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标题: 三次方程的牛顿集+彩带着色试验36# [打印本页]

作者: changxde 时间: 2010-7-14 09:58 标题: 三次方程的牛顿集+彩带着色试验36#

对于三次方程z^3-1=0的牛顿J集

我们是非常熟悉的.
而三次方程(z-a)(z-b)(z-c)=0的牛顿J集,M集却很少见到.

现在我们又有了引入变换的经验,让我们一起探讨一下三次方程的牛顿集吧.

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作者: changxde 时间: 2010-7-14 17:38

引入变换z->z+1/z的J集

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作者: changxde 时间: 2010-7-14 18:01

引入变换z->z-1/z的J集

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作者: changxde 时间: 2010-7-14 20:40

引入变换z->z(1-z)的J集

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作者: changxde 时间: 2010-7-14 21:05

引入变换z->z(1+z)的J集

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作者: xyj200909 时间: 2010-7-14 21:10

一直忙于欣赏、破解别人的文件，却原来我们的身边就有很多美丽的分形图

作者: changxde 时间: 2010-7-14 22:21

引入变换z->(z+1)/(z-1)的J集

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作者: changxde 时间: 2010-7-14 23:13

引入变换z->(z^2+1)/(z^2-1)的J集

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作者: changxde 时间: 2010-7-14 23:43

猜一猜这个是什么变换.

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作者: xuefeiyang 时间: 2010-7-16 15:45

f(z)=(z-a)(z-b)(z-c)的动态根：

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作者: changxde 时间: 2010-7-16 20:50

牛顿M集中的宝葫芦真不少.
牛顿J集中有宝葫芦吗?

作者: changxde 时间: 2010-7-16 20:56

二次函数迭代z->(z-a)(z-b)的M集(双胞胎)

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作者: xuefeiyang 时间: 2010-7-16 22:45

变异的牛集！这几个M集有点变态！J集中不可能有葫芦！

作者: changxde 时间: 2010-7-17 10:14

(z-a)(z-b)(z-c),,a=i,b=-i,z=(a+b+c)/3,c=1/c^2,M

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作者: changxde 时间: 2010-7-17 10:17

这个应该是牛顿M集的标记

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作者: 榕坚 时间: 2010-7-17 10:21

15# changxde
Z --Z^3-aZ-a+1

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作者: xuefeiyang 时间: 2010-7-17 11:31

16# 榕坚

该图定位于何处？放大倍数为多少？

作者: 榕坚 时间: 2010-7-17 12:58

17# xuefeiyang
第一图：a

0.360968017578125,0.00074462890625),中心定位（0,0）缩放倍数：128
第二图我找不到了，当时做完后保存路径为U盘，可是盘满了GSP报出错结果没有保存，再做就一直没找到那个位置。这也是GSP的一个BUG吧，出错后就无能为力了。其它软件可以另选路径的。

作者: changxde 时间: 2010-7-17 13:52

第二图是M集,应该有变换处理.

作者: changxde 时间: 2010-7-17 13:55

迭代次数高时,链子不清楚,迭代次数低时,葫芦没有形.矛盾

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作者: xuefeiyang 时间: 2010-7-17 15:12

20# changxde

这与迭代次数有关，但不取决于迭代次数。着色模式决定着结构图的哪一部分清晰。要想实现想要哪一部分清晰就让哪一部分清晰就不能再用原来的着色模式。原来的着色模式是固定的，想改变不容易，你可以用色带映射。而色带是可控的。这样就可以实现想让哪一部分清晰都可以了。一个色带的构造并不复杂。用一个过渡函数，和几个可调参数。通常所见的软件中的色带在画板中只要改变一下就可以应用于画板着色了。

作者: 榕坚 时间: 2010-7-17 15:19

20# changxde

如果考虑图形放大，那就想办法让着色函数尽量少受et、终点坐标这些因素的直接影响。

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作者: xuefeiyang 时间: 2010-7-17 16:13

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作者: changxde 时间: 2010-7-17 16:56

xuefeiyang 老师，我对色带不了解，请指教，给个范例。

作者: xuefeiyang 时间: 2010-7-17 21:36

se.gsp (32.59 KB)
24# changxde 这是一个粗糙的，等有时间了我把着色工具作一下，或者是你把工具再作一下。基本思想都在那个粗糙的应用里。你作工具很细致，这一点我有感受。基本思想就是用迭代的相关变量代替从而产生一个着色控制器。
色带：

色带.gsp (10.08 KB)

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作者: changxde 时间: 2010-7-17 22:20

谢谢xuefeiyang 老师,我学习一下,看能否学会,有问题再请教.

作者: czmmr1 时间: 2010-7-17 23:16

学习了，谢谢！

作者: 榕坚 时间: 2010-7-18 11:47

20# changxde
changxde老师，我这个牛顿与你的这个好象刚好反了方向，今天把它放大得到下面的图形觉得有点怪怪的，中心位置：(1.0350210764362492,1.15354624074662445)你的文件中可能应该为(-1.0350210764362492,1.15354624074662445)缩放倍数：1.8*10^8，迭代次数1000。想请你试一下是不是这样的结果。我怀疑自己的做法有错，特别是那个小M集。

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作者: changxde 时间: 2010-7-18 17:23

榕老师,我又做一遍,还是那样,不过在UF和FSK上都有 z^3+(c-1)z-c 的分形和你哪个一样.
20#那个小M是在下图标记那取的.

附上我的源文件,请你检查一下是不是我的错了.

图片附件: nm.JPG (2010-7-18 17:23, 8.35 KB) / 下载次数 1760
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附件: z^3-az-a+1的NM集.gsp (2010-7-18 17:23, 26.04 KB) / 下载次数 2147
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作者: ljwxhlzp 时间: 2010-7-18 19:40

用UF验证changxde的是对的。

图片附件: 1.jpg (2010-7-18 20:02, 5.14 KB) / 下载次数 1499
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作者: 榕坚 时间: 2010-7-18 20:46

结果都没有问题，只是方程稍有差别：Z^3+(c-1)Z-C；一个是：Z^3-CZ-C+1。所以不只是反向位置也不尽相同的。不过图形的结构应该是一样的。这是在你框定的位置扫出的结果：

图片附件: 捕获.JPG (2010-7-18 20:59, 28.29 KB) / 下载次数 1117
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作者: changxde 时间: 2010-7-18 21:35

这个图是FSK中牛顿分形Z^3+(c-1)Z-C的M集引入变换1/z^3得到的,可我没能做出来,版友们看看如何做.

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作者: 榕坚 时间: 2010-7-19 09:41

32# changxde

变换的没做成，改为一次M集一次牛顿轮番迭代。也挺有趣的：

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作者: 榕坚 时间: 2010-7-19 11:42

3次M集与一次牛顿轮番迭代好象也可以起到使边界更清晰的效果：

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作者: changxde 时间: 2010-7-19 15:25

这个花M挺好看的

秘密就在32#

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作者: changxde 时间: 2010-7-19 16:00

模仿其他软件做的彩条工具,如何用到分形上呢?

彩条工具.gsp (16.89 KB)

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作者: 榕坚 时间: 2010-7-19 16:23

35# changxde

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作者: xuefeiyang 时间: 2010-7-19 16:55

36# changxde

你是不是用的插值公式？

作者: changxde 时间: 2010-7-19 18:20

拉格朗日插值公式

作者: xuefeiyang 时间: 2010-7-20 01:04

39# changxde

我觉得你的色带构造有一点不明白，应该是三个函数才对，为什么你只用了两个函数呢？这两个函数是如何生成RGB三个值呢？

作者: inRm 时间: 2010-7-20 06:22

拉格朗日插值公式
changxde 发表于 2010-7-19 18:20

拉格朗日也登场了，越发引人

作者: 榕坚 时间: 2010-7-20 10:46

用你的色带试了一张，效果还不错。可是与色带的原色相去太远：

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作者: xuefeiyang 时间: 2010-7-20 11:31

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作者: changxde 时间: 2010-7-20 14:40

不能做到自由控制

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作者: changxde 时间: 2010-7-24 11:56

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作者: changxde 时间: 2010-7-24 12:38

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作者: mjj_ljh 时间: 2010-7-24 15:00

45# changxde

漂亮，有突破，请分享一下源文件，可以吗？

作者: changxde 时间: 2010-7-24 15:03

颜色实验1'.gsp (78.21 KB)
还不理想,把点映射到直线上是关键也是难点,有待研究.

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http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=6156&k=f7e9713325c8f8fd19313f4476e15e4e&t=1714780742&sid=quKYTY

作者: mjj_ljh 时间: 2010-7-24 20:23

48# changxde
我试试看。
请将工具中M的度量值做成可编缉计算。
我想这和我下面的文件的原理可能是一样的。以前发过，为了方便你参考重发一下。
我是这样想的：映射的关键是将迭代产生的某个量如迭代终点到原点的距离通过函数映射为集合（0，1），然后再用此值替换你的颜色工具条中的M的度量值（可能是它，我对该工具原理还不明白）完成映射，简单的说就是函数的复合，这就是我让你修改工具的原因。
你上传的文件算法不完整，我无法看到你的映射方法，希望你上传映射后的文件。

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http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=6157&k=fcdf6ccfd6f5bd0f524026caa91e0bdd&t=1714780742&sid=quKYTY

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http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=6158&k=44389c8015131bc22bbb1ddcfccfb342&t=1714780742&sid=quKYTY
作者: changxde 时间: 2010-7-25 10:13

梅老师,不好意思,48#文件已更换.
我想,着色方法主要有:
1.直接根据迭代终点的特征数量,换算成颜色值,进行着色;
2.把终点的特征数量映射到某个颜色可控区域中的一点,改变该点颜色,进行着色;
3.可能的其它方法........
作者: mjj_ljh 时间: 2010-7-25 22:23

50# changxde

基于逃逸时间（ET）算法的复分形着色算法抽象的看可以概括为：
颜色＝F（迭代产生的相关量，参数），这是不变的。
其中函数F（有时是复合函数）的构造是核心，也是变化最多的，F的构造和自变量（有时是多变量）以及参数的选取又相关，这使的它变化更加复杂，一个好的函数往往可遇不可求。
chang老师构造的这个函数精彩处有两点：一是颜色可控，也就是说未扫描前可预知结果，这样我们就可以事先先调好颜色然后再扫描，节省时间;二是边界的亮化处理实在精彩。
chang老师给一个颜色工具相关知识的网址吧！
又扫了一幅：

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http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=6169&k=5dc00a645ba099db429d71a3b3c2a0e0&t=1714780742&sid=quKYTY

作者: changxde 时间: 2010-7-25 23:01

梅老师,这种方法是受xuefeiyang 老师的启发进行的试验,还不成熟,需要继续实验,没有参考资料.望梅老师能多指教.
作者: changxde 时间: 2010-7-26 14:52

我对色彩了解太少,调整颜色也不容易,还是感觉颜色数目有点少,

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2010-7-27 11:10

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2010-7-27 11:10

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http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=6172&k=cd8a9ff6bccddc57e17ea5ae2cf8da43&t=1714780742&sid=quKYTY

图片附件: screenshot43.jpg (2010-7-27 11:10, 24.24 KB) / 下载次数 1242
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=6174&k=9a8b2f5e005c75c059a2e926f4ebb98c&t=1714780742&sid=quKYTY

作者: mjj_ljh 时间: 2010-7-26 21:18

又玩了一下chang老师的颜色工具，发现它在可控性方面真好，不仅颜色可控，色域可控，等势线的有无仍可控制，又扫一幅：

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http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=6177&k=0aeea0bfa8070b83ac8d5648dc2edea3&t=1714780742&sid=quKYTY

附件: chang颜色工具条.gsp (2010-7-26 22:11, 35.55 KB) / 下载次数 73
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=6181&k=b15826cf3fb78638159e7937d259341b&t=1714780742&sid=quKYTY
作者: 榕坚 时间: 2010-7-26 21:45

这应该是目前所有着色方案中比较理想的一个，如何在去掉等势值后又能保持图形的完整性这还需要对颜色的调配上下功夫：

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图片附件: 捕获.JPG (2010-7-26 21:45, 63.16 KB) / 下载次数 1379
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=6179&k=39e8616a17504eb79c802b0ee8d1aed5&t=1714780742&sid=quKYTY

图片附件: Fractal1.jpg (2010-7-26 21:55, 127.86 KB) / 下载次数 1416
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=6180&k=de6e8dbd33ce59d051a483b5ff50e217&t=1714780742&sid=quKYTY

作者: mjj_ljh 时间: 2010-7-26 22:08

55# 榕坚
去掉等势值后又能保持图形的完整性这还需要对颜色的调配上下功夫，榕老师这句话什么意思，难道对图形的完整性有影响？
作者: 榕坚 时间: 2010-7-26 22:17

56# mjj_ljh

就象在没有加入逃逸时间法时一味的加大迭代次数会使一些原来可见点变成不可见一样，由于去掉等势值用的是不同的et值用接近色来着色，这样不小心就使一些必须着其它颜色的点变成与底色一致。这样这些点就也变成不可见了，我上面的那三个图就是同一个图形着色的结果，433图就看不出细致部分。因此，还是要想办法把底色着成与属于M集的点的颜色区分开来。
作者: mjj_ljh 时间: 2010-7-26 22:19

57# 榕坚

源文件发上来我试试！
作者: changxde 时间: 2010-7-26 23:12

在增加迭代次数时,颜色就发生改变.还需重新调整.
作者: 榕坚 时间: 2010-7-27 09:18

59# changxde

增加迭代次数这种着色法应该还是比较理想的，其实不是颜色的分配发生了改变，只是增加迭代次数后et值的范围扩大了，要想象专业软件那样我想必须按前景色与背景色来分别着色。
作者: 榕坚 时间: 2010-7-27 10:24

58# mjj_ljh

如54#图的调色就大有文章可做，圆圈处就糊了一大片。因为该处的不同et值被赋以相同的颜色。

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作者: mjj_ljh 时间: 2010-7-27 18:20

61# 榕坚

可以减小白色域，增大蓝色域，调整色域即可。

图片附件: 未命名2.JPG (2010-7-27 19:49, 18.08 KB) / 下载次数 1778
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=6186&k=11441bc69dc052a1869834102582807f&t=1714780742&sid=quKYTY

作者: changxde 时间: 2010-7-28 09:17

下载 (29.54 KB)

2010-7-28 12:03

如何将终点的多个特征值合并到一起,映射到色带中,这又是一个难题.

图片附件: screenshot44.jpg (2010-7-28 12:03, 29.54 KB) / 下载次数 1735
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=6187&k=638ad1023110ebed1da1dcf29d4f6e9b&t=1714780742&sid=quKYTY

作者: changxde 时间: 2010-7-28 09:31

60# 榕坚
画板中好象没有背景色与前景色,能否想个办法实现背景与前景.
作者: xiaongxp 时间: 2010-7-28 14:45

63# changxde
changxde老师在画板分形的可控赋色方面的研究真是突飞猛进，翘首期待着你的终极成果。新搜到一文上传与你，不知是否对你此问题的研究有帮助。

附件: 一种分形彩色图像压缩编码方法.part1.rar (2010-7-28 14:45, 200 KB) / 下载次数 16
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附件: 一种分形彩色图像压缩编码方法.part2.rar (2010-7-28 14:45, 200 KB) / 下载次数 16
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=6192&k=71306b6043fb9171aa142da48947ed16&t=1714780742&sid=quKYTY

附件: 一种分形彩色图像压缩编码方法.part3.rar (2010-7-28 14:45, 21.85 KB) / 下载次数 2334
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=6193&k=a0164ecb2799ec9b07fc40981a5ad67b&t=1714780742&sid=quKYTY
作者: changxde 时间: 2010-7-31 10:03

65# xiaongxp 老师的文件不知怎么用,没有新进展.
作者: xiaongxp 时间: 2010-7-31 15:25

色彩我是一窍不通的，看此文如读天书，不知所云。看到标题有“分形颜色”几个字，以为对你的研究有帮助就抛给你了，没想让你费心了，耽搁时间，抱歉。
作者: changxde 时间: 2010-8-14 15:09

几天没做扫描了，今对z^2+c施以1/z^2变换，令c=-1.42扫一图

图片附件: screenshot61...JPG (2010-8-14 15:16, 53.74 KB) / 下载次数 1969
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=6476&k=e0a1318b581d4647e154cf404c589bc9&t=1714780742&sid=quKYTY

作者: 榕坚 时间: 2010-8-14 17:40

68# changxde
处理的好,按需所取。它的本来面目：

图片附件: 捕获.JPG (2010-8-14 17:40, 94.37 KB) / 下载次数 2157
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=6497&k=9ec2fa48a8c05ab67c2d57410f972230&t=1714780742&sid=quKYTY

作者: 柳烟 时间: 2010-8-16 09:52

9# changxde
此是个正弦变换

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