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标题: 几何画板模拟尺规作图 [打印本页]

作者: xiaongxp    时间: 2010-6-20 00:11     标题: 几何画板模拟尺规作图

问题1【Pappus问题】
如图,点P是直角XOY的角平分线上异于点O的一点,试过点P作一直线,使之被角XOY截下的线段等于已知线段AB(线段AB足够长)。
                             
未命名.jpg
2010-6-20 00:11


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http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=5380&k=799357ecd4a64ec9190429753d31e14c&t=1711615828&sid=HbeUn0


作者: sketchpad    时间: 2010-6-20 14:15

有点吃力……
无标题.GIF
2010-6-20 14:52

12.gsp (5.16 KB)

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http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=5390&k=3d2f0d06e1cb8054e1285b3cc398a919&t=1711615828&sid=HbeUn0
作者: xiaongxp    时间: 2010-6-20 14:18

问题2
作一圆,使之过两已知点,且与一已知圆相切(两点同在圆内和圆外)。

问题3
已知一条直线AB、直线外两点M、N和线段m>MN,试在直线AB上求一点P,使PM+PN=m。(不许使用椭圆的轨迹求解)
作者: sketchpad    时间: 2010-6-20 14:24

只看问题而未仔细读标题,模拟是无能为力了。
作者: xiaongxp    时间: 2010-6-20 15:34

4# sketchpad
你的做法简洁,比我的好,除作CD的中点外,每步都模拟了用尺规作图。

附件: Pappus.gsp (2010-6-20 15:56, 9.63 KB) / 下载次数 5824
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=5391&k=db17ba521ccc458977063f7c2750a06b&t=1711615828&sid=HbeUn0
作者: sketchpad    时间: 2010-6-20 16:46

5# xiaongxp
请问这是在哪找的题?能给个链接吗?谢谢。
作者: xiaongxp    时间: 2010-6-24 15:37

问题2解答
作一圆,使之过两已知点,且与一已知圆相切.gsp (25.1 KB)

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http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=5543&k=20f6440d9d9361ec0f8940e3456da6bf&t=1711615828&sid=HbeUn0
作者: inRm    时间: 2010-6-24 16:15

精彩!
奇怪的是GSP居然没有“三点圆”却有“三点弧”。
作者: xiaongxp    时间: 2010-6-24 19:35

9# inRm
的确,几何画板不能直接作三点圆。是否正是出于尺规作图的考虑呢?
作者: xiaongxp    时间: 2010-6-24 20:42

问题3解答
已知一条直线j、直线外两点M、N和线段m,试在直线j上求一点P,使PM+PN=m.gsp (6.32 KB)

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作者: sketchpad    时间: 2010-6-25 10:31

11# xiaongxp
能说一下思路吗?谢谢
作者: xiaongxp    时间: 2010-6-25 15:22

13# sketchpad

附件: 问题3解析.gsp (2010-6-25 18:13, 11.78 KB) / 下载次数 3290
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=5568&k=9796404de742c9c88c05105f8f35edae&t=1711615828&sid=HbeUn0
作者: sketchpad    时间: 2010-6-25 19:07

14# xiaongxp
太感谢了!
作者: xiaongxp    时间: 2010-6-26 20:02

问题4.已知圆A交圆B于C、D两点,过点C作一直线k,使k被两圆所截的两弦之和=CD。

问题5.已知圆A交圆B于C、D两点线段m<2*AB,过点C作一直线k,使k被两圆所截的两弦之差=m。

问题6.已知圆A交圆B于C、D两点,线段a、b、c,过点C作一直线k,使k被两圆所截的两弦CE、CF满足a*CE+b*CF=c^2。
作者: xiaongxp    时间: 2010-6-29 00:27

图解问题4,发现四个点:
1.当AB≤CD/2时无解;
2.当AB>CD/2时,若点B在圆A内,则两弦之和=CD;
3.当AB>CD/2时,若点B在圆A外,则两弦之差=CD;
4.当AB>CD/2时,过点D作平行于直线k的直线k’,则k’被两圆所截的两弦之差=CD
通过这一数学实验,完善了本问题,充分说明几何画板是研究性学习的好工具
已知圆A交圆B于C、D两点,过点C作一直线k,使k被两圆所截线段之和=CD.gsp (33.06 KB)

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作者: 周传高    时间: 2010-6-29 08:33

精彩,本主题加精!
作者: a102135    时间: 2010-6-29 10:11

思路很值得学习!
作者: xiaongxp    时间: 2010-6-29 11:25

问题5的作法只需把问题4中的后圆B的半径从CD/2改为m/2即可。
已知圆A交圆B于C、D两点线段m小于2AB,过点C作一直线k,使k被两圆所截的两弦之差=m.gsp (24.35 KB)

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作者: xiaongxp    时间: 2010-6-29 14:55

问题7[问题2变式]
作一圆,使之过两已知点,且与一已知直线相切(两点同在直线同旁)。
作者: xiaongxp    时间: 2010-6-29 23:20

问题6也应对a、b、c 的大小进行讨论,按我的作法,结论也有无解、a*CE±b*CF=c^2三种情况。
问题6.gsp (36.92 KB)

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作者: inRm    时间: 2010-6-30 20:30

答题7:
过两定点并与定直线相切之圆.gif
2010-6-30 20:30


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http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=5752&k=7341b9256d2437120bd3c07adf1dda77&t=1711615828&sid=HbeUn0
作者: xiaongxp    时间: 2010-7-1 00:28

方老师的方法也和我的一样,作法不适合AB∥CD的情况。有谁能给出一个统一的作法?
过两定点并与定直线相切之圆[法二].gsp (32.94 KB)

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作者: xiaongxp    时间: 2010-7-1 17:21

问题8.已知一边及对角大小作三角形,使另两边差定于定值。

问题9.已知两高和一条中线长作三角形。
作者: zhengmh    时间: 2010-7-2 19:23

问题8解答 问题8.gsp (5.67 KB)

附件: 问题8.gsp (2010-7-2 19:23, 5.67 KB) / 下载次数 7890
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=5807&k=d525dc2e67017fad2f617414b6308b89&t=1711615828&sid=HbeUn0
作者: xiaongxp    时间: 2010-7-2 20:37

26# zhengmh
很好,应有4解(当然应在“两边之差小于第三边”前提下)。
作者: zxb    时间: 2010-7-2 21:02

24# xiaongxp
问题7的解答:

附件: 过两定点且与一直线相切的圆.gsp (2010-7-2 21:02, 2.91 KB) / 下载次数 5856
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=5809&k=8d2ad1687a39e93d1eab847c122a4d10&t=1711615828&sid=HbeUn0
作者: inRm    时间: 2010-7-2 21:07

28# zxb
本贴之基本要求是“尺规法”。
作者: xiaongxp    时间: 2010-7-2 21:33

张老师活用抛物线的定义,高观点下解决了这个问题,非常简洁,很有新意,若用在学生的数学课外活动,不仅能帮助学生认识数学知识的不矛盾性,还能加深对抛物线定义的理解。不足之处是不符合尺规作图的限制。
作者: zhengmh    时间: 2010-7-3 01:31

问题9解答:两种情况分两页制作.
问题9.gsp (12.31 KB)

附件: 问题9.gsp (2010-7-3 01:31, 12.31 KB) / 下载次数 7574
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=5814&k=5e0f69dab7854c8d1d67309d4349f38f&t=1711615828&sid=HbeUn0
作者: xiaongxp    时间: 2010-7-3 12:09

问题10.以已知半径作圆,使之与一已知直线和一已知圆都相切。

问题11.已知两圆外切,过切点引一直线,使被两圆截得的弦长之和等于已知线段[问题4变式]。
作者: zhengmh    时间: 2010-7-3 12:51

问题10只要用交轨法容易实现。但对解的情况讨论却是非常麻烦的事。
作者: xiaongxp    时间: 2010-7-3 13:32

“动态几何”是几何画板最突出的优势,有时严格的数学讨论用画板实验不过是动动鼠标而已。
作者: zhengmh    时间: 2010-7-3 13:50

问题10解答 问题10.gsp (4.65 KB)

附件: 问题10.gsp (2010-7-3 13:50, 4.65 KB) / 下载次数 4454
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=5833&k=7bfbe221a7c8f441c4703c0488cea451&t=1711615828&sid=HbeUn0
作者: zhengmh    时间: 2010-7-3 14:06

问题11解答 问题11.gsp (4.26 KB)

附件: 问题11.gsp (2010-7-3 14:06, 4.26 KB) / 下载次数 4460
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=5834&k=100ce85a8dae9d7aa4d7472355e3f227&t=1711615828&sid=HbeUn0
作者: xiaongxp    时间: 2010-7-3 16:59

35# zhengmh
zhengmh老师真快。将你的文件略作了补充,几近完善,遗憾的是当辅助圆与辅助直线相切的情况不能反映出来。这不是你的作法的问题,而是几何画板本身的问题,圆线相切的切点这一极限位置画板无法给出。

附件: 问题10[增加了几解].gsp (2010-7-3 16:59, 5.34 KB) / 下载次数 3098
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=5835&k=d84c07641454cfa9fc677a79e9061dd3&t=1711615828&sid=HbeUn0
作者: zhengmh    时间: 2010-7-3 21:49

35# zhengmh
zhengmh老师真快。将你的文件略作了补充,几近完善,遗憾的是当辅助圆与辅助直线相切的情况不能反映出来。这不是你的作法的问题,而是几何画板本身的问题,圆线相切的切点这一极限位置画板无法给出。
xiaongxp 发表于 2010-7-3 16:59
知道这里解的情况的复杂性,结果还是漏解了。感谢指点!
作者: xiaongxp    时间: 2010-7-7 00:59

问题11.过已知点作一直线,使之与已知角所围成的三角形的周长等于已知线段。

问题12.已知一边和内切圆半径作三角形,使之另两边之和等于已知线段。

问题13.已知一边和内切圆半径作三角形,使之另两边之差等于已知线段。

作者: xiaongxp    时间: 2010-7-10 12:44

问题11解答:
过已知点作一直线,使之与已知角所围成的三角形的周长等于已知线段.gsp (33.5 KB)

附件: 过已知点作一直线,使之与已知角所围成的三角形的周长等于已知线段.gsp (2010-7-10 12:44, 33.5 KB) / 下载次数 4804
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=5988&k=7f38c3f9155db74910ae86bf5d7d6e7b&t=1711615828&sid=HbeUn0
作者: xiaongxp    时间: 2010-7-13 19:21

问题12与问题13的作法相通,这里只给出问题12解答:
已知一边和内切圆半径作三角形,使之另两边之和等于已知线段.gsp (71.35 KB)

附件: 已知一边和内切圆半径作三角形,使之另两边之和等于已知线段.gsp (2010-7-13 19:21, 71.35 KB) / 下载次数 4755
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=6037&k=d601311b3986f34840388e64eb2dab08&t=1711615828&sid=HbeUn0
作者: zhengmh    时间: 2010-7-13 22:57

问题13解答: 问题13.gsp (5.5 KB)

附件: 问题13.gsp (2010-7-13 22:57, 5.5 KB) / 下载次数 4541
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=6039&k=9c65b74536292eea5585b5ec3e3eddf0&t=1711615828&sid=HbeUn0
作者: xiaongxp    时间: 2010-7-14 02:44

42# zhengmh
是的,最多四解。拓展一下,这些解关于非负参变数r的轨迹是以B、C为焦点,以d为实轴长的双曲线(不含顶点)。
未命名.jpg
2010-7-14 02:44


图片附件: 未命名.jpg (2010-7-14 02:44, 39.78 KB) / 下载次数 2404
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=6045&k=b42450cc9d7a03a829086ea1d94b7d4b&t=1711615828&sid=HbeUn0



附件: 问题13.gsp (2010-7-14 02:44, 10.98 KB) / 下载次数 3442
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=6046&k=61ffa5b37685a5f0250b533c907cb1ec&t=1711615828&sid=HbeUn0
作者: summertq    时间: 2012-6-23 20:45

还不怎么明白
作者: xuefeiyang    时间: 2012-6-27 11:39

24# xiaongxp


向兄,这个问题应分情况计论:1。当已知两点所确定的直线与定直线平行时;2。当已知两点所确定的直线与定直线垂直时;3。当两点中有一点在已知直线上时。4。其它。对于一般情情况应该有两圆而非一圆。情况1有一圆;情况2且3也应该有一圆;情况3有一圆;情况2而非3无解。
作者: xiaongxp    时间: 2012-6-27 13:29

45# xuefeiyang
1、2两情况用24#的纯尺规法确实不能为,所以两年来我也不得不知难而退,另这种作法包含了情况3。
谢谢胡兄提醒,一般情况确为两解,现补充如下:
过两定点并与定直线相切之圆.gsp (4.2 KB)

附件: 过两定点并与定直线相切之圆.gsp (2012-6-27 13:29, 4.2 KB) / 下载次数 4463
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=17814&k=5a927790bdfffb0c5097451dd2d5e160&t=1711615828&sid=HbeUn0
作者: xiaongxp    时间: 2019-1-6 14:12

尺规法作双曲线的蒙日圆.gsp (6.83 KB)

附件: 尺规法作双曲线的蒙日圆.gsp (2019-1-6 14:12, 6.83 KB) / 下载次数 4668
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=26452&k=a66f034f5cb3f90370d3ce71b998e81c&t=1711615828&sid=HbeUn0




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