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标题: 学习复数分形，从扫描框开始。 [打印本页]

作者: changxde 时间: 2010-5-24 17:46 标题: 学习复数分形，从扫描框开始。

看了几位分形大师的作品，很是羡慕，我也想玩玩分形，就认真学习大师们的作品，有了一点收获，首先改进了大师们的扫描框，也学会了逃逸时间算法，但对着色还是不会。现把我的习作，奉献给大家，共同分享，也请分形大师们指教。

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作者: 榕坚 时间: 2010-5-24 18:04

这个扫描框做的太好了。收藏了。

作者: sdytstl 时间: 2010-5-24 22:23

看了几位分形大师的作品，很是羡慕，我也想玩玩分形，就认真学习大师们的作品，有了一点收获，首先改进了大师们的扫描框，也学会了逃逸时间算法，但对着色还是不会。现把我的习作，奉献给大家，共同分享，也请分形大 ...
changxde 发表于 2010-5-24 17:46

收藏了，谢谢！

作者: mjj_ljh 时间: 2010-5-25 21:57

做的真好，博采众家之长。

作者: changxde 时间: 2010-5-26 10:04

谢谢大师们的夸奖。
当把定位点放在（1，0），放大倍数为10^16 时就变成这样了。

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作者: changxde 时间: 2010-5-26 16:44

M集、J集的迭代公式都是Z-->Z^2+C
当Z0=0，考虑C的收敛域，就是M集。
当C一定，考虑Z的收敛域，就是J集。当C值取M边界附近的值时，就能得到漂亮的J集。

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作者: changxde 时间: 2010-5-26 21:47

Julia分形图小集合

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作者: 柳烟 时间: 2010-5-26 22:41

看这个帖子，长学问。问好楼主。

作者: changxde 时间: 2010-5-27 19:39

8# 柳烟

柳老师好，你的作品我也学了不少。

作者: xyj200909 时间: 2010-5-27 20:13

把二者的关系阐述的通俗易懂，形象直观，学习了

作者: 柳烟 时间: 2010-5-27 22:18

8# 柳烟

柳老师好，你的作品我也学了不少。
changxde 发表于 2010-5-27 19:39

呵呵，我是菜鸟，没弄几个月。在论坛上学了不少东西，也悟出了不少东西，大家彼此学习。我最希望的是这论坛上的朋友们大家携手，共创画板分形明天。所以我真诚希望朋友们有好的想法，与好的作品，无私奉献，大家不要藏着腋着。最好在美丽图形下，帖上源文件，方便坛友们学习。坛友们有问题请教时，能知道的给予解决，玩分形的人气旺，各人发明一点点（因为画板玩分形，这坛子是独一无二的），贡献一点点，对大家都有利。大家有什么要我柳烟帮忙的，我一定热诚服务。藏着腋着，没啥意思。
这论坛有几位大师我柳某深深佩服。我所知道的飞扬老师、向老师，梅老师几位，不愧是人民教师。向老师在他的大帖中，在大多数图片下都付上源文件，我从他的作品中，也学到不少东西，他也在我的帖子中丢过几句宝贵的话，让我进步。飞扬老师的粗论分形大帖，把我引入了分形的门槛，虽说路漫漫，毕竟走在这条路上来了，没有回头路。梅老师的帖子中的精典M集等文件，让我受益非浅，还有此人研究出的画板3D陷阱，也将源文件帖在论坛上，虽说对我们这些入门未久的人来说，或者深了点，或者看不懂，但随着岁月的流逝，说不定那天就看懂了也说不一定。单就这点不怕别人偷学技术，我就深为敬佩。玩分形的人越多，智慧越多，可以使我们在漫漫分形路上更快地达到目标，免得一人单打独斗，死很多脑细胞。当我们不久后成为高手时，让那些后学者除了佩服我们的才干外，也让它们感觉到大师的风范，在这里享受到浊世已绝灭的友谊的温暖。当然，你有保守技术的权利，没有非献出来的义务。我只是觉得这样对大家都有利，既然大师们都散发出无私的光辉，我们这些新学菜鸟，有什么好保守的呢？现在社会中，不是主张合作吗？因为爱迪生一个人搞发明的时代已经过去了，现在的发明都是多人合作的结果。
成就别人中，也就成就着我们自已！
问好各位同好。说不定我柳某那天不玩了，操起老本行，到原来的文学坛子上写诗著文，研究乾、坤、屯、蒙……哈哈！

作者: changxde 时间: 2010-5-27 22:40

柳老师说得好，每人发明一点点，贡献一点点，共创画板分形美好明天。

作者: xiaongxp 时间: 2010-5-28 01:36

Julia分形图小集合
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changxde 发表于 2010-5-26 21:47

非常好，直观地阐释J-M集的关系。
建议轨迹采样数给大些，扫描速度定为.1~.2

作者: inRm 时间: 2010-5-28 08:46

“成就别人中，也就成就着我们自已！”深刻。

作者: 榕坚 时间: 2010-5-28 09:07

柳老师说的太好了，固步自封只能使自己更加落后。我是从feiyang老师的“粗论分形”发表一段时间后开始抱着试一试的感觉开始学习的，之前也有很多关于分形的源文件。我只看过后就算了，因为不能明白其做图原理。如果feiyang老师当初每一过程都提供源文件而没有帖子中的文字说明可能我现在还不会对分形感兴趣。但如果学习过程中每一步都按部就班我也不会坚持学习到现在。太多的模仿也可能会限制了自主探究倒致所有问题都一致化的结果，这也是学习分形的弊端。

作者: 柳烟 时间: 2010-5-28 12:28

柳老师说的太好了，固步自封只能使自己更加落后。我是从feiyang老师的“粗论分形”发表一段时间后开始抱着试一试的感觉开始学习的，之前也有很多关于分形的源文件。我只看过后就算了，因为不能明白其做图原理。如果f ...
榕坚发表于 2010-5-28 09:07

榕坚兄最近在你的分形奇图赏评中出的几个题,我在制作中得到了很大的提高,在此感谢你帖子中对程序中的英文的解释.我的英文除了认识二十几个英语字母外,差得很.我八O年高中毕业的.握手榕坚兄.

作者: changxde 时间: 2010-5-28 18:36

发现上面的扫描框的“撤销”按钮一次完不成任务，需要按两次。现在修改一下。

附件: 扫描框10528.gsp (2010-5-28 18:36, 12.39 KB) / 下载次数 4870
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作者: changxde 时间: 2010-5-28 18:57

对于复数分形，首先要考虑复变函数（或说复变换）F(z)在迭代Z=F(z)下是否有收敛域，收敛域的整体结构是否美观，局部结构是否美观，如何着色才能使其更美观，这每一个问题都需要理论的支持，但现在我缺乏理论，只是就几个简单的函数用画板来试验，看来分形路真的很漫长，让我们在分形路上共同探索，携手前进。

作者: 柳烟 时间: 2010-5-28 19:01

对于复数分形，首先要考虑复变函数（或说复变换）F(z)在迭代Z=F(z)下是否有收敛域，收敛域的整体结构是否美观，局部结构是否美观，如何着色才能使其更美观，这每一个问题都需要理论的支持，但现在我缺乏理论，只是就 ...
changxde 发表于 2010-5-28 18:57

实践丰富理论，理论指导实践。说漫长也不漫长，说不漫长也漫长，勇于实践，勇于开拓，不怕困难，意志如钢就成。共勉共勉。

作者: changxde 时间: 2010-5-28 23:01

扫了一个黑白片
z=z^5+c/z,c=-0.12806-0.36798i

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作者: changxde 时间: 2010-5-29 21:24

要想得到好的图像，必须在着色上下一番功夫。

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作者: changxde 时间: 2010-5-31 14:41

相同位置上的M集和J集比较

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作者: xuefeiyang 时间: 2010-5-31 15:18

21# changxde

这个不是着色的问题，而是算法根本就不同！用逃逸时间算法，你无法作出琮种效果。你如果仔细看的活，那个分形是标准的边界，你不妨试试看，就是用上剔除一些势值的点也无法扫描出J集的边界。当然这只是我的一种经验，很难从理论上说明。也许会有一些怪招把这个边界效果作出来！画板分形就是需要多实验与多实践！

作者: changxde 时间: 2010-5-31 16:55

看来应该考虑改变逃逸算法，使边界势值相等，才能做到那种效果，但如何改变却无从下手。

作者: changxde 时间: 2010-6-6 21:08

学做了个牛顿分形

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作者: changxde 时间: 2010-6-6 21:37

添加常数c=0+0.2i

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作者: 分形几何 时间: 2010-6-6 21:43

26# changxde

这是对C着色的吧？如果你是对Z淹色，就改一下对C着色看看会不会出现M集，再想想其中有什么启发！

作者: changxde 时间: 2010-6-6 22:02

对z着色 C=0
环.JPG

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作者: changxde 时间: 2010-6-6 22:29

27# 分形几何

当对C着色时，z的初值取哪里合适？

作者: 分形几何 时间: 2010-6-6 22:36

我想不等于零就可以吧？试试看！

作者: 分形几何 时间: 2010-6-6 22:37

25# changxde

这类分形最好把中间那个圆环去掉！

作者: 分形几何 时间: 2010-6-6 22:40

我感觉你是个爱思考的人！给你提一个研究课题怎么样？如何把IFS分形转化为扫描作法？就象谢氏图一样。用IFS作法用画板实现很简单，但用扫描法难度就大一点儿。

作者: changxde 时间: 2010-6-6 23:01

这个问题有两个关键点
1.如何限定局部点的坐标
2.如何建立局部与整体的仿射变换

作者: changxde 时间: 2010-6-15 17:47

交一份作业，扫一颗小松。
用扫描法很难达到ifs的效果。

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http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=5252&k=59b6de94212205caa9291f2d3733ed94&t=1732399605&sid=Jr5890

作者: 分形几何 时间: 2010-6-15 18:04

这个转化有一定难度，这一段时间我在不停地思考这个问题。只要不懈地探索，我想解决只是迟早的问题！加油！我看了你发在论坛上的扫描法作的那些IFS效果图，思路很不错，只是算法还需要改进。比方说扫描谢氏图，你的算法不够简捷。你再思考一下，也许会有更好的算法。随后我们再交流！

作者: changxde 时间: 2010-6-17 22:32

看UF扫了这一个图，原来是牛顿新星

图片附件: pic.jpg (2010-6-17 22:32, 131.09 KB) / 下载次数 2032
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作者: changxde 时间: 2012-4-25 09:53

扫描框思考
1.直接用大坐标系扫描（前面的方法）
2.坐标系不变，用变换的方法，把局部变换到扫描窗口中。

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作者: 柳烟 时间: 2012-4-25 12:57

我试了试此扫描框，不错。此扫描框挺新鲜，挺有意思，下载学习。问好常老师

作者: xiaongxp 时间: 2012-4-25 20:35

37# changxde
全新的思路、全新的制作，堪称新概念扫描框。
感谢常老师给我们带来的又一个新奇。

作者: 柳烟 时间: 2012-4-25 23:50

此扫描框好象没有到软件中的直角坐标系，这就好，免得坐标系障眼。
用新扫描框，将UF中的一分形的所有数据，整个抬进这新扫描框，扫图：
未命名.jpg

将UF中的代码，用大刀阔斧砍掉后的精简代码作成，大家闲遐时可整整，颇有意思的。
gnd-slope-sierpinski2 {
; Based on a formula by Ramiro Perez
; Slope version by Gilles Nadeau, 2007
init:
  z1 = #pixel
  z2 = #pixel + @offset
  z3 = #pixel + flip(@offset)
  int done = 2

loop:

  IF ((imag(z1)>=.575*real(z1)) && (-.575*real(z1)<=imag(z1)))
z1 = 2*z1-1i
  ELSEIF (real(z1)<=0)
z1 = 2*z1+(.8660254, 0.5)
  ELSEIF (real(z1)>0)
z1 = 2*z1+(-.8660254, 0.5)
  ELSE
z1 = 2*z1
  ENDIF

  IF ((imag(z2)>=.575*real(z2)) && (-.575*real(z2)<=imag(z2)))
z2 = 2*z2-1i
  ELSEIF (real(z2)<=0)
z2 = 2*z2+(.8660254, 0.5)
  ELSEIF (real(z2)>0)
z2 = 2*z2+(-.8660254, 0.5)
  ELSE
z2 = 2*z2
  ENDIF

  IF ((imag(z3)>=.575*real(z3)) && (-.575*real(z3)<=imag(z3)))
z3 = 2*z3-1i
  ELSEIF (real(z3)<=0)
z3 = 2*z3+(.8660254, 0.5)
  ELSEIF (real(z3)>0)
z3 = 2*z3+(-.8660254, 0.5)
  ELSE
z3 = 2*z3
  ENDIF
  e1=  exp^(-cabs(z1))
  e2 =  exp^(-cabs(z2))
  e3 =  exp^(-cabs(z3))
  done = done + 1       ; increment iteration counter

  IF (modz > @bailout ||    \
   @everyiter ||          \
   done == 149 + 2)    ; done, or every iteration, or last
; determine continuous iteration (height) for each point
   vx = e2-e1
   vy = e3-e1
   vz = -@offset
   z = vx + flip(vy)       ; fudge z from vector
  ELSE             ; didn't compute z this time
z = z1          ; use primary iteration value to keep                ; periodicity working
  ENDIF
  IF (modz > @bailout)       ; we're done
done = 0
  ENDIF

bailout:
  (done > 0)
default:
  title = "Slope Sierpinski Triangle II"
  center = (0.0, 0.0)
  magn = 1.1538
  maxiter = 149
  method = multipass
  periodicity = 0

  float param version
default = 1.1
visible = false
  endparam

  param bailout
caption = "Bailout value"
default = 127
min = 1
  endparam

  param offset
caption = "Orbit Separation"
default = 0.01
hint = "Defines how far apart the simultaneous orbits are.  Smaller \
         distances will produce more accurate results."
  endparam
  param everyiter
caption = "Every Iteration"
default = false
hint = "If set, the surface normal will be computed at every \
         iteration.  If you are using a coloring algorithm which \
   processes every iteration, you will need this."
  endparam
}

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作者: xiaongxp 时间: 2012-4-26 00:04

最有创意的是z[n]的实部虚部分别在同一直线上迭代。
不知它有哪些优点。

作者: changxde 时间: 2012-4-26 16:36

画板中点是参数记录载体，画在直线上可记录一个参数，画在坐标系中可记录两个参数。
上面没有构建坐标系，所以就都画在直线上了。

作者: 柳烟 时间: 2012-4-27 21:41

这几天试用这扫描框，感觉一个字：爽。但不知要放大一个复分形，如何定位点，比如定位于（0.233,1）

作者: changxde 时间: 2012-4-28 15:39

定位方法有两种：
1.直接编辑ex，ey和ek；
2.利用定位圆和放缩按钮。

作者: changxde 时间: 2013-11-18 22:47

最新设计的扫描框，优化了一些地方。

馨扫描框.gsp (9.58 KB)

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作者: xiaongxp 时间: 2013-11-18 23:55

好，简洁、不依赖坐标系。缺点是将定位中心和像素点合一后，当对分形进行连续放大操作时，定位框将会随着放大倍数的增大而变得难以拖动，建议把两者分离开了。

作者: changxde 时间: 2013-11-19 14:41

考虑到减少基本元素才把定位中心和像素点合并到一起的。
另外定位中心和放缩倍数可以直接输入也是比较方便的。
对于定位中心和像素点分离的问题在前面
37# 就是这样做的。

作者: 柳烟 时间: 2013-11-19 20:16

馨扫描框铅垂的那个隐藏的单位点B一撇这步可减少，使扫描框更简洁。

作者: changxde 时间: 2013-11-19 21:14

这个点可以快速的使扫描框变成方形框

作者: 柳烟 时间: 2013-11-19 22:54

49# changxde
原来如此，那就保留此点。我发现，这扫描框与以前的扫描框相较，定位的坐标与放大倍数得到的图形与以前扫描框放大的图形不一致，如何调整参数，使其一致，这样，UF中的图形的定位与方大与GSP大致一致？

作者: 柳烟 时间: 2013-11-21 00:02

调整了一下馨扫描框，定位放大与以前一致了。

馨扫描框调整.gsp (8.09 KB)

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作者: changxde 时间: 2013-11-22 22:01

51# 柳烟
我认为直接把你那个tiaozen值设为4就可以了

作者: changxde 时间: 2013-11-22 22:03

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作者: 榕坚 时间: 2013-11-23 08:40

53# changxde

太美了，这边界。

作者: changxde 时间: 2013-11-23 13:00

53# changxde
再也调不出这个效果。
几何画板先构造轨迹，后编辑颜色公式，形成的跟踪色和像素点的位置有关，而不是公式中的颜色值，要想得到公式中的颜色值，就必须重新构造轨迹。
上图就是把像素点移动到某个位置扫描而得的，是意外收获。

作者: 柳烟 时间: 2013-11-23 16:17

今天星期天，没事，造一个changxde馨扫描框方框取景，方便各位玩复分形。

changxde馨扫描框（方框取景）.gsp (15.55 KB)
顺便用这框扫一个原来整过的老分形。
未命名.jpg

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作者: 柳烟 时间: 2013-11-23 16:20

53# changxde
确实漂亮。

作者: xiaongxp 时间: 2013-11-23 16:30

53# changxde
很喜欢53楼那样的边缘高亮效果。仿了半天，还是出不了那样的效果。

M集.gsp (16.08 KB)

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作者: xiaongxp 时间: 2013-11-23 16:35

我的扫描框
原理：通过位似变换实现连续缩放
使用方法：
   1.O：设为原图中心（或坐标原点）
   2.UL：置于扫描框左上角附近
   3.z/c：合并到迭代初像z或参数c（或将z或c的坐标编辑为z/c的坐标)
   4.Location center ：14位高精坐标工具匹配点（用于精确定位扫描）
   5.Zoom factor：当前缩放率
   6.Zoom to：将达缩放率（用于缩放定位扫描）
   7.分别按I、Z、M键，可进行初始化、缩放定位、扫描
   8.当作品调试完毕后，删除参数窗口中心及其半径点、初始化按钮后保存，以减小文件体积

附件: 扫描框架.gsp (2013-12-3 21:35, 6.51 KB) / 下载次数 1990
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作者: xiaongxp 时间: 2013-11-23 16:42

56# 柳烟
柳老师的文件是不是传错了？请再传一下。

作者: 柳烟 时间: 2013-11-23 17:46

60# xiaongxp
我刚才看了看，没错。向老师是不是看到15kb，觉得有点大，因为内含工具，所以如此。将工具剔除，只有8.几。

作者: xiaongxp 时间: 2013-11-23 17:50

61# 柳烟
哦，我理解错了，以为分享的应是图所配的文件呢。

作者: 柳烟 时间: 2013-11-23 18:45

各位老兄，图片美不胜收。dem法我已经丢到爪洼国中了，看来要找来复习一下。想再翻翻帖子看看，埋得有点深，没法，慢慢找找看。

作者: 柳烟 时间: 2013-11-24 17:09

昨晚与今天我将坛子上老师们关于dem法作M集的讲议，翻看了下，温故知新。结果出现了一些疑问，摆出来，在家帮我解惑。
1、xyj200909老师在用画板作复分形的算理#91#95中为什么要引进除常规M集的逃逸半径外，还要引进一个巨大的逃逸半径？我按此法作，将两半径都定为4，好象也能扫出M集的边界。将这两个半径都整得巨大，仍能扫出边界。这样设置有何特殊作用？
2、参数P，xyj老师的设置法，p=0，判断M集内部不含边界，p=1，则判断出在M集外部或含边界；距离函数终值小于一个很小的数的判断为q,边界与M集内部部分点的q值为1。于是空p=1且q=1，则属于边界，p=1且q=0，则属M集外部；当p=0时，则判断为内部，据此作色，不知是不是这意思。这样，造M集分形的三部分，就可以自定义作成不同的颜色了，我想。其它老师在作这dem法时，作色是如何处理的，交流交流。论坛上的源文件不少，可惜解读起来太过困难。优其是作色RGB，简直搞不性了。建议大家多说点文字，以免猜迷。坛子上大家搞复分形，各搞一套，符号不统一，好些洋文成堆，更不好解读了。
3、如何设置参数，使这算法的边界清晰？我调来调去，怎么没感觉到这算法的优越性呢？
最后，感谢xyk200909老师的讲解，并配以原文件，使我能看懂。

作者: xyj200909 时间: 2013-11-24 18:14

当时只是一种试验，因为第一种方案没调好，就试了大半径的那个，后来再试验，方案一就可以，完全没必要设什么大半径，95#楼已说明。时间太长了，后来也没进一步思考，我快忘干净了！

作者: 柳烟 时间: 2013-11-24 19:52

复习dem法，扫一个图，文件中有什么问题，板友们看看，指正，不胜感激：

温习dem算法.gsp (16.81 KB)

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附件: 温习dem算法.gsp (2013-11-24 19:52, 16.81 KB) / 下载次数 2949
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作者: 柳烟 时间: 2013-11-24 20:42

借用了UF的光滑作色法，也扫一个红底白边黑肚的鸟龟。

图片附件: 未命名.jpg (2013-11-25 16:12, 123.3 KB) / 下载次数 2301
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作者: 柳烟 时间: 2013-11-24 21:41

再扫一个另种风味的。

图片附件: 未命名.jpg (2013-11-24 21:41, 144.13 KB) / 下载次数 2048
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作者: 柳烟 时间: 2013-11-24 23:44

图片附件: 未命名.jpg (2013-11-25 19:46, 109.44 KB) / 下载次数 2030
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作者: 榕坚 时间: 2013-11-25 19:14

试试这放大图的边界效果（迭代次数2500）：
BackgroundLocation {
location:
center=-0.16012822207324492/1.0374173310398899 magn=85863355*4
}

图片附件: Fractal1.jpg (2013-11-25 19:14, 123.51 KB) / 下载次数 2149
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作者: 柳烟 时间: 2013-11-25 19:54

楼上这个分形是标准M集吗

作者: 榕坚 时间: 2013-11-25 20:12

71# 柳烟

是的。

作者: 柳烟 时间: 2013-11-25 21:01

我试了试，我这机器跑不动了。

作者: 榕坚 时间: 2013-11-25 21:08

73# 柳烟
应该不会跑不动的，只是很慢吧。柳老师试过一个晚上开着机器扫一幅图吗？我曾尝试扫过一幅图，把迭代次数调到100000次，结果是扫了一个晚上加一个上午才结束。

作者: 柳烟 时间: 2013-11-25 21:12

当我把迭代次数调大时，怪哉，居然空白一片。

作者: 榕坚 时间: 2013-11-25 21:21

参数应该跟着调，估计纯白的意思是整个画面都被算成是边界了。

作者: 榕坚 时间: 2013-11-25 21:23

这幅图估计也要扫一个晚上（如果没有分次迭代的话）。

作者: 柳烟 时间: 2013-11-25 21:27

找到原因了，按原来讨论dem的向氏法处理，有点慢。

可能边界还可以加粗。

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作者: xiaongxp 时间: 2013-11-26 00:00

这种M集尖端处的高倍放大图，用DEM法作侣线和转臂的粗细很难兼顾，还是用通常的高密等势线自然收敛来处理吧。可能用HSV模式着色好办点，我来熬夜试试。

作者: xiaongxp 时间: 2013-11-26 01:20

HSV模式着色，扫描65分钟

M集[HSV].gsp (13.66 KB)

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作者: 柳烟 时间: 2013-11-26 10:38

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作者: 榕坚 时间: 2013-11-26 16:50

用DEM很难使伴侣线扫清晰，即使调参数使它清晰了，边界又糊在一起了。

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作者: 柳烟 时间: 2013-11-26 17:06

上楼，第一张图片效果好。dem看来也不是完美无缺的，原来吹dem有点上天了。

作者: 榕坚 时间: 2013-11-26 17:41

DEM用来刻画没有伴侣线的边界还是很好的。这里可能存在着一重边界，二重边界……。如果能把它们分别独立出来着色就好了。

作者: 榕坚 时间: 2013-11-26 17:48

上面第一图其实也是DEM做的，只是在着色时把背景与边界独立出来着色，边界是多色逐渐过渡，而第二图的边界只用单一颜色。第一图的二重边界虽然清晰了，但二重边界不理想，而第二图刚好相反。

作者: 榕坚 时间: 2013-11-26 19:12

这个图有三重边界，如何使图形能清晰地刻画出来呢：
BackgroundLocation {
location:
center=-0.1529135176828409623/1.0397140849149448185
magn=2.3412166E10
}
迭代次数：25000

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作者: xiaongxp 时间: 2013-11-27 09:51

82# 榕坚
M集[RGB].jpg

在M集枝杈尖端处的边界太过细小，周围长满了毛茸茸的伴侣线，以至于从视觉看边界就是由伴侣线汇集而成。所以若强调了伴侣线必然使旋臂边界糊成一团。上图是用et>350与否将边界设为两个不同的宽度，基本兼顾到了两者。
——上图表明，伴侣线是M集枝杈尖端处边界的一种呈现形式

图片附件: M集[RGB].jpg (2013-11-27 09:51, 198.4 KB) / 下载次数 2818
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=20641&k=770533f9fea181905e9a04f5c321b366&t=1732399605&sid=Jr5890

作者: 榕坚 时间: 2013-11-27 11:03

87# xiaongxp

与DEM法之前画边界一样，用et的值来区分可以起到一定的效果，但很难精准。原因是随着迭代次数的加大，有些et>350的点后来有可能变为et<350了。也就是是et值只能刻画当前边界，但不能刻画真实边界。

作者: xiaongxp 时间: 2013-11-27 11:48

88# 榕坚
对于同一迭代函数，复平面内的每一点都有一个确定的只依赖于逃逸半径的et值，不会因迭代次数的增加而改变，只不过按逃逸算法，凡大于迭代次数的et值被都定义为迭代次数了。随迭代次数的增大，小于原迭代次数的et不变，本大于迭代次数的et值将逐渐由小到大依次出现到新的迭代次数。榕老师看看我文件中的参数t的设置，我不赞同“et值只能刻画当前边界”的观点。

附件: M集[RGB].gsp (2013-11-27 11:55, 15.54 KB) / 下载次数 2811
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作者: 榕坚 时间: 2013-11-27 19:56

小于迭代次数的et值随着迭代次数的再增加是不会变的，但等于迭代次数的et值会再发生变化。我想描述的是同一组伴侣线上的点的et值是不同的，而且各组中的范围好象有交叉。

作者: changxde 时间: 2013-11-27 22:33

86# 榕坚
迭代10000次，难以忍受的速度。

图片附件: sshot-5.png (2013-11-27 22:33, 150.7 KB) / 下载次数 0
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作者: 榕坚 时间: 2013-11-28 08:09

哈哈，确实没多少人有这样的耐心。这是迭代25000次的结果：

图片附件: 1.jpg (2013-11-28 08:09, 157.62 KB) / 下载次数 2784
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=20646&k=63cd9e457ba666041d100b7ea5d51725&t=1732399605&sid=Jr5890

作者: xiaongxp 时间: 2013-11-28 11:49

此图是迭代式z→z^2-1+(.0006+.0008)*z^-1的J集，我用DEM法作了多少遍，为什么内部的三分线总是隐隐约约的？老师们也来试试……

图片附件: a023.png (2013-11-28 11:49, 20.04 KB) / 下载次数 2743
http://inrm3d.cn/attachment.php?aid=20647&k=59d9d235fbd75324c06b9d8603e4a70e&t=1732399605&sid=Jr5890

作者: 柳烟 时间: 2013-11-28 16:13

拜看并欣赏各位精彩图片，并佩服各位耐心。与各位比起来，在耐心方面，天壤之别呀。

作者: 榕坚 时间: 2013-11-28 16:36

93# xiaongxp

这个巷老师的图片已经非常地清晰了啊。

作者: xiaongxp 时间: 2013-11-28 16:46

95# 榕坚
那图是你在http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=3086&page=3#pid30216的贴图，我作得的最好效果如下图，各圈内粗细不一，不知如何是好。我把文件贴上，榕老师帮我出出主意。

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作者: 榕坚 时间: 2013-11-28 18:59

96# xiaongxp

这个可能要分根着色

图片附件: 捕获.JPG (2013-11-28 20:50, 63.05 KB) / 下载次数 2784
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作者: xiaongxp 时间: 2013-11-28 21:22

97# 榕坚
黑底区域em>0.1，白底区域em<0.1，由此搞定。

J set：z→z^2+（.0006+.0008i）z^-1-1.gsp (16.94 KB)

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作者: xiaongxp 时间: 2013-11-29 20:18

中心节点和节点间的连线处放大后竟如此丰富优美
中心节点附近的放大图好像是全图的反形，而且大概旋转了arctan(4/3)弧度

J set 2：z→z^2+（.0006+.0008i）z^-1-1.gsp (27.23 KB)

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作者: xiaongxp 时间: 2013-11-30 14:55

镂雕去小M集周围的密集伴侣线，可凸现其边界（左图）。若不镂雕，小M集的枝杈则被密集的伴侣线所淹没（右图）

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