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ataorj发表于 2014-12-27 15:03 | 只看该作者

我的关于平均值的一个数学悬疑

我的关于平均值的一个数学悬疑
有一个水手喝醉了酒出来。踉踉跄跄的走了许多步，每一步长度l，方向任意。求走了n步后离出发点平均多远？
http://www.mathchina.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=26298&fromuid=4464
我的悬疑在9楼10楼
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xiaongxp发表于 2014-12-27 17:08 | 只看该作者
可以这样理解吧？

随机游走.gsp (7.12 KB)

选中折线，按“Shift+!”随机化

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ataorj发表于 2014-12-27 17:33 | 只看该作者
10000步,平均距离大约100才正常些吧...
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xiaongxp发表于 2014-12-27 17:52 | 只看该作者
哦，明白了，你指的“平均距离”是10000步后瞬时距离的期望值，而我的“平均距离”是一条具体路径的下的距离平均值。要求你的“平均距离”，得求随机积分，还不知几何画板是否可以完成。
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ataorj发表于 2014-12-27 18:09 | 只看该作者
'平均多远'的含义不是逐次每一步和的平均值,而是指每步有若干方向走法,这一步若干可能落脚点到最初原点的平均距离
我暂时不怀疑结论:        步数的平方根.而是疑惑源码1的思路为何模拟结果没有源码2的理想?而源码2思路本应该划归属于不正确范围的.
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ataorj发表于 2014-12-27 18:51 | 只看该作者
可能上面还没说清楚.具体讲:
我随机连续走了900步,计算终点和原点距离,此为一个样本
如此得到1000个样本,其距离平均值即为'理想'模拟一次的结果.
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