标题:
铜圆作图
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作者:
pxc417
时间:
2010-8-15 15:39
标题:
铜圆作图
傅种孙(1898一1962)先生是我国老一辈著名的数学教育家，培养了一大批优秀人才。
据傅先生的学生回忆：当年傅先生在北京师大附中教几何时，每逢考试，必预先告诉学生要带圆规和直尺。但学生们常常忘带，考试时临时抱佛脚，就用铅笔杆代替直尺，再从兜里拿出一个铜圆（形同现在流通的硬币）来画图。傅先生针对这个情形，干脆出了一个题目，让学生研究“用一个铜圆代替圆规，能够代替尺规作图的哪些工作？”
尺规作图看似简单，实则奥妙无穷，具有挑战性，能够培养数学思维和数学能力。其历史悠久，影响深远，特别是古希腊三大几何难题更是吸引了无数数学爱好者。随着人们数学水平的提高，从最开始的尺规作图，又引发出了单规作图、锈规作图、单尺作图等更高难度的作图。
在20世纪80年代，中国科技大学的数学工作者（张景中、杨路、单墫、候晓荣等）解决了美国几何学家匹多（pedoe）在加拿大的数学杂志《数学问题》（Crux math）提出了两个锈规作图问题，在尺规作图的历史上写下了新的一页。
而傅种孙先生提出的铜圆作图比锈规作图更加困难，因为无法作出已知圆的圆心。目前，铜圆作图，能做什么，不能做什么，还没有定论，这是一个非常有趣的而又具有挑战性的开放性问题。
下面给出一个已被解决的问题。有兴趣的读者，可自行尝试解决。
问题：用硬币作圆，然后在圆周上任作一点，请利用该硬币作出另一点，使得这两点是圆的直径。
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