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dianlinchen发表于 2010-2-22 09:54 | 只看该作者
55# xiaongxp
这里使用的是约尔刚(Gergonne)解法，得到的圆成对，同—对的圆与已知圆的切法不同。
作法：定出已知圆的六个位似中心；每三个在一条直线上，共有四条直线。定出其中任—条直线关于三个已知圆的极点；将这些极点与三个圆的根心连接起来。如果这些直线与相应的圆相交，这三对交点就是两个所求圆的切点。
证明比较烦琐，略。
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榕坚发表于 2010-2-22 10:00 | 只看该作者
还是反演法。
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分形几何发表于 2010-2-22 12:00 | 只看该作者
55# xiaongxp


你的作法正确，只是不完整，另外你的工具可能有点儿问题，我想你的位似中心是不是做得不够完善？另外还有一点，就是你要对三条直线分别作其极点与根心的直线进而找到六点，这六个是切点，然后是合理分组，这一点你说到过。按照你原来的作法再稍加完善，肯定能做出来。
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分形几何发表于 2010-2-22 12:08 | 只看该作者
53# dianlinchen
这个作法文件太大了，阿波洛尼圆，画板文件最小可以作到15k左右。而这个文件的单文件也54.7k.你可以将这个文件优化一下。
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dianlinchen发表于 2010-2-23 08:00 | 只看该作者
57# 榕坚
涉及到反演变换又如何？

反演变换虽然是利用代数定义的，但完全可以使用尺规作图来实现。也就是说，反演变换也可以使用纯几何定义。你也可以仅仅把反演变换作为一个概念或者一些尺规作图步骤集合来使用。

反演变换的尺规作图：通过点P作它关于反演圆的极线的垂线，垂足即为点P的反演点。

点P关于圆c的极线p的尺规作图：经过点P作反演圆的任意两条割线L1、L2，它们与反演圆的四个交点分别为A1、B1、A2、B2，则直线A1A2、B1B2的交点与A1B2、A2B1的交点的连线即为点P关于圆c的极线p。

而任意两条圆锥曲线交点已经是尺规作图不能问题（因为这个作图可以导致三等分角的解决）。所以这个思路并不理想。
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dianlinchen发表于 2010-2-23 08:08 | 只看该作者
59# 分形几何
这个作图当然可以优化。不过我和老封的作图工具都是以方便使用为目标，这样非常有利于深入思考几何问题的本质而不必纠缠与细枝末节的作图步骤。例如求作两个圆的根轴，我们的工具是直接选取两个圆，而不需要分别点选圆心、圆上的点、第二个圆心、圆上的点。

论坛上讨论的简化作图工具问题也正是出于这个原因。不过完全简化工具需要大量的时间，恐怕一时还难以完成。
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