
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=8307&k=ab31f60b6e0dd986e13c3a6dc8af5a4b&t=1716025210&sid=A2K5Oa

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