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标题: UF分形的画板实现6 [打印本页]

作者: 柳烟 时间: 2010-9-10 20:02 标题: UF分形的画板实现6

dmj-PhoenixJulia {
;
; This type implements the Phoenix types discovered by
; Shigehiro Ushiki.  It is somewhat generalized over
; the FractInt implementation.  The general equation is
; of the form
;
;    z(n+1) = z(n)^a + c*z(n)^b + p*z(n-1)
;
; In FractInt, choices for b are restricted to a-1 and
; a-2.  This implementation allows arbitrary choices
; for both a and b.
;
; If a=2 and b=0 (classic Phoenix) then this type will
; work with the dmj-Smooth and dmj-Triangle coloring
; types.
;
init:
  complex y = (0,0)
  complex newz = (0,0)

  z = #pixel

loop:
  newz = z^@power1  +  z^@power2 * @seed  +  @induct * y
  y = z
  z = newz

bailout:
  |z| < @bailout

default:
  title = "Phoenix (Julia)"
  helpfile = "dmj-pub\dmj-pub-uf-phoenix.htm"
  maxiter = 1000
  center = (0,0)

  param seed
caption = "Julia Seed"
default = (0.56667,0)
hint = "This is the Julia seed, a constant parameter which \
         defines the shape of the fractal."
  endparam
  param power1
caption = "Primary Exponent"
default = (2,0)
hint = "Defines the primary exponent for the fractal.  The classic \
         Phoenix curve uses exponent 2."
  endparam
  param power2
caption = "Secondary Exponent"
default = (0,0)
hint = "Defines the secondary exponent for the fractal.  The classic \
         Phoenix curve uses exponent 0."
  endparam
  param induct
caption = "Phoenix Distortion"
default = (-0.5,0)
hint = "Sets how 'strong' the previous iteration's effect should be \
         on the fractal."
  endparam
  param bailout
caption = "Bailout"
default = 1.0e20
hint = "Defines how soon an orbit bails out, i.e. doesn't belong \
         to the Phoenix set anymore."
  endparam

switch:
  type = "dmj-PhoenixMandel"
  bailout = @bailout
  power1 = @power1
  power2 = @power2
  induct = @induct
}

dmj-PhoenixJulia.gsp (22.74 KB)

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http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=7116&k=421b4aba8470838bc29c8fe59d5e95a4&t=1715112349&sid=7p890o

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作者: 柳烟 时间: 2010-9-10 20:06

上面这个分形，好几个月前，我在此坛发过征解一帖，有板友做出来了，并帖了原文件，我研究了原文件，但是不知里面是如何迭代的，问之，答得有些模糊。今天，我坚持实践第一的观念，干了一天，终于干出来了，高兴。胡乱定位，并放大，结果免强。

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http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=7118&k=5e85ce436c90a3d015de58aafd75aa37&t=1715112349&sid=7p890o

作者: 柳烟 时间: 2010-9-11 01:13

放大单个凤凰，如下。

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作者: xiaongxp 时间: 2010-9-11 18:20

柳老师的画板分形技术越来越好了，定位妙、色调炫，令人羡慕。

作者: 柳烟 时间: 2010-9-11 23:04

4# xiaongxp
谢过和老师褒奖，只是有点进步罢了。这段时间，对分形狂热的人们，怎么一下就冷却了呢，想起不久前盛况空前，让人心潮涌起，而今有些落寞。

作者: 柳烟 时间: 2010-9-17 17:19

CubicRoots-Julia {
; Ron Barnett, September 2000
; Another Newton with mini-mandelbrot like regions
; Based on the Cubic formula (Ron Barnett circa 1993)
init:
  #z = @init + #pixel
  oldz = 0
  a = @p1
loop:
  oldz = #z
  #z = (2*#z*#z*#z - #z*#z +a -2) / (3*#z*#z - 2*#z - 1)
bailout:
  |#z - oldz| >= @bailout
default:
  title = "Cubic Roots-Julia"
  maxiter = 1000
  center = (0, 0)
  magn = 12
  method = multipass
  periodicity = 0
  heading
caption = "Cubic Roots-Julia"
  endheading
$ifdef VER40
  heading
text = "This is a 'convergent' fractal that \
         has Julia-like regions."
  endheading
$else
  heading
caption = "This is a 'convergent' fractal"
  endheading
  heading
caption = "that has Julia-like regions"
  endheading
$endif
  param version
caption = "Formula Version"
default = 1.0
hint = "You should never see this parameter; it's used internally to track \
      which version of the formula was used to create your image, so that \
      if a bug is found which breaks backwards-compatibility, the formula \
      can adapt transparently."
visible = false
  endparam
  param bailout
caption = "Bailout value"
default = 0.000001
  endparam
  param p1
caption = "Parameter 1"
default = (0.522375, -0.002875)
  endparam
  param init
caption = "Iteration Initialization"
default = (0.33,0)
  endparam
switch:
  type = "CubicRoots-Mandel"
  bailout = @bailout
  init = @init
}

CubicRoots-Julia.gsp (24.91 KB)

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作者: 榕坚 时间: 2010-9-17 17:56

6# 柳烟

如果分块着色会怎样呢？

作者: inRm 时间: 2010-9-17 19:00

5# 柳烟
台上是高手交流切磋，台下是我等端坐观赏。

作者: 柳烟 时间: 2010-9-18 00:15

放大一张。

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作者: 柳烟 时间: 2010-9-18 00:27

8# inRm
多谢方老师观赏，否则，台上的我们这班演员不来劲。

作者: 柳烟 时间: 2010-9-18 09:56

7# 榕坚
普通的牛顿迭代，用迭代终点的横纵坐标及模着色，即可产生如你所说的分块色，但对这种变换过的牛顿迭代，这种方法就无能为力了.我想，自定义作色可以解决这个问题。我正在实践中。

作者: 柳烟 时间: 2010-9-18 14:46

用三原色：红、黄、蓝作色。

用黄色、青色、粉红作色。
[attach]7236[/attach]

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作者: 榕坚 时间: 2010-9-18 20:29

不错，再试试也放大48倍，迭代次数设为500-1000。当中的那个Julia集还清淅吗？这是我的结果，不大理想：

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作者: 柳烟 时间: 2010-9-19 11:18

感觉到色彩多后，放大的图形的J集不太清晰与美观。

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作者: xiaongxp 时间: 2010-9-20 19:44

13# 榕坚
女娲补天的传说……

作者: 榕坚 时间: 2010-9-20 20:01

15# xiaongxp

巷老师最近好久没来了，问好！

作者: 柳烟 时间: 2010-9-20 21:26

也问好老苍老师。

作者: xiaongxp 时间: 2010-9-22 16:20

16# 榕坚
17# 柳烟
二位老师好，祝节日快乐。其实我每天必以游客身份来这里，一直关注着你们的讨论，为你们的研究进展叫好，为你们的研究精神感动。今年我带了两个文科班，工作负担远重于过去，老母多病近又摔折肘关节，使我不能专注于作分形。所以无暇加入你们的讨论，不得不作个观众。

作者: 榕坚 时间: 2010-9-22 16:23

18# xiaongxp

人到中年的难处，保重身体，顺问伯母安好。

作者: xiaongxp 时间: 2010-9-22 17:09

19# 榕坚
谢谢榕老师。

作者: 柳烟 时间: 2010-9-22 19:35

18# xiaongxp
知道了，向老师，表示理解。由于地域遥隔，不能帮忙，深感为憾。望向老师保重，顺祝中秋快乐，万事如意！

作者: xiaongxp 时间: 2010-9-22 21:14

21# 柳烟
谢谢柳老师。

作者: 柳烟 时间: 2010-9-23 14:07

未命名2.JPG

CubicRoots-Mandel.gsp (21.62 KB)

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作者: 柳烟 时间: 2010-9-23 14:57

Cayley-jul {
; Ron Barnett, February 1999
; based upon the formula of Mark Townsend
init:
  complex fz = 0
  complex fzp = 0
  complex fzp2 = 0
  #z = #pixel
  oldz = 0
  a = @p1
  float iterate = 0
loop:
  iterate = iterate + 1
  oldz = #z
  fz = #z^3 - a*z - a + 1
  fzp = 3*#z^2 - a
  fzp2 = 6*#z
  if @converge == 0                         ; Newton
#z = #z - fz/fzp
  elseif @converge == 1                   ; Householder
#z = #z - fz/fzp*(1 + fz*fzp2/(2*fzp^2))
  elseif @converge == 2                   ; Halley
#z = #z - 2*fz*fzp/(2*fzp^2 - fz*fzp2)
  elseif @converge == 3                   ; Schroder
#z = #z - fz*fzp/(fzp^2 - fz*fzp2)
  elseif @converge == 4                   ; Ho custom
#z = #z - fz/fzp*(1 + fz*fzp2/(@custom*fzp^2))
  elseif @converge == 5                   ; Ha custom
#z = #z - 2*fz*fzp/(@custom*fzp^2 - fz*fzp2)
  elseif @converge == 6                   ; H_S custom
#z = #z - @custom*fz*fzp/(@custom*fzp^2 - fz*fzp2)
  elseif @converge == 7                   ; Mixed1
if  iterate % 2 == 0
   #z = #z - fz/fzp*(1 + fz*fzp2/(2*fzp^2))
else
   #z = #z - fz/fzp
endif
  elseif @converge == 8                   ; Mixed2
if  iterate % 2 == 0
   #z = #z - 2*fz*fzp/(2*fzp^2 - fz*fzp2)
else
   #z = #z - fz/fzp
endif
  elseif @converge == 9                   ; Mixed3
if  iterate % 2 == 0
   #z = #z - fz*fzp/(fzp^2 - fz*fzp2)
else
   #z = #z - fz/fzp
endif
  elseif @converge == 10                   ; Mixed4
if  iterate % 2 == 0
   #z = #z - @custom*fz*fzp/(@custom*fzp^2 - fz*fzp2)
else
   #z = #z - fz/fzp
endif
  endif
bailout:
  |#z - oldz| >= @bailout
default:
  title = "Cayley Julia"
  maxiter = 1000
  center = (0, 0)
  magn = 32
  method = multipass
  periodicity = 0
  heading
caption = "Cayley Julia"
  endheading
$ifdef VER40
  heading
text = "This is a 'convergent' fractal that uses multiple convergence \
         methods and has Julia-like regions for several convergence methods."
  endheading
$else
  heading
caption = "This is a 'convergent' fractal"
  endheading
  heading
caption = "that uses multiple convergence"
  endheading
  heading
caption = "methods and has Julia-like regions"
  endheading
  heading
caption = "for several convergence methods."
  endheading
$endif
  param version
caption = "Formula Version"
default = 1.0
hint = "You should never see this parameter; it's used internally to track \
      which version of the formula was used to create your image, so that \
      if a bug is found which breaks backwards-compatibility, the formula \
      can adapt transparently."
visible = false
  endparam
  param bailout
caption = "Bailout value"
default = 0.000001
  endparam
  param p1
caption = "Parameter 1"
default = (0.360968017578125,0.00074462890625)
  endparam
  heading
caption = "Convergence Methods"
  endheading
  param converge
caption = "Convergence Method"
default = 0
enum = "Newton" "Householder" "Halley" "Schroder" "Ho Custom" \
         "Ha Custom" "H_S Custom" "Mixed1" "Mixed2" "Mixed3" "Mixed4"
  endparam
  float param custom
caption = "H_S Constant"
default = 1.5
visible = @converge==4 || @converge==5  || @converge==6 || @converge==10
  endparam
switch:
  type = "Cayley-mand"
  bailout = @bailout
  converge = @converge
  custom = @custom
}

Cayley-jul-NEWTON.gsp (22.09 KB)

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作者: 柳烟 时间: 2010-9-23 17:14

以上源文件中，将迭代终点到三根的距离引进颜色参数后，扫出的图片。

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作者: 柳烟 时间: 2010-10-3 11:34

图片附件: JD-SG-02.JPG (2010-10-3 11:34, 35 KB) / 下载次数 1376
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作者: 柳烟 时间: 2010-10-3 11:41

未命名.JPG

图片附件: JDfrm010.JPG (2010-10-3 11:41, 19.47 KB) / 下载次数 1382
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图片附件: 未命名.JPG (2010-10-3 11:56, 24.11 KB) / 下载次数 1400
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作者: 柳烟 时间: 2010-10-3 23:50

我认为学习复分形，UF中的范例是最好的范例，所以我还是坚持将里面漂亮的范例，演绎完。

图片附件: 未命名.JPG (2010-10-3 23:50, 18.39 KB) / 下载次数 1394
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=7494&k=1f98278a1216da977163f7c0cbc035aa&t=1715112349&sid=7p890o

作者: 榕坚 时间: 2010-10-4 18:41

柳老师能否说明一下是如何处理whitesq这个逻辑变量的？这个JD-SG系列演绎的相当棒。

作者: 柳烟 时间: 2010-10-4 21:54

29# 榕坚
我是看到此系列的分形在UF中不是一次形成的，好象都是经过两次图层的叠加而成。其它的分形几乎都是立即成象。所以我是分别造两个复分形，然后将扫出的两个轨迹叠加在一起。不知对也不对。

作者: 榕坚 时间: 2010-10-4 21:57

如何将两个轨迹叠加呢？不是用两条轨迹线扫描吧？

作者: 柳烟 时间: 2010-10-4 22:17

31# 榕坚
先造好第一个复分形，扫出图形后，可将轨迹隐藏，再造另一个复分形，再扫出图形，最后将起先隐藏的轨迹显现，这样扫出的就是叠加后的分形图形。我今天在单位，文件在家里的U盘上，不久我将我的文件附上。不知有无其它方法造此类分形。

作者: xiaongxp 时间: 2010-10-5 00:10

31# 榕坚
先造好第一个复分形，扫出图形后，可将轨迹隐藏，再造另一个复分形，再扫出图形，最后将起先隐藏的轨迹显现，这样扫出的就是叠加后的分形图形。我今天在单位，文件在家里的U盘上，不久我将我的文件附上。 ...
柳烟发表于 2010-10-4 22:17

计算m=.5(1-sgn(abs(z^2+c)-1.1))，以m*(z^2+c^-1)+(1-m)*(-z^2+c)为绘制点，阈值为30按逃逸时间算法迭代。

作者: 榕坚 时间: 2010-10-5 00:27

33# xiaongxp

两种效果不一样的，之前我做的两个图形是各自为政的，我想要的是叠加的效果。

作者: xiaongxp 时间: 2010-10-5 14:16

33# xiaongxp

两种效果不一样的，之前我做的两个图形是各自为政的，我想要的是叠加的效果。
榕坚发表于 2010-10-5 00:27

用33楼方法，可以一次扫描合并分形。这是我的源文件，缺陷是没有实现两者内外部的自然过渡，大家一起想想办法吧。

图片附件: C&C^-1两集合并.jpg (2010-10-5 20:27, 141.16 KB) / 下载次数 1926
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作者: 榕坚 时间: 2010-10-6 09:06

原来柳老师真的用两条轨迹线扫描的：

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作者: 榕坚 时间: 2010-10-6 09:26

几何画板的可挖掘性太强大了，一条轨迹线成象：

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