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标题: 方轮小车并非传说 [打印本页]

作者: 老秋    时间: 2010-9-2 21:55     标题: 方轮小车并非传说

圆轮小车.gsp (166.79 KB)
本人仿照zfybill的   一款精致的小车广告  
http://www.inrm3d.cn/viewthread. ... hlight=%D0%A1%B3%B5
做了两辆会动的小车。一辆是圆轮的,一辆是方轮的。
哈哈,纯粹好玩。很有成就感!

                                  黄冈老秋

附件: 圆轮小车.gsp (2010-9-3 10:55, 166.79 KB) / 下载次数 14374
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=6975&k=101a16c229b3d51ea8db8c959d5a0bcb&t=1728501382&sid=9091lx

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http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=6977&k=212af31db7b23535cd5c2e808774e382&t=1728501382&sid=9091lx
作者: 津华园    时间: 2010-9-2 22:43

哈哈,做的太好了,很有创意!
作者: 老秋    时间: 2010-9-3 10:59

2# 津华园

谢谢夸奖,无事的时候好玩。
作者: inRm    时间: 2010-9-3 12:10

1# 老秋: 好创意。建议:
1. 那些小圆弧可以用迭代一次生成。
2. 扩展成任意多边形。
3. 尽可能简化。
作者: 老秋    时间: 2010-9-3 12:41

4# inRm

谢谢,有时间我试试
作者: xiaongxp    时间: 2010-9-3 14:03

不劳而获——老巷篡改老秋:方轮车在水平路面上颠簸爬行-甲壳虫。

附件: 方轮小汽车.gsp (2010-9-4 10:59, 74.39 KB) / 下载次数 10940
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=6987&k=399fbc232e94283485be53ef7be25b4b&t=1728501382&sid=9091lx
作者: inRm    时间: 2010-9-3 15:20

6# xiaongxp

边长显然小于弧长,并非纯滚动:  
test.gif
2010-9-3 15:20


上面正方形车轮也不是在滚动。

图片附件: test.gif (2010-9-3 15:20, 2.15 KB) / 下载次数 7437
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=6988&k=5b1b59727d55026f678060947b842f09&t=1728501382&sid=9091lx


作者: xiaoben    时间: 2010-9-3 19:05

我很服气,没有看到驾驶员,居然车子都运动起来,我去报警
作者: 老秋    时间: 2010-9-3 20:05

6# xiaongxp

haha,very interesting
作者: inRm    时间: 2010-9-3 21:44

试问:在如此路面上,匀速转动的正方形车轮能否驱动小车匀速平移?
作者: 老秋    时间: 2010-9-3 22:14

10# inRm
从理论上讲,好像可行,但实际上道路不会有如此的精确
作者: inRm    时间: 2010-9-3 22:19

当然是问理论上的可能性。
作者: sanren    时间: 2010-9-3 22:55

学习啦
作者: xiaongxp    时间: 2010-9-4 00:39

7# inRm
更新了6楼文件,使正方形边长等于弧长。因为车速等于点C的速度,所以两车与点C的等速,为匀速运动。
作者: inRm    时间: 2010-9-4 07:42

14# xiaongxp

看不出有什么区别呀:
test.gif
2010-9-4 07:42


图片附件: test.gif (2010-9-4 07:42, 5.46 KB) / 下载次数 6526
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=6996&k=8810cd22dee11d3c81155389f911819f&t=1728501382&sid=9091lx


作者: inRm    时间: 2010-9-4 08:03

南京科技馆还真有这玩意儿:
方轮自行车.jpg
2010-9-4 08:03


图片附件: 方轮自行车.jpg (2010-9-4 08:03, 19.04 KB) / 下载次数 6617
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=6997&k=f359dcbdcd03c75eb10143529ff7fded&t=1728501382&sid=9091lx


作者: xiaongxp    时间: 2010-9-4 09:57

15# inRm
确实存在问题。这个方轮在作滚动与平动的复合运动,不是真正的滚动。
作者: 老秋    时间: 2010-9-4 11:03

17# xiaongxp

是的,自转与平移相结合.
所谓虚拟世界,就有拟的部分,只要拟得像也行。
作者: inRm    时间: 2010-9-4 14:27

本例说明,圆弧形地面并不能使方轮车子平稳行走。请老师们指正:
方轮车.gif
2010-9-4 14:27

上面那条轨迹线并不是均匀的直线。

图片附件: 方轮车.gif (2010-9-4 14:27, 8.12 KB) / 下载次数 6621
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附件: 方轮车.gsp (2010-9-4 14:27, 7.78 KB) / 下载次数 7065
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=7001&k=1589698c9c509908806c9eef3e73f13c&t=1728501382&sid=9091lx
作者: 老秋    时间: 2010-9-4 14:49

19# inRm
从你做的来看,正方形中心点的轨迹的确不是直线,但实际应该是直线。不知哪里有问题。


我做的正方形一边的轨迹比边长大(路上的弧底即弦的长等于正方形所对的弧长),看来是有滑动。
怎么解决呢?
作者: inRm    时间: 2010-9-4 15:12

“但实际应该是直线”,从小就知道这个,却未见过有关的证明。

难道这个“常识”也是个传说?
作者: 老秋    时间: 2010-9-4 19:51

21# inRm

方老师,你看看问题出在哪里?正方形是否是真正的滚动?

附件: 正方形滚动.gsp (2010-9-4 19:51, 4.04 KB) / 下载次数 6410
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=7007&k=5a136e9a935bde69a4afc68260b2864b&t=1728501382&sid=9091lx
作者: inRm    时间: 2010-9-4 19:58

22# 老秋: 当然不是。
请参考:

附件: 翻滚的股子.sgf (2010-9-4 20:06, 6.35 KB) / 下载次数 6167
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=7008&k=5b3670dc146c087acc6d29e4c88e2017&t=1728501382&sid=9091lx
作者: xiaongxp    时间: 2010-9-5 00:03

这不是真正的直线上的滚动,但足可以以假乱真

附件: 正方形的伪滚动.gsp (2010-9-5 00:04, 4.18 KB) / 下载次数 6480
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=7011&k=b6b6bd9d8b4eddd5f782fcc2800a3aac&t=1728501382&sid=9091lx
作者: 老秋    时间: 2010-9-5 12:18

24# xiaongxp
你这是四边形在直线上滚动。
如果四边形在等于边长的弧上滚动,如何做?
作者: inRm    时间: 2010-9-5 13:31

25# 老秋

首先是这“等于边长的弧”。

引申作图题:已知弧长和弓高,求作圆弧。
作者: xiaongxp    时间: 2010-9-5 16:28

25# 老秋
作个变换就搞定,绝没有滑动

附件: 正方形的伪滚动.gsp (2010-9-5 16:28, 6.5 KB) / 下载次数 6395
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=7014&k=5b867dc9e9b88e70b228740574accdad&t=1728501382&sid=9091lx
作者: xiaongxp    时间: 2010-9-5 16:47

“但实际应该是直线”,从小就知道这个,却未见过有关的证明。

难道这个“常识”也是个传说?
inRm 发表于 2010-9-4 15:12
看来这个“常识”的确是个传说。我用上楼画板文件作验证实验,发现要使方轮在凹凸面上实现匀速纯滚动(此文件已经实现),凹凸面的每一个凸起不可能是圆弧,所以16楼方老师的可爱宝宝很可能没做匀速运动。那么要使正方形匀速纯滚动,每一个凸起方程是什么?我想不难求出其参数方程。
凹凸面的每一个凸起不是圆弧的验证.gsp (9.49 KB)

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http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=7015&k=c7fce3a6405f170fd6e71936badb28ed&t=1728501382&sid=9091lx
作者: inRm    时间: 2010-9-5 17:21

27# xiaongxp: 作个变换就搞定,绝没有滑动
圆弧长度大于正方形边长,怎么可能没滑动?
作者: 榕坚    时间: 2010-9-5 17:23

看来精典的问题总是不会过时的。以前玩过:

附件: 多边形滚动.gsp (2010-9-5 17:23, 24.62 KB) / 下载次数 5886
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=7017&k=2b7320c938de08be7ad7764d9b445d12&t=1728501382&sid=9091lx
作者: xiaongxp    时间: 2010-9-5 17:37

30# 榕坚
榕老师是我师,你这文件过去我学过,可惜我丢了。今又找回,真是万幸!
作者: 榕坚    时间: 2010-9-5 17:43

31# xiaongxp


巷老师客气了,反而是我从你的分形作品中学到了不少的东西。
作者: inRm    时间: 2010-9-5 17:50

30#  榕坚

亦非滚动:
test.gif
2010-9-5 17:50


图片附件: test.gif (2010-9-5 17:50, 1.96 KB) / 下载次数 7087
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=7018&k=b3892523e85e3cb3bc68bb381dc88e81&t=1728501382&sid=9091lx


作者: 榕坚    时间: 2010-9-5 17:58

33# inRm


是啊,我之前就对它的真实性有过怀疑,其实不是滑动,而是车轮与地面不相切(眼睛难以观察到,放大后就可以看的清楚了)。如何做真正的滚动呢?
作者: xiaongxp    时间: 2010-9-5 18:00

29# inRm
看来方老师的“匀速”与我的“匀速”不是一个概念。我的“匀速”是指方轮转动的角速度匀速以及正方形中心平移的匀速,讨论的是匀速转动的方轮驱动汽车匀速前进的条件下,凹凸面的形状(方程),发现的结论是凹凸面不会由等圆弧组成。当然,验证出来的东西必须在理论上获得证明才是真理。方老师强调的“正方形边长等于弧长”只能对于质点圆周运动成立。
作者: inRm    时间: 2010-9-5 18:09

证明这个“传说”的思路:
1. 假设路面曲线是圆弧,并假设小车匀速移动,弧长等于正方形边长,弓高等于0.207倍边长
2. 用一条垂线匀速的水平移动,其与圆弧的交点即车轮与地面滚动时的切点
3. 从切点开始反向构造轮轴圆心
4. 作圆心之轨迹线。若轨迹点是均匀直线则得证。
(详图见19#)

结论:
1. 凹点(相邻圆弧之交点)处的交角小于90度,即圆弧地面不可能
2. 若使凹点交角为90度,因弧长不能缩短,则曲线上必产生凸点,轮轴轨迹将更弯曲
因此证伪。

不仅圆弧不可能,也许任何曲线都不能使方轮平稳直行。
渴望老师们指正。
作者: 津华园    时间: 2010-9-5 19:58

可能是精度的问题,我在其中的一段圆弧上作出3个点,再作出过这3点的圆,可是拖动三点中的一个,发现圆会有少许的变化。

附件: 误差问题还是地面不是圆弧???.gsp (2010-9-5 19:58, 10.47 KB) / 下载次数 7950
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=7020&k=72364e3a20c0e59aeac9ecf7317e0c94&t=1728501382&sid=9091lx
作者: 津华园    时间: 2010-9-5 20:31

试了试榕坚老师的文件,没有这种现象。
作者: 老秋    时间: 2010-9-5 21:25

30# 榕坚

榕坚老师:和我的相同,弧长大于半径,不是纯滚动
如果边长不等于弧长那肯定有滑动

方老师的思路对,一根等于边长的细绳绕在一段弧上,弧长肯定等于绳长

附件: 多边形滚动[1].gsp (2010-9-5 21:35, 25.11 KB) / 下载次数 7678
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=7022&k=729217a4847f98b1a985e508727e4379&t=1728501382&sid=9091lx
作者: 老秋    时间: 2010-9-6 10:24

我试了一下,如果弧长等于正方形的边长,正方形的中心的确不是直线。
不知为什么,也许与弧的高的大小有关?
有兴趣的人试一试,解答一下!

附件: 问题:为什么点O的轨迹不是直线?.gsp (2010-9-6 10:27, 8.57 KB) / 下载次数 8217
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=7029&k=c924c1613004a2ea30acb37707c9185d&t=1728501382&sid=9091lx
作者: inRm    时间: 2010-9-6 12:24

40# 老秋
证明方法错:
test.gif
2010-9-6 12:35

圆弧高度明显小了。

图片附件: test.gif (2010-9-6 12:35, 6.48 KB) / 下载次数 4961
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=7031&k=bafce8eb0dcc18c750e07d8692f429b7&t=1728501382&sid=9091lx


作者: 津华园    时间: 2010-9-6 13:47

昨晚也考虑过这个问题,其实原因应该出在这里:你先做了长度为a的圆弧,又做了个和圆弧相切的边长为a的正方形,其实边长为a的正方形在平稳运动过程中的地面圆弧并不是事先做好的圆弧,因为弧长为a的圆弧有无数个,只有其中的一个能够使正方形平稳运动。
作者: 津华园    时间: 2010-9-6 14:16

我这样来考虑:若想正方形平稳运动,则作为地面的两段弧的交点处的夹角(切线夹角)必须是90°,否则正方形顶点运动不到交点最低端(此为小于90°情况)或者运动到两弧交点以后正方形有一个绕下顶点旋转的过程(此为大于90°的情况),因此,作为地面的每一段圆弧,他的圆周角一定是90°。可是作为一定长度的无数条圆弧中,圆心角为90°的只有一个,因此对于边长为a的正方形来说,要想平稳运动,它所需要的圆弧是半径为2a/π的圆的四分之一,按照这样的分析,作图如下,但得到的正方形中心的轨迹仍然不是直线,怎么回事?请高手指出错误。
中心的轨迹也不是直线,怎么回事?(1).GIF
2010-9-6 15:28


图片附件: 中心的轨迹也不是直线,怎么回事?(1).GIF (2010-9-6 15:28, 9.11 KB) / 下载次数 4797
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作者: inRm    时间: 2010-9-6 14:35

43# 津华园
没见模型文件。但你这思路跟40#的一样,自相矛盾了。
只考虑到弧长必须等于a,却忽略了圆弧弓高必须是0.207a.
作者: 津华园    时间: 2010-9-6 14:37

43# 津华园
没见模型文件。但你这思路跟40#的一样,自相矛盾了。
inRm 发表于 2010-9-6 14:35
但是弧长等于a,弓高等于0.207a的弧只有一条,而且它的圆心角不可能是90°啊!
请方老师指点。

附件: 轨迹也不是直线,怎么回事?.gsp (2010-9-6 14:37, 4.73 KB) / 下载次数 5867
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=7033&k=efec433682d09c7d39ede47eb4a2d4fe&t=1728501382&sid=9091lx
作者: 津华园    时间: 2010-9-6 14:40

惭愧!确实没深入研究40#楼的文件,说的和上面有点重复了。呵呵
作者: 津华园    时间: 2010-9-6 14:54

难道地面不是圆弧拼接起来的?而是别的某种曲线?应该有高人知道吧!
作者: stg1109    时间: 2010-9-6 15:15

41# inRm


点B的真正路径是否是一段弧?
当点B的路径是一段弧时,未发现点O它的路径是线段的情况.
问题:为什么点O的轨迹不是直线!.gsp (4.88 KB)

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作者: 老秋    时间: 2010-9-6 21:07

48# stg1109

从你的图中可以看出:随着拱高的变化,正方形的中心的轨迹是一个渐变的圆弧。说明一定存在某个值,使正方形的中心的轨迹是直线
作者: 老秋    时间: 2010-9-7 12:48

所谓纯滚动必须有两个条件:1.弧长等于边长。2.边与弧相切
大家看看我的验证,肯定存在O点的轨迹是线段的情况

附件: 验证.gsp (2010-9-7 12:48, 6.92 KB) / 下载次数 6516
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=7064&k=93037ad148d4a6dc4652d3633087f3df&t=1728501382&sid=9091lx
作者: zhengmh    时间: 2010-9-7 13:35

40# 老秋
为什么一定是圆弧呢?可能是其它的弧线吧.真要是其它什么弧线的话,只有通过计算才能知道了.
作者: stg1109    时间: 2010-9-7 13:42

51# 老秋


我觉得点P路径不是圆上的一段标准弧,当点在一段标准弧上时,点O的轨迹也不是一段标准弧。另外蚂蚁老师的文件中路径中的一小段不是一段标准弧并且它也,看起来明显大于正方形的一边长。
作者: inRm    时间: 2010-9-7 13:42

所谓纯滚动必须有两个条件:1.弧长等于边长。2.边与弧相切
大家看看我的验证,肯定存在O点的轨迹是线段的情况
老秋 发表于 2010-9-7 12:48
期待你的进一步验证。
作者: 津华园    时间: 2010-9-7 13:47

所谓纯滚动必须有两个条件:1.弧长等于边长。2.边与弧相切
大家看看我的验证,肯定存在O点的轨迹是线段的情况
老秋 发表于 2010-9-7 12:48
看看43楼我的分析吧!即使出现了你说的那种是线段的临界情况,也不满足在两段弧的交点处夹角为90°的情况。

蚂蚁的作品出现的情况可榕坚老师出现的情况是一样的,当图形放大以后会发现,正方形和地面不是相切的而是相交的。

看来地面是一种和圆弧很相近的一种曲线构成的,以至于用圆弧近似也不宜看出来,莫非是普通的二次曲线?抑或和摆线有某种联系?有时间研究下。
作者: zhengmh    时间: 2010-9-7 14:21

要做这种车子,首先正方形的中心应是均速的直线运动,因此路面的构思应先满足这个条件。这种路面的一段弧线是不可能与正方形边长等长的。大家想想两大小相等的硬币,一枚不动,另一枚绕着它边缘旋转,动的那一枚要转两周,才能回到起始位置而不存在滑动的问题。我猜想这个问题可能与之道理相同。仅是猜想而已!
正方形滚动.gsp (5.95 KB)

附件: 正方形滚动.gsp (2010-9-7 14:21, 5.95 KB) / 下载次数 6401
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=7065&k=1d1b2c4888f11e3b42e34ef6b96ed680&t=1728501382&sid=9091lx
作者: 津华园    时间: 2010-9-7 14:29

要做这种车子,首先正方形的中心应是均速的直线运动,因此路面的构思应先满足这个条件。这种路面的一段弧线是不可能与正方形边长等长的。大家想想两大小相等的硬币,一枚不动,另一枚绕着它边缘旋转,动的那一枚要转 ...
zhengmh 发表于 2010-9-7 14:21
莫非这说明正方形边长不会和圆弧等长?这样一来,用绳子量圆弧的长度得到的数据还可靠吗?
作者: inRm    时间: 2010-9-7 15:48

56# zhengmh

有意思的猜想。
作者: 老秋    时间: 2010-9-7 19:18

43# 津华园
纯滚动必须有三个条件:
1.弧长等于边长。
2.边与弧相切。
3.为了保证正方形从一段弧过渡到另一段弧时点O走直
    线,弧MN必须是90°弧(津华园的观点,我认为很对
    所以,只要圆的半径确定了,整个图形就确定了。
从以上三点出发,我的作图步骤如下:
1.画圆,2.确定弧MN的长为(1/4)圆周长,
3.作直线AB⊥PQ,  4.度量点P在弧MN上的值,5.根据点P的值
计算PA、PB的值,使弧MP的长始终=线段AP的长,弧PN的长
=线段PB的长
同意你的观点.动态演示的结论:正方形中心的轨迹不是直线。

附件: 验证.gsp (2010-9-7 19:18, 7.23 KB) / 下载次数 6071
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=7068&k=74f2b35b530e0fc98a405ccf5065ec4c&t=1728501382&sid=9091lx
作者: inRm    时间: 2010-9-10 23:01

流传几十年了,就这么被证伪了?
作者: 老秋    时间: 2010-9-11 20:28

61# inRm

这个结论应该是对的,但是如何证明望大家出主意。
方老师是有心人,有质疑精神。
作者: inRm    时间: 2010-10-4 22:25

提出一个好问题比解答还要不容易。
本贴置顶,直到获得大家满意的证明。
作者: 津华园    时间: 2010-10-5 00:14

我认为此曲线理论上应该这样来求:假设正方形的下边缘为线段AB,则在保持车子平稳前进的情况下,A,B两点的轨迹均为摆线,故可用同一个参数t,把一个周期内的A,B坐标表示出来,进而可以求出直线AB的方程,则地面曲线为直线AB的包络线。
求包络曲线的方法:
依赖于参数t的一个曲线族,方程为F(x,y,t)=0,求出它对t的偏导F't(x,y,t)=0,两个方程联立解得即为包络线方程。
我试了试联立方程这步做不出来。

不知道我的想法是否正确,请高手指点!
作者: 津华园    时间: 2010-10-5 15:25

验证了一下,果然不出所料!

通过此例可解决任意正多边形车轮的平稳运动问题。

不足之处,地面的轨迹(方程)还是做不出来。

附件: 用摆线做正多边形的平稳滚动(正方形).gsp (2010-10-5 15:31, 8.05 KB) / 下载次数 4506
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=7511&k=24638f8421d1246c2f31aefbd35dbee2&t=1728501382&sid=9091lx
作者: inRm    时间: 2010-10-5 15:34

地面轨迹方程还没做出来,怎么就知道能“解决平稳运动问题”呢?
作者: 津华园    时间: 2010-10-5 15:51

那我尝试下用求包络线的方法求一下!可能里面会出现反三角函数,无法解。
大家想想有没有几何方法。
作者: 津华园    时间: 2010-10-9 21:41

地面轨迹方程还没做出来,怎么就知道能“解决平稳运动问题”呢?
inRm 发表于 2010-10-5 15:34
方程很是难求,不过确是可以构造出轨迹,现在只是构造了一段,其他段由自定义变换得到。一下得到整段的地面还有待想办法。

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作者: inRm    时间: 2010-10-9 22:39

打不开楼上这个文件哎
作者: 津华园    时间: 2010-10-10 13:17

是不是电脑的配置不是很高?我下载下来也打不开了,风扇老转,后来试了试5.0单文件版,等了十几秒钟才打开。可能里面涉及的计算多了些吧,昨晚上我做的时候好几次都是一构造轨迹就死机,没办法只能用自定义变换的方式制作了后面的地面。你再试试吧。
发个截图先看看。
正方形车轮截图.GIF
2010-10-10 22:37


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作者: 津华园    时间: 2010-10-10 13:31

具体的操作是这样的:
求包络曲线的方法:
依赖于参数t的一个曲线族,方程为F(x,y,t)=0,求出它对t的偏导F't(x,y,t)=0,两个方程联立解得即为包络线方程。

先把正方形下边AB用参数t做出来,其中t由图中拖动的点来构造。然后求前面的AB的方程对于t的偏导数,得到两一条直线(也依赖于t),构造两直线交点,选中此交点和拖动的点,构造轨迹即可。

意外收获:通过此例可以得到求包络线的一种方法,供参考。
作者: stg1109    时间: 2010-10-10 17:28

68# 津华园


从图上明显看出,正方形边长“走过的路”大于边长。
作者: inRm    时间: 2010-10-10 18:28

70# 津华园
从截图上看,显然不是滚动了。
作者: 津华园    时间: 2010-10-10 21:56

68# 津华园
从图上明显看出,正方形边长“走过的路”大于边长。
stg1109 发表于 2010-10-10 17:28
确实路程大于边长,这是怎么回事?理论上有错误么?
边长的两端点确实是在摆线运动,另外构造轨迹可以看出线段走过的路程确实是那段弧。
莫非地面不是线段的包络?
四边的包络.GIF
2010-10-10 22:32


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作者: inRm    时间: 2010-10-10 22:35

“滚动”的必要条件就是边长等于弧长。
作者: 津华园    时间: 2010-10-10 22:40

关键是错在哪了?没道理啊
作者: inRm    时间: 2010-10-11 08:50

“我认为此曲线理论上应该这样来求:...保持车子平稳前进的情况下...”。你怎么知道方轮的车子能平稳前进呢?这个“理论上”就有漏洞。
作者: 津华园    时间: 2010-10-12 17:43

我感觉现实中的事情大部分应该有解吧?能否这样考虑:在轮轴水平运动的状态下,正方形车轮被动转动,肯定存在一条曲线能够保持一直和车轮有接触。
作者: inRm    时间: 2010-10-31 15:23

有接触不一定就是滚动。
再退一步命题:不论小车是否匀速移动,也不论车轮是否匀速转动,是否有曲线路面能使方轮滚动直行?
作者: 舞墨大师    时间: 2011-1-3 19:24

弓高怎么个算法?是不是弓高=(根号2-1)a/2
作者: liujc1986    时间: 2011-1-15 19:05

4# inRm
作者: 梁宝同    时间: 2011-1-15 22:02

这才叫创新。。。符合新课改的趋势哦!
作者: liujc1986    时间: 2011-1-17 10:10

这个弧确实存在,而且我能求出来,但是谁能做出这个弧,让我来验证一下。现在做的弧都存在滚动,不正确。
作者: liujc1986    时间: 2011-1-17 10:14

37# 津华园
作者: liujc1986    时间: 2011-1-17 10:15

我没有看懂您的画板,怎么用啊?怎么做啊?
作者: liujc1986    时间: 2011-1-17 10:17

39# 老秋
作者: liujc1986    时间: 2011-1-17 10:20

我仔细看了一下,荣老师的多边形滚动确实错了,明显的弧长与边长不相等。您什么时候方便把您做的具体过程发教教我,我自认为我能修缮这一问题。我的邮箱1041485258@qq.com   希望您能指教,我的画板用的不是很熟。
作者: liujc1986    时间: 2011-1-17 10:27

刚才说错了,确实不是弧,是一个很不规则的曲线。
作者: inRm    时间: 2011-1-17 20:21

这个弧确实存在,而且我能求出来,但是谁能做出这个弧,让我来验证一下。现在做的弧都存在滚动,不正确。
liujc1986 发表于 2011-1-17 10:10
你能求出能使“方轮小车”直线行驶的路面曲线?请给出方程式,或几何作图法。别人做好了还需要你来验证吗?
作者: baise558    时间: 2011-1-19 12:05

好啊!怎么做的太兴趣了
作者: guoshuzhe    时间: 2011-2-5 08:49

那条曲线根本不可能是圆弧,实际上那条曲线有可能是不存在的。
作者: daiweiqing    时间: 2011-3-4 14:31

学习中,看不懂怎么弄的。有没有入门级别的。
作者: zwh2010    时间: 2011-5-1 11:17

10# inRm
倒过来考虑,在如此路面上,驱动小车,匀速平移,小车的正方形车轮是否匀速转动,不考虑物理与实际。
作者: inRm    时间: 2011-5-2 16:56

“平移”都做不到,就先别考虑是否匀速了。
作者: guoshuzhe    时间: 2011-5-16 10:39

那条曲线很可能根本就不存在
作者: chengdong0421    时间: 2011-5-22 11:07

好,赞一个,不过现实中不会有这样的路面哪
作者: 周传高    时间: 2011-12-7 21:01

真是一个传说?
作者: guoshuzhe    时间: 2012-8-31 16:42

36# inRm


赞成方老师的观点
作者: guoshuzhe    时间: 2012-8-31 16:49

83# liujc1986


请写出这段弧的方程
作者: hh0dd    时间: 2012-9-25 16:14

初次登陆,学习中。!!!!
作者: cling22    时间: 2012-11-6 21:07

很好,求教材
作者: bycg    时间: 2012-12-11 14:08

呵呵,有趣!




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