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标题: 色带的应用：分形的着色方法之一 [打印本页]

作者: 分形几何 时间: 2010-10-1 20:08 标题: 色带的应用：分形的着色方法之一

分形的着色是分形艺术的重要课题之一。我们这些画板分形的，原来一直是用三着色函数值作RGB值或是HSV值对分形着色，确实渲染了一些漂亮的分形，但那种着色有其局限性，着色尽管可以通过改变参数，改变分形的色彩，但可变的范围的有限。相比之下，色带这种着色模式，可以有更多的变化，一条色带可以渲染出不同的分形效果。我尝试着在changxde老师所作色带的基础上改进了一些，现放在这里，供有兴趣的板友测试。色带着色有其通用性，无论是什么样的复变扫描分形，只要有了确定的着色参数，都可以映射到色带上进而映射到分形上，形成不同的着色效果。时间有限，制作肯定有不到位的地方，希望各位板友在应用的过程中积极提供不足以利于改进，更好地服务于分形的绘制。

色带工具.gsp (31.23 KB)

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作者: xiaongxp 时间: 2010-10-1 22:21

好哇，胡兄的工作效率真高，这样快色带工具就成熟起来了，又煎熬了不少日夜吧。

作者: xiaongxp 时间: 2010-10-1 22:33

这个图胡兄一定不会陌生，是你08年指导我作出的第一个逃逸时间图。今用此程序，以你的色带工具重扫出第一个带色带的分形，别有一番意义。我附上源文件，请指导我如何更好的使用色带工具，特别是哪众多的调节擎中a、b的用法。

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作者: 分形几何 时间: 2010-10-1 23:15

那种渐变的黄色美得让人心动！a,b分别是变量的最大值和最小值，主要用来调节变量的变化范围。那上边共有三行点，每行九个点。如果把基点１，２，３，４，５，６，７，８，最后一个设为9，作为最下一行的话，那么从上往下的三行点，分别控制色带的红，绿，蓝三色。不同列的点用以控制色带在此位置附近的色彩。把这个色彩映射到分形图形的绘制过程中，一般直接用R,G,B值着色。在外星人中，你用RGB作为系数去用，这样看起来，好象色带与分形图形的色彩好似不一致。但这不妨碍我们把这作为一种应用的方式。

作者: xiaongxp 时间: 2010-10-1 23:45

那么不作系数又如何建立迭代终点到色带的关联？

作者: 分形几何 时间: 2010-10-1 23:50

比方说可以将s=log(2^m*et)作为一个值,计算a+s*x(b-a)代入RGB函数。昨晚我作的测试都是这样用的。

作者: 分形几何 时间: 2010-10-1 23:58

你可以作一个逃逸时间的M集，把这个色带应用上试一试，色带是要调节的，可以调节的点共有37个，这些变点可以产生无穷多个排列，从理论上说可以产生足够多的不同着色。当然有些效果好，有些效果就不好。到底如何调节，因为结果太多，不可能一一测试，只能靠大家齐心协力，把各自调节到的好的色带的源文件放上来，供板友们各取所需了！

作者: xiaongxp 时间: 2010-10-2 00:14

谢谢。变量多，是要认真调试才是。

作者: 分形几何 时间: 2010-10-2 00:41

向兄，忘了一点，6#的m是一个负数。其值的大小随需要可调。一般情况下在-4到-100之间。

作者: 分形几何 时间: 2010-10-2 00:47

Tah-StutterBrot.gsp (55.32 KB)

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作者: 分形几何 时间: 2010-10-2 01:00

色带中的x的作用：不同位置的x会对应着不同的着色，这是调节的一个关键点。将分形的参数与色带关联起来的时候，色带所显示的是平面内的绘图点附近的色彩变化。可以测试，对M集，不同位置的点C会看到不同的色带，但点C的位置并不影响绘制的效果，但影响色带的色彩。

作者: 榕坚 时间: 2010-10-2 10:36

这种色带着色应该是我们努力的终极方向，试了一下feiyang老师的工具有以下感觉：
1.色彩丰富了，可控点比之前changxde的增加一倍；
2.调色不太如愿（可能是我还没有领会），调一条竖直线段上的点的位置会引起其它地方的颜色的改变。线段上的三个点好象不是控制这条线段处的RGB着色。
3.放大倍数会使颜色方案变化很利害，每次放大后又要花很长时间来调色。
另外问一下feiyang老师，控制点1、2、3是否一定要按顺序排放？从你之前的帖子里看到那种深、浅相间的色带是如何调出来的。能否比较详细地说明一下用法，期待着。

作者: 分形几何 时间: 2010-10-2 11:53

问题２，３，那些控点是关联的，调动每一个点的位置，都会影响到相关函数的关系式，整个色带都会随之改变，并非只控制那条线上的色彩。调整好的色带的色彩主要与着色点C或Z的位置相关，色带显示的是着色点所在位置附近的色彩变化，因此着色点的位置与色带的色彩显示出来的色彩有着较大的关联。当我们放大时，相应的着色点位置会发生变化，因为我们一般都不会随着放大改变着色点的位置。但这并不影响色彩的过渡，但迭代次数的改变会改变会稍微改变et值的变化范围，因此色彩的变化稍有变化，如果放大的倍率不是太大，着色效果就不会有明显的差别。放大之后你不用调色带，只需要改变一下你对变量的控制参数，使其接近原来的值，色彩就不会有明显变化。这时你不要因为看到了色带的变化就去改变色带上的控点位置。控点1，２，３等等的位置不一定按顺序排列，那些标记只是为了方便记住色带上那上那些控点的相对位置而设。有些时候色带看起来色彩过渡似乎不好，但着色效果很好。就象我发在《用画板玩玩分形》上的那张图片，所用的色带色彩看起来很不好，那种色彩过渡集中在一个很小的范围，当时我用的色带上还不带范围变化控点a和b。但着色的效果还不错。

作者: 分形几何 时间: 2010-10-2 11:59

大家注意看http://www.inrm3d.cn/viewthread. ... ;extra=&page=17这张图片上的色带，其实分形的色彩只是用到了色带所显示的色彩中极小的一部分，如果把控点x放在线段上的不同位置，就会得到不同的着色效果。

作者: changxde 时间: 2010-10-2 17:34

胡老师还是用的那个拉格朗日插值，它的不好的地方是改变一个插值点就会影响全局，我又考虑用余弦函数插值，特点是改变一个插值点只影响它附近的情况。望版友们试验、修改、完善。

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作者: xiaongxp 时间: 2010-10-2 20:31

从昨晚到现在，我一直在用二位老师的色带工具为我过去作的分形调色。使用中，发现两位的工具都能以较低的迭代次数（200次以内）得到较细腻分形图，这是过去难以实现的。但是，工具的调节变量太多，有“牵一发而动全身”的感觉，其原因是二位老师的工具都是逐点赋色的。我试着将色带加入预览框，想通过预览框对收敛点的一个小邻域赋色，但计算机的处理速度跟不上，每进行一次小的调节都要等很久。我不懂你们的色带工具的数学原理，不知能否将色带映射到一条et时间轴上，如果能办到的话，只要et时间轴上颜色是渐变的，我们的分形赋色就真的实现了自定义。
下图是用changxde老师的工具扫的

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作者: 分形几何 时间: 2010-10-3 08:58

16# xiaongxp

色带就是一条et的时间轴啊！

作者: 柳烟 时间: 2010-10-3 09:51

好帖子，这个大帖要认真学习才行。我领悟能力要慢一个节拍，不懂的地方，还得向几位老师求教。先认真阅读每一份帖子，谢过各位。

作者: 榕坚 时间: 2010-10-3 09:59

从着色过程得到的一个启发：用色带进行着色之所以清晰，是因为我们把一些相邻的逃逸区着成同色或相近色，当然还有色彩的可控性增强了。那么我们是否可以设计一种算法当迭代次数较高时能将相邻et值的点合并迭代而减少一些迭代次数，从而达到减少几何画板的计算量呢？因为从着色角度看有些计算是多余的。

作者: 分形几何 时间: 2010-10-3 10:26

减少计算量的核心不在这里。对于不同位置的点C，当迭代次数达到一定的值时，迭代终点的位置就不再有明显的变化，这时再作更多的迭代其实已经无用了。我们现在所作的一切都是基于迭代终点进行的。也就是基于距离进行的。仔细想想，et值是如何来的？不就是由距离确定的吗？当迭代终点不再发生变化时，et值也随之固定。而对于不同的点C，有效的迭代次数是不同的，而我们现在在作分形时，都是事先设定一个迭代次数，这样就作了相当多的无效迭代，如果我们选定一个确定的点就可以知道，当我们设定迭代次数为1000时，有多少次迭代是有用的，有多少次迭代是无用的。基于以上考虑，迭代的效用取决于终点位置是否继续发生变化。是不是可以基于这一点进行设计一终止迭代的算法？请榕老师详细谈谈合并迭代的想法！

作者: changxde 时间: 2010-10-3 11:13

减少计算量的核心不在这里。对于不同位置的点C，当迭代次数达到一定的值时，迭代终点的位置就不再有明显的变化，这时再作更多的迭代其实已经无用了。我们现在所作的一切都是基于迭代终点进行的。也就是基于距离进行的 ...
分形几何发表于 2010-10-3 10:26

这个思路好，我们应该在这个方向上努力，提高效率。

作者: xiaongxp 时间: 2010-10-3 21:15

关于复分形扫描提速的思考：
第一，由于几何画板软件的局限性，终止迭代是不可能的。因为其内置“迭代”的次数不是自动的，而“深度迭代”是只能编辑循环体，不能插入转移语句的单循环结构，即便p无意义时，关于n的步长为1的迭代都将一直next下去，直到我们设定的迭代次数为止。这在我的系列掏空M集中得到了证实，扫描线在挖去部分仍然走得很慢。

作者: xiaongxp 时间: 2010-10-3 21:20

第二，目前我们采用的p的算法（我最早见于胡兄的作品）是阈真值算法，迭代终点逸出时p=0，以p为缩放比，能有效地解决了将逸出点“黏贴”到逸出前的临界点位置，使逃逸时间算法在几何画板中得以实现。但是迭代运算并没有因“黏贴”而驻足，仍然在按原有的迭代公式进行运算。为了跟踪p的值，这样的运算理应继续下去。

作者: xiaongxp 时间: 2010-10-3 21:25

第三，为了看清分形的细节，必须增大迭代次数；为了获得最佳视觉效果，把分形作得更艺术些，缩放框架、色带工具应运而生，这是画板分形的福音。但是这样大大增加了运算的负担，计算机已经不堪重负了，提速问题必须获得解决。

作者: xiaongxp 时间: 2010-10-3 21:33

据这样的认识（不知是否正确），是否应该不去考虑如何终止迭代，而是去重新考虑作色算法呢？我们现在的作色算法都是基于et或em的算法。提速的关键是大量减少运算次数！既然不可能终止迭代，又要得到精致的美图，我想只有更改作色的基础，用z的逃逸临界点或et临界点作为作色基础，这样就可大大减少运算次数。但是，这又将面临一个新的挑战——如何度量临界点。尽管临界点的量值等于et或em，但他们的实际意义不同，后者是对迭代终点的度量。
这是我不成熟的想法，我也作了一些努力，但没能找到提取临界点的办法。也可能此法不通，还望老师们指点迷津。

作者: 分形几何 时间: 2010-10-3 21:53

关于提速问题，各位板友各述已见，这为画板分形的发展提供了理性思维。这种理性的正确性有待于在实践中检验。有些不争的事实，我们更应该首先搞清，这样才能减轻我们的拓展工作，把有限的精力用于正确有效解决实际问题上去。我们不妨先理一理思路。

作者: 分形几何 时间: 2010-10-3 22:03

１.思路之一，先用一个较少次数的迭代找到一个不同点的迭代指标数，这个指标数也只是一个近似值，然后再根据这个指标数进行一轮新的迭代，这次的迭代次数与上一次确定的指标数有关。这种思路可以提高分形的迭代次数。比方说初始迭代次数为10，某点C结果显示的et值是３，这样我们就可以以３为参照数，比方用其值的100倍作为下一轮迭代的次数，这样就可以减少很多不必要的无效迭代，提高迭代的效用性。我试验了一下，迭代次数最高的点可以达到25000次，这是用通常的方法不可能实现的。但这种方法的不足之处是用第一次迭代的et值作为指标数，这种作法的可信度到底有多高？这种作法的初始迭代次数越大，就预示着迭代过程中的无用迭代次数的增加，但迭代次数如果太小，这种指标数准确吗？值得探讨。

作者: 分形几何 时间: 2010-10-3 22:50

24# xiaongxp

色带着色对分形绘制的速度关系影响不大，再复杂的着色算法，相对迭代过程的运算量都不算什么。向兄不用担心着色算法的复杂化会影响到分形的绘制速度。

作者: changxde 时间: 2010-10-4 11:19

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作者: changxde 时间: 2010-10-4 11:23

画板没有跳出循环的功能，就只好在循环次数上做文章，让循环次数做成动态的，但这个动态函数是个难题。

作者: xiaongxp 时间: 2010-10-4 15:45

28# 分形几何
明白了，着色是在迭代完成之后，其运算次数远远少于迭代过程运算的次数。但是我们的源文件中的et只是相应z点或c点的，你前面提出的分两次尝试的方法又如何扩展到整个扫描窗口呢？有没有办法抓获逃逸临界点并在此后使迭代转入一个常值运算的方法呢？

作者: 分形几何 时间: 2010-10-4 20:19

31# xiaongxp

下边的范例是我作的一简易文件，只为说明问题。这就是我如何实施两次迭代。第一次迭代只是为第二次迭代指一个参照数。

两次迭代.gsp (7.64 KB)

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作者: 分形几何 时间: 2010-10-4 20:20

这里的两次迭代的结果的最大有效迭代次数为250次。

作者: 分形几何 时间: 2010-10-4 20:27

这种作法是只重表而不重质。根本的问题应该看对平面内的某一点C，迭代到多少次后，迭代终点不再发生位移。把这个数作为逃逸时间才是真正的有效迭代次数。

作者: xiaongxp 时间: 2010-10-5 00:27

32# 分形几何
谢谢胡兄。
分析你的作法，在第一次迭代中虽删除了绘制点的迭代，但并没有减少运算次数，因为运算次数由“迭代规则”所决定，而增加了第二次迭代，反而使运算次数按乘法原理增加了。

作者: 榕坚 时间: 2010-10-5 09:02

35# xiaongxp

其实对于单点的迭代次数是不至于让几何画板快速降低速度的，只是在做出轨迹线时一下子让几何画板完成线段上每点的高次迭代它就吃不消了。而对于这一点来说不管采用什么办法只要做轨迹线就不可能提速了。除非能让轨迹线上的点降低迭代次数。我正在试验的是预设两个迭代次数，第2个迭代次数看第一次的迭代情况，比如一条轨迹线上的点的第一次迭代后et值从200-500，那么让第二次迭代时小于500的点就不要再迭代了，让et值为500的点继续迭代。

作者: xiaongxp 时间: 2010-10-5 14:41

36# 榕坚
可是对于每一点，不管第二次迭代次数多小，“深度迭代”只能忠实地执行第一次迭代中预设迭代次数后，才进入第二次迭代，所以我认为两步迭代的设想是行不通的。画板分形作到我们现在这个这个程度，恐怕连几何画板软件设计者也没想到。要不，下一版几何画板一定会更新“深度迭代”功能：增加自定义步长和编辑条件转移功能，以满足我们这个“中国团队”的分形需求。

作者: 榕坚 时间: 2010-10-5 15:09

37# xiaongxp

是啊，在第一次迭代结束后这条线段上et值为200-499的这些点在第二次迭代时就不参加了（其实它也不需要再迭代了），只有et值为500的点才进行第二次迭代。我已经试了一个第一次为5000，第二次为10000，它比一次性做15000次迭代要快了许多。

作者: inRm 时间: 2010-10-5 15:14

这实在是中国软件业的悲哀，或者说是中国软件用户的悲剧。

作者: xiaongxp 时间: 2010-10-5 16:39

赞同方老师的感叹。
作为一款数学软件，其玩家主要是数学爱好者。他们对数学公理化思想中毒太深，总希望以最少最基本的功能，解决他们所能想到的一切问题。几何画板就迎合了他们的这一口味，所以大家都乐此不疲。目前，世面上优秀分形软件不少，张友邦 (spanzhang，一个有志在中国推广分形艺术的软件工程师)的FerryMan Fractal就非常不错。但是FMF运用有些专业，使用者太少。作为中学数学教师，我们最用心的是“数学的分形”而不是“分形的艺术”，我们希望用自己掌握的那点点数学知识，将一些典型的最简单的分形玩儿出来，并力争作得更艺术些。所以几何画板是一个不错的选择，并期待着迭代功能的改进。如果方老师的inRm3D哪天能引入轨迹线跟踪、能像Vbasic那样可编辑循环与条件转移，那将是我们的节日。

作者: 分形几何 时间: 2010-10-5 18:29

对于画板这个软件，我们不能太早下结论，就我玩画板的过程中，有几次我也曾报怨画板这个软件的设计有些不合理，可后来才发现并非是画板这个软件的问题而是我们自身的思维的问题。没有找到问题的症结所在，有些时候就是没法解决问题。同样我们现在所面临的问题，到底是我们的思维问题还是画板这个软件自身的问题，还有待于进一步证实。也许是我们的想法还有不合理的地方，也许是我们对画板的理解与运用还不到位，当然也有可能画板这个软件所提供的功能本身就不具备。这都有可能。

作者: 分形几何 时间: 2010-10-5 18:32

我们现在作分形提速的想法症结是需要两次迭代，第一次迭代来给出数学变换的临界值，每二次迭代给出绘制分形所需要的终点参量值。两次迭代我们玩画板的可能只有一次用到过！成功地解决了一个问题。那种用法是不是可以运用到这里呢？

作者: 分形几何 时间: 2010-10-5 20:35

有兴趣的板友可以再研究一下完全图的绘制技术！

作者: 分形几何 时间: 2010-10-5 20:42

前面讨论到的两次迭代可以提高速度这是一个不争的事实。你只要移动点C就可以看到，如果你设定的迭代次数为15000次，在有些位置可能只需要迭代几次，也可能是几十次就够了。

作者: 分形几何 时间: 2010-10-5 20:44

但这不是我们的最终目标。我们的最终目标是在不同的位置只要迭代到终点的位移小于我们设定的值比方说是10^(-20)即停止迭代转到下一个点的计算。

作者: 榕坚 时间: 2010-10-5 21:01

45# 分形几何

这除非能在迭代开始前拟合出et的函数解析式或者几何画板增加逃出循环体的功能。

作者: changxde 时间: 2010-10-6 08:48

有兴趣的板友可以再研究一下完全图的绘制技术！
分形几何发表于 2010-10-5 20:35

完全图是什么图？

作者: xuefeiyang 时间: 2010-10-6 12:41

就是原来南京的张晓兵老师作的，还带有作法教程。就是原来南京的张晓兵老师作的，还带有作法教程。那里的作法思维相当的好！按照我们通常的想法，第一次迭代生成一个正多边形，第二次迭代是把每一个点与它不相相邻的点连一条线。在这个文件里通过一种技巧，一次性迭代就完成了。我们现在的想法也是两次迭代，第二次迭代需要第一次迭代的结果。

作者: xuefeiyang 时间: 2010-10-6 12:44

那里的作法思维相当的好！按照我们通常的想法，第一次迭代生成一个正多边形，第二次迭代是把每一个点与它不相相邻的点连一条线。在这个文件里通过一种技巧，一次性迭代就完成了。我们现在的想法也是两次迭代，第二次迭代需要第一次迭代的结果。

作者: xuefeiyang 时间: 2010-10-6 13:11

这个贴子本来是想讨论色带的应用，没想到现在转到如何提高画板绘制分形的速度上来，或都说是如何提高分形绘制中的迭代次数方面来了！这是画板分形绘制的两个主题。着色相对来说要简单些。是分形几何向分形艺术转化的核心问题。而分形几何中的数学分形是一个基本的结构问题，我们现在讨论的问题应该说是如何让分形的结构更精细化，清晰化。更具体一点就是迭代的效用性问题。传统的M集具有通用性和代表性，因些我们就以M集的绘制来讨论。见过不少分形软件，几乎每一款分形软件都会提供M集的绘制。迭代次数从128到几十万不等。还有些小软件只有100多K，绘制的M集都相当漂亮，我们只所以选择画板来作分形主要是用画板作出来的，我们可以搞清楚其数学实质是什么，为什么会出来这样一幅图。数学图形说到底是一种数学变换，视觉效果只是对一个平面转换的结果。数学变换来源于需要。我们不可能看一幅无穷大的平面图形。但如果我们对该图片实施了一次倒数变换，那么无限大的平面内的图形就集中到一个单位圆内，而一个单位圆内的每一个点我们都可以通过放大看到这个点集的分布状况。分形也不例外。你所看到的那些美丽的分形图形，也是如此。我们玩分形与通常人相比，只是了解了其成因。如果想更深一层了解它的每一个细节，就不得不面临许许多多的数学问题。完全初等化的理论是不容易的。所以想搞清这些问题本源的所有人都要有作好思想准备，这条路相当漫长，不要奢望一蹴而就。

作者: xuefeiyang 时间: 2010-10-6 13:21

两次迭代的效用不高。主要原因是M集内部的每一点都会达到第一次迭代的最大值。其有效性是对那些迭代次数达不到最高的点。而迭代次数达到最高的点真的都有必要再迭代那么多次吗？这就是进一步提高有效性的切入点。

作者: 榕坚 时间: 2010-10-8 08:15

不知是什么原因，有时同一个文件迭代2500次就慢的没办法接受，而换一种方式（中心点改变、着色改变、放大倍数改变等）却可以把迭代次数增加到10000左右。

作者: xuefeiyang 时间: 2010-10-8 14:25

52# 榕坚

这个问题，我在前面已经说明了为什么会这样了。改变中心点的位置会出现这种现象，但改变着色对绘制速度不会造成明显的影响。

作者: 柳烟 时间: 2010-10-12 21:01

听色带讲座，用changxde 老师的色带工具，飞扬老师的色带作色原理，一口气试弄几张，觉得不错，作为作业，望老师们指导指导。色带作色比以前那种胡乱作色，好处多多。

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作者: changxde 时间: 2010-10-13 09:30

要充分体现色带的可控性，可用一个适当的对应函数将时间值et 映射到（0，1）上，在色带底边上作点，用对应RGB值着色。不过调节色带控制点的工作量也不小，特别当n较大时。

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http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=7604&k=5a928bc0a83629bb528e2c9b0e8338f6&t=1732386565&sid=58s328

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http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=7605&k=3f1e4a5c8b8b6257f71b9c6e49b7ee04&t=1732386565&sid=58s328

作者: 柳烟 时间: 2010-10-13 17:19

[感谢张老师，我看了你修改的文件，初步明白了此工具的用法。发现色彩的可控性较好。并可对某部分自定义作色。只要拖动扫描框着色的点到相应位置，并在色带工具中找到时间的映射位置，调节该位置的控制点，调出的颜色即为复分形图形相应部分的颜色。

carr-916.gsp (64.07 KB)

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作者: xuefeiyang 时间: 2010-10-17 18:30

用色带作平滑着色：

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作者: xuefeiyang 时间: 2010-10-17 19:55

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作者: xuefeiyang 时间: 2010-10-17 20:10

请注意这张图左右的不同，左边是Julia集而右边是M集，这张图说明了法都集与朱丽亚集的不同．一个是连通的，一个是不连通的．

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作者: xuefeiyang 时间: 2010-10-17 20:43

中心位置：(-0.801669692788511,0.180280596174790)，迭代次数为100，放大倍数为1005，试试你的色带．

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http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=7670&k=65c1f937cb3b56d1830b3b7f58a96117&t=1732386565&sid=58s328

作者: xiaongxp 时间: 2010-10-17 20:57

胡兄57#和59#的分形着色绝了，简直有要呼之欲出。我对色带应用迟钝，可能是对其理解还不到位吧，还要努力呀。

作者: xuefeiyang 时间: 2010-10-17 21:21

色带的应用到现在为止，我也是在实验阶段，只是觉得有了色带调色就变得简单多了．运用色带可以把迭代次数降了许多，这倒是非常重要的．原来要迭代几百次才能使图形清晰，现在可能几十次迭代就够了．这要归功于我们对色带的设计和应用．近来作分形发现我们原来对J集的认识还很肤浅．J集的放大与其内涵还是很有探索的必要．下图是我放大J集时发现的一点：J集中还有J集．

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http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=7671&k=b435d6f7650152de61371498146ff72d&t=1732386565&sid=58s328

作者: 榕坚 时间: 2010-10-17 21:58

60# xuefeiyang

图片附件: 捕获2.JPG (2010-10-17 21:58, 53.32 KB) / 下载次数 2079
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http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=7673&k=32bdb5371fa4bda27e899a409f8006e8&t=1732386565&sid=58s328

作者: xuefeiyang 时间: 2010-10-17 22:15

63# 榕坚

很不错，试试看把关键部位的着色调为白色，最中间为高亮，背景色为单色渐变最好为暗色（渐变为与关键部位相接部分色差为最大），突显分形的结构！

作者: xuefeiyang 时间: 2010-10-17 22:19

54# 柳烟

请柳老师把你的作法作成工具．最好不要绘图框架等作图辅助部分，只要一个坐标系，作到对点着色完就可以了，之后作成工具．我想试试用色带着色看看这个分形．但用你现在的文件，放大与着色都有困难．

作者: xuefeiyang 时间: 2010-10-17 22:20

56# 柳烟

不要让色差那么大．减小色差，看起来更自然些！

作者: 柳烟 时间: 2010-10-17 22:47

J集中有M集，M集中有J集。

作者: xuefeiyang 时间: 2010-10-17 23:32

67# 柳烟

这种说法欠妥！

作者: 柳烟 时间: 2010-10-17 23:55

65# xuefeiyang
我明天试试把那文件重作，色带作色我还在门外，请飞扬老师指点，作好文件后，发在这儿。

作者: 榕坚 时间: 2010-10-18 08:25

62# xuefeiyang

那个J集中的J集应该是虚的吧（中间全空白）。

作者: xuefeiyang 时间: 2010-10-18 08:37

70# 榕坚

不是空白，是实实在在存在的J集。如果放大就和通常的J集一样。

作者: 榕坚 时间: 2010-10-18 10:38

62# xuefeiyang

这个文件的参数多少？对J集的了解太少了，想学习一下J集的扫描。

作者: xuefeiyang 时间: 2010-10-18 13:18

那个分形图形的数据我没有保存，你可以试一下这个分形J集的绘制，数据如下：
点C坐标：(-0.803691009968755,0.181075599213283)，
迭代次数为：100，
缩放比为：772

作者: 榕坚 时间: 2010-10-18 13:44

J集是对Z着色吧，那么C点的位置在哪?你说的是M集中的J集里面还有J集吗？

作者: xuefeiyang 时间: 2010-10-18 15:52

呵呵，忘记了一点，我说的是J集中的J集不是M集中的J集，只记了点C的位置，上面那个中心位置就是点C的位置，窗口中心的位置我没有记．

作者: 榕坚 时间: 2010-10-18 20:13

J集的放大确实也很不错，不过没有找到J集中的J集：

图片附件: J集放大.JPG (2010-10-18 20:13, 93.4 KB) / 下载次数 1626
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作者: 柳烟 时间: 2010-10-18 20:14

无扫描框的carr1010工具.gsp (29.11 KB)
飞扬老师要的carr1010工具，无扫描框，对pixel作了点色。

附件: 无扫描框的carr1010工具.gsp (2010-10-18 20:14, 29.11 KB) / 下载次数 2621
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=7696&k=1468ae9d1d7c3e9397cb2feead4cea28&t=1732386565&sid=58s328

作者: xuefeiyang 时间: 2010-10-18 20:35

我给你一组数值如果着色好的话可以作出来没问题的．点C：(-0.736854075210191,0.214108175516839)，窗口中心：(-0.734910786699099,0.215078568532034)，迭代次数为200，放大倍数为1766.图形附后．

作者: xuefeiyang 时间: 2010-10-18 20:37

图片附件: Snap73.jpg (2010-10-18 20:37, 53.42 KB) / 下载次数 1529
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=7697&k=5857102975a4ee6ecfc6c3a244fe8cea&t=1732386565&sid=58s328

作者: xuefeiyang 时间: 2010-10-18 21:07

放大后的J集．迭代次数为500，放大倍率为15124.78811

图片附件: Snap74.jpg (2010-10-18 21:07, 88.69 KB) / 下载次数 1604
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=7698&k=056715999bd22b7060e06c9c4e183c65&t=1732386565&sid=58s328

作者: 榕坚 时间: 2010-10-18 21:33

已经找到了，谢谢。之前对J集的放大都不感兴趣的，#80太诱人了：

图片附件: J集放大-3.JPG (2010-10-18 21:33, 75.46 KB) / 下载次数 1375
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=7700&k=f4e2d7ac147046418e6fe659679e74d8&t=1732386565&sid=58s328

作者: xuefeiyang 时间: 2010-10-18 21:41

迭代次数不变，继续放大到296013.71006倍可以看到J集的基本特征：关于某点成中心对称！

图片附件: Snap75.jpg (2010-10-18 21:41, 45.45 KB) / 下载次数 1083
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=7701&k=da56169a9b82028d1607e8418c4c8365&t=1732386565&sid=58s328

作者: xuefeiyang 时间: 2010-10-18 22:57

77# 柳烟

你的工具中为何还自带一个坐标系？为什么不用软件自带的坐标系呢？这个坐标系是多余的．给我的应用带来不少麻烦啊！能否作成用软件自带的坐标系呢？

作者: 柳烟 时间: 2010-10-18 23:53

83# xuefeiyang
难道是我操作不当？我是先点绘图菜单中的定义坐标系，再造的分形。如何用软体自带坐标系？

作者: xuefeiyang 时间: 2010-10-19 08:40

不点定义坐标系，而是按住shift键，快捷菜单中显示坐标系。这个是系统默认的坐标系。

作者: 榕坚 时间: 2010-10-19 08:44

我也找到一个简单的J集中的J集，好象并不是所有的J集中都可以容易找到：

图片附件: J集放大-5.JPG (2010-10-19 08:44, 66.5 KB) / 下载次数 1316
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=7704&k=59ebe72c337f6c57fd80dc41dc090b28&t=1732386565&sid=58s328

作者: 柳烟 时间: 2010-10-19 10:33

85# xuefeiyang
按要求制作工具如下

carr1010工具.gsp (29.58 KB)

附件: carr1010工具.gsp (2010-10-19 10:33, 29.58 KB) / 下载次数 2830
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=7706&k=2bf961c8305ba787de0345dff84c256f&t=1732386565&sid=58s328

作者: xuefeiyang 时间: 2010-10-19 11:05

84# 柳烟

我作了一个M集的工具，只做到度量出ET的值。你看下坐标系是如何用的。

m.gsp (10.24 KB)

附件: m.gsp (2010-10-19 11:05, 10.24 KB) / 下载次数 2713
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=7707&k=58cabe2f2bd9167961937d0498c98e1d&t=1732386565&sid=58s328

作者: 榕坚 时间: 2010-10-19 11:21

这个J集的扫描很奇怪，才放大到2.47*10^7就出现了马赛克现象：
参数：C：（-1.71587301587302，-8.89045781438114E-17），中心为原点，

图片附件: 捕获.JPG (2010-10-19 11:21, 17.6 KB) / 下载次数 1170
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=7708&k=347ea982c67a91c24ca6f0b32d328d54&t=1732386565&sid=58s328

作者: xuefeiyang 时间: 2010-10-19 12:17

89# 榕坚

没什么，小数点后17位，已超过画板的精度．就象放大一样．所以说高精度的点的坐标与放大倍率一样，是相同的问题．

作者: xuefeiyang 时间: 2010-10-19 13:17

87# 柳烟

这个制作还不对．你注意我的工具中，坐标系是默认的．你作的工具为什么会出现这种问题，主要是用了坐标原点，可能是其坐标，也可能是把它作为缩放中心去用，这样作出来的工具就必先定义一个坐标原点．如果要用到坐标原点或是单位点都要先在坐标平面内绘制相应的点．然后以绘制的点代替你原来作为缩放中心的坐标原点．这样作出来的工具，就不用定义坐标原点了，而是用系统默认的坐标系．再者在制作自定义工具时，不用选坐标系，这样坐标系就是默认的坐标系．象你这样作出来的工具，如果别人要用的话，象我现在用的绘图框架，里面已经有个坐标系了，这样势必在作的文档里会出现两个坐标系．

作者: 柳烟 时间: 2010-10-19 14:28

现在对了，查出了问题的症结。我用了用这工具，没问题了。

carr1010工具.gsp (16.71 KB)

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作者: xuefeiyang 时间: 2010-10-19 19:46

92# 柳烟

这次坐标系才用对了．以后作分形时，就这样把作好的分形保存成工具，方便加载，保存文件也小得多了．学会这一点，分形绘制只需要三块内容，变换工具的制作，象这个就是．另一个就是绘图框架，再一个就是着色工具．

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作者: 柳烟 时间: 2010-10-19 20:25

92# 柳烟

这次坐标系才用对了．以后作分形时，就这样把作好的分形保存成工具，方便加载，保存文件也小得多了．学会这一点，分形绘制只需要三块内容，变换工具的制作，象这个就是．另一个就是绘图框架，再一个 ...
xuefeiyang 发表于 2010-10-19 19:46

今天造这工具，收获不小，谢。制作工具，确实可大大提高画板效率。

作者: xuefeiyang 时间: 2010-10-21 23:24

图片附件: Snap89.jpg (2010-10-21 23:24, 51.89 KB) / 下载次数 1662
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作者: 榕坚 时间: 2010-10-22 09:50

95# xuefeiyang

也是从J集中扫出来的吗？这样就难以分清了。

作者: xuefeiyang 时间: 2010-10-22 13:05

是的．图形看不出来，但文件中放大可以看出来　，M集中的J集放大会出现M集，但J集放大不会出现小M集．

作者: xuefeiyang 时间: 2010-10-24 19:28

15# changxde

changxde老师的色带工具，我在运用的过程中感觉有如下不便：１.色带用一个基点控制，大小固定给调色可视化局限于一个较小的范围，有点不方便，能否作成一个可活动的矩形框内呢？２．为了调色的便利设置了好几排点，这些点除了为调整行点与列点调整了间距使其互不重叠之外作用不大，事否把那些双排点合并呢？请changxde老师想一想，很想得到一个可以活动的彩色色带．

作者: xuefeiyang 时间: 2010-10-24 22:24

图片附件: Snap117.jpg (2010-10-24 22:24, 38.58 KB) / 下载次数 1568
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图片附件: Snap118.jpg (2010-10-24 22:41, 33.04 KB) / 下载次数 1512
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作者: inRm 时间: 2010-10-24 22:27

99#： xuefeiyang 这也是画板做的？

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