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标题: 几何画板模拟尺规作图 [打印本页]

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-20 00:11 标题: 几何画板模拟尺规作图

问题1【Pappus问题】
如图，点P是直角XOY的角平分线上异于点O的一点，试过点P作一直线，使之被角XOY截下的线段等于已知线段AB（线段AB足够长）。

图片附件: 未命名.jpg (2010-6-20 00:11, 4.4 KB) / 下载次数 4627
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=5380&k=6c9903e635e06ea3302c4f824e0e5f1a&t=1732424904&sid=JHOhtk

作者: sketchpad 时间: 2010-6-20 14:15

有点吃力……

12.gsp (5.16 KB)

图片附件: 无标题.GIF (2010-6-20 14:52, 17.45 KB) / 下载次数 4508
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=5389&k=347487f3d9c28d8cc6f06eae7b168d27&t=1732424904&sid=JHOhtk

附件: 12.gsp (2010-6-20 14:15, 5.16 KB) / 下载次数 8473
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=5390&k=a2eb5bf4af7b26fb587b440a6ae74184&t=1732424904&sid=JHOhtk

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-20 14:18

问题2
作一圆，使之过两已知点，且与一已知圆相切（两点同在圆内和圆外）。

问题3
已知一条直线AB、直线外两点M、N和线段m>MN，试在直线AB上求一点P，使PM+PN=m。（不许使用椭圆的轨迹求解）

作者: sketchpad 时间: 2010-6-20 14:24

只看问题而未仔细读标题，模拟是无能为力了。

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-20 15:34

4# sketchpad
你的做法简洁，比我的好，除作CD的中点外，每步都模拟了用尺规作图。

附件: Pappus.gsp (2010-6-20 15:56, 9.63 KB) / 下载次数 6787
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=5391&k=15b7fb399ab265335edb8e12983cabb8&t=1732424904&sid=JHOhtk

作者: sketchpad 时间: 2010-6-20 16:46

5# xiaongxp
请问这是在哪找的题？能给个链接吗？谢谢。

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-24 15:37

问题2解答

作一圆，使之过两已知点，且与一已知圆相切.gsp (25.1 KB)

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作者: inRm 时间: 2010-6-24 16:15

精彩！
奇怪的是GSP居然没有“三点圆”却有“三点弧”。

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-24 19:35

9# inRm
的确，几何画板不能直接作三点圆。是否正是出于尺规作图的考虑呢？

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-24 20:42

问题3解答

已知一条直线j、直线外两点M、N和线段m，试在直线j上求一点P，使PM+PN=m.gsp (6.32 KB)

附件: 已知一条直线j、直线外两点M、N和线段m，试在直线j上求一点P，使PM+PN=m.gsp (2010-6-24 21:16, 6.32 KB) / 下载次数 8615
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=5554&k=2ea9a3bf1dbd881889a906c5cac9f5f9&t=1732424904&sid=JHOhtk

作者: sketchpad 时间: 2010-6-25 10:31

11# xiaongxp
能说一下思路吗？谢谢

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-25 15:22

13# sketchpad

附件: 问题3解析.gsp (2010-6-25 18:13, 11.78 KB) / 下载次数 3885
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=5568&k=a3930ba4b909c0b99e3d2cfe21b25c3b&t=1732424904&sid=JHOhtk

作者: sketchpad 时间: 2010-6-25 19:07

14# xiaongxp
太感谢了！

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-26 20:02

问题4.已知圆A交圆B于C、D两点，过点C作一直线k，使k被两圆所截的两弦之和=CD。

问题5.已知圆A交圆B于C、D两点线段m<2*AB，过点C作一直线k，使k被两圆所截的两弦之差=m。

问题6.已知圆A交圆B于C、D两点，线段a、b、c，过点C作一直线k，使k被两圆所截的两弦CE、CF满足a*CE+b*CF=c^2。

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-29 00:27

图解问题4，发现四个点：
1.当AB≤CD/2时无解；
2.当AB>CD/2时，若点B在圆A内，则两弦之和=CD；
3.当AB>CD/2时，若点B在圆A外，则两弦之差=CD；
4.当AB>CD/2时，过点D作平行于直线k的直线k’，则k’被两圆所截的两弦之差=CD
通过这一数学实验，完善了本问题，充分说明几何画板是研究性学习的好工具

已知圆A交圆B于C、D两点，过点C作一直线k，使k被两圆所截线段之和=CD.gsp (33.06 KB)

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作者: 周传高 时间: 2010-6-29 08:33

精彩，本主题加精！

作者: a102135 时间: 2010-6-29 10:11

思路很值得学习！

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-29 11:25

问题5的作法只需把问题4中的后圆B的半径从CD/2改为m/2即可。

已知圆A交圆B于C、D两点线段m小于2AB，过点C作一直线k，使k被两圆所截的两弦之差=m.gsp (24.35 KB)

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作者: xiaongxp 时间: 2010-6-29 14:55

问题7[问题2变式]
作一圆，使之过两已知点，且与一已知直线相切（两点同在直线同旁）。

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-29 23:20

问题6也应对a、b、c 的大小进行讨论，按我的作法，结论也有无解、a*CE±b*CF=c^2三种情况。

问题6.gsp (36.92 KB)

附件: 问题6.gsp (2010-6-29 23:26, 36.92 KB) / 下载次数 5395
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作者: inRm 时间: 2010-6-30 20:30

答题7：

图片附件: 过两定点并与定直线相切之圆.gif (2010-6-30 20:30, 5.72 KB) / 下载次数 6080
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作者: xiaongxp 时间: 2010-7-1 00:28

方老师的方法也和我的一样，作法不适合AB∥CD的情况。有谁能给出一个统一的作法？

过两定点并与定直线相切之圆[法二].gsp (32.94 KB)

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作者: xiaongxp 时间: 2010-7-1 17:21

问题8.已知一边及对角大小作三角形，使另两边差定于定值。

问题9.已知两高和一条中线长作三角形。

作者: zhengmh 时间: 2010-7-2 19:23

问题8解答

问题8.gsp (5.67 KB)

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作者: xiaongxp 时间: 2010-7-2 20:37

26# zhengmh
很好，应有4解（当然应在“两边之差小于第三边”前提下）。

作者: zxb 时间: 2010-7-2 21:02

24# xiaongxp
问题7的解答:

附件: 过两定点且与一直线相切的圆.gsp (2010-7-2 21:02, 2.91 KB) / 下载次数 7225
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=5809&k=fae18681cacb5446ae9e7c8fbbe1a5f8&t=1732424904&sid=JHOhtk

作者: inRm 时间: 2010-7-2 21:07

28# zxb
本贴之基本要求是“尺规法”。

作者: xiaongxp 时间: 2010-7-2 21:33

张老师活用抛物线的定义，高观点下解决了这个问题，非常简洁，很有新意，若用在学生的数学课外活动，不仅能帮助学生认识数学知识的不矛盾性，还能加深对抛物线定义的理解。不足之处是不符合尺规作图的限制。

作者: zhengmh 时间: 2010-7-3 01:31

问题9解答:两种情况分两页制作.

问题9.gsp (12.31 KB)

附件: 问题9.gsp (2010-7-3 01:31, 12.31 KB) / 下载次数 9077
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=5814&k=b96987c6d97c5fd8c54b7a930bcd1fb5&t=1732424904&sid=JHOhtk

作者: xiaongxp 时间: 2010-7-3 12:09

问题10.以已知半径作圆，使之与一已知直线和一已知圆都相切。

问题11.已知两圆外切，过切点引一直线，使被两圆截得的弦长之和等于已知线段[问题4变式]。

作者: zhengmh 时间: 2010-7-3 12:51

问题10只要用交轨法容易实现。但对解的情况讨论却是非常麻烦的事。

作者: xiaongxp 时间: 2010-7-3 13:32

“动态几何”是几何画板最突出的优势，有时严格的数学讨论用画板实验不过是动动鼠标而已。

作者: zhengmh 时间: 2010-7-3 13:50

问题10解答

问题10.gsp (4.65 KB)

附件: 问题10.gsp (2010-7-3 13:50, 4.65 KB) / 下载次数 5107
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=5833&k=cd664541cd7371450718e56af542e01b&t=1732424904&sid=JHOhtk

作者: zhengmh 时间: 2010-7-3 14:06

问题11解答

问题11.gsp (4.26 KB)

附件: 问题11.gsp (2010-7-3 14:06, 4.26 KB) / 下载次数 5152
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=5834&k=84b653e507696aa7ebd8f6c48036ac43&t=1732424904&sid=JHOhtk

作者: xiaongxp 时间: 2010-7-3 16:59

35# zhengmh
zhengmh老师真快。将你的文件略作了补充，几近完善，遗憾的是当辅助圆与辅助直线相切的情况不能反映出来。这不是你的作法的问题，而是几何画板本身的问题，圆线相切的切点这一极限位置画板无法给出。

附件: 问题10[增加了几解].gsp (2010-7-3 16:59, 5.34 KB) / 下载次数 3694
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=5835&k=7c0f71bd3b6bed26017f4c675a76783c&t=1732424904&sid=JHOhtk

作者: zhengmh 时间: 2010-7-3 21:49

35# zhengmh
zhengmh老师真快。将你的文件略作了补充，几近完善，遗憾的是当辅助圆与辅助直线相切的情况不能反映出来。这不是你的作法的问题，而是几何画板本身的问题，圆线相切的切点这一极限位置画板无法给出。
xiaongxp 发表于 2010-7-3 16:59

知道这里解的情况的复杂性，结果还是漏解了。感谢指点！

作者: xiaongxp 时间: 2010-7-7 00:59

问题11.过已知点作一直线，使之与已知角所围成的三角形的周长等于已知线段。

问题12.已知一边和内切圆半径作三角形，使之另两边之和等于已知线段。

问题13.已知一边和内切圆半径作三角形，使之另两边之差等于已知线段。

作者: xiaongxp 时间: 2010-7-10 12:44

问题11解答：

过已知点作一直线，使之与已知角所围成的三角形的周长等于已知线段.gsp (33.5 KB)

附件: 过已知点作一直线，使之与已知角所围成的三角形的周长等于已知线段.gsp (2010-7-10 12:44, 33.5 KB) / 下载次数 5543
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=5988&k=85f21bf479a1727d0f63bb497dbe4ce8&t=1732424904&sid=JHOhtk

作者: xiaongxp 时间: 2010-7-13 19:21

问题12与问题13的作法相通，这里只给出问题12解答：

已知一边和内切圆半径作三角形，使之另两边之和等于已知线段.gsp (71.35 KB)

附件: 已知一边和内切圆半径作三角形，使之另两边之和等于已知线段.gsp (2010-7-13 19:21, 71.35 KB) / 下载次数 5408
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作者: zhengmh 时间: 2010-7-13 22:57

问题13解答:

问题13.gsp (5.5 KB)

附件: 问题13.gsp (2010-7-13 22:57, 5.5 KB) / 下载次数 5176
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作者: xiaongxp 时间: 2010-7-14 02:44

42# zhengmh
是的，最多四解。拓展一下，这些解关于非负参变数r的轨迹是以B、C为焦点，以d为实轴长的双曲线（不含顶点）。

图片附件: 未命名.jpg (2010-7-14 02:44, 39.78 KB) / 下载次数 3025
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附件: 问题13.gsp (2010-7-14 02:44, 10.98 KB) / 下载次数 4155
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=6046&k=42ce080b9dd147ade4a110d80bf66a7f&t=1732424904&sid=JHOhtk

作者: summertq 时间: 2012-6-23 20:45

还不怎么明白

作者: xuefeiyang 时间: 2012-6-27 11:39

24# xiaongxp

向兄，这个问题应分情况计论：1。当已知两点所确定的直线与定直线平行时；2。当已知两点所确定的直线与定直线垂直时；3。当两点中有一点在已知直线上时。4。其它。对于一般情情况应该有两圆而非一圆。情况1有一圆；情况2且3也应该有一圆；情况3有一圆;情况2而非3无解。

作者: xiaongxp 时间: 2012-6-27 13:29

45# xuefeiyang
1、2两情况用24#的纯尺规法确实不能为，所以两年来我也不得不知难而退，另这种作法包含了情况3。
谢谢胡兄提醒，一般情况确为两解，现补充如下：

过两定点并与定直线相切之圆.gsp (4.2 KB)

附件: 过两定点并与定直线相切之圆.gsp (2012-6-27 13:29, 4.2 KB) / 下载次数 5219
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17814&k=a2120b8ca56d5510fefee196916c6360&t=1732424904&sid=JHOhtk

作者: xiaongxp 时间: 2019-1-6 14:12

尺规法作双曲线的蒙日圆.gsp (6.83 KB)

附件: 尺规法作双曲线的蒙日圆.gsp (2019-1-6 14:12, 6.83 KB) / 下载次数 5414
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=26452&k=70e2f1d46fca353ca4a30dd300b0f0fb&t=1732424904&sid=JHOhtk

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