滚动车轮--空间旋轮线

旋轮线形成花瓣，几个花瓣就是滚动了几圈。旋轮线是滚动的特征线。车轮始终是
沿着水平放置的园的切线方向滚动。褐色的园和水平的园成一定的夹角，这个夹角
可以调。车轮的投影在水平面内，车轮和水平的夹角在一定范围内时，车轮的投影
会有一部分跑到水平园外去，这是真实的，因为褐色的园垂直于水平园时，其投影
是一位于切线上的线段，当增加或减少夹角时，线段慢慢的变成椭圆，这个椭圆就
会经历和水平园的相交的过程，最后会完全落在水平园内。制作方法要点：核心
是利用了7b-AC包（已经于5.15修订了工具的bug）中的AC2标架和对应的描点工具，
并结合变换映射点完成。其实这个滚动的车轮和圆锥的侧面展开图的制作是一回事，
当然通常是椭圆锥，只有旋转角取特定的值才是圆锥。完全可以制作类似的一个
车轮沿着另一个倾斜的园滚动的空间图形。另外这里的空间坐标系我是随手画的三小
线段作为空间的x，y，z轴。
标架的思想分享：标架就是一个流动的坐标系，车轮不断的滚动，
其实是因为背后有一个不断运动着的坐标系，它就叫活动标架(Active coord 简称AC).
我们只要在AC中描绘出车轮，而如何动就交给标架去处理。这体现了分工与合作的关系。
通常标架都取直角标架，但是有时为了方便以取非直角标架，但总是用右手系。
判定车轮是否滚动，只要画出旋轮线就清楚了。如果处理的是平面内滚动，就取二
维标架好了，这比三维标架简单的多了。选取二维标架后，可以创建车轮沿一平面曲线
滚动。如正弦曲线，抛物线，你想的出来的曲线都可以。对类似于正弦曲线这样的平面曲线，我们的标架的x轴取其切线，y轴取其法线就可以了。如果有需要还可以做成工具组。当然这中间要用到旋转变换：
|cosθ -sinθ|
|sinθ cosθ|。

滚动的车轮.zip (13.29 KB)

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xjghxc发表于 2013-5-16 21:46 | 只看该作者

很好的作品！！！

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myzam发表于 2013-5-18 21:31 | 只看该作者

精密展开圆锥
这是在7b坐标系里展开的圆锥，可以多角度观察。
扇形面和水平面面有一个角度，
其中的线采用了切面消隐法，可以正常的显示虚实线。
切面消隐法，解决了圆锥展开后虚实线不能正常显示这个问题。
做法：7b-AC工具包。
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已经把圆锥，圆柱，圆台的展开做成了1个合体工具，下面就是用
这个工具展开的图。制作展开图还是非常慢的，用工具展开是必要的。

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1.圆锥，圆柱，圆台可以合体做成一个文件，
2.螺旋形的短程线可以给出
3.可以做成工具，以后有时间在做了。
4.用AC工具做这些，文件比较大，这主要是AC提供的是一个一般性的方法
不是针对某个实体的个案，虽然没有个别几何法简单，
但是，AC工具提供了一般性的解决方案。画这些图时就跟解
数学题一样，没多打差别。不用花费脑筋去构造一些特别的方法。在使用AC工具时穿插
一点自定义变换。还可以穿插一点尺规作图，如圆台的螺旋形的绘制。为什么在描点时可以
使用尺规作图？因为，我们使用的是仿射变换（就是可逆的线性变换），仿射变换的基本特征
就是保持三点的比不变。利用这个特征在作图时穿插点几何法，作图就会容易好多。如果
在作图中需要进行空间角的计算，可以考虑使用7b-measure包中的向量夹角工具。特别注意的
是我在使用空间角时都是使用的是有向角，而有向角的范围是-180°~180°。经过很久的摸索
我发现这样的角在做立体时有时要出问题的，立体的旋转会出现跳跃，这不是我们想要的，改进
的方法是利用7b-logic逻辑包中的1“80到360”角转换工具，把角的范围转换到0°~360°的范围
问题就可以得到解决。当然通常我们不会遇到这个问题，如果遇到了就可以象上面提到的这样处理。
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本论坛圆锥集锦
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后记：由旋转的车轮出发，发现它与圆锥，圆台，圆柱的展开具有相同的本质，
利用AC工具包，顺利的完成了它们的展开图的自作，并做成了工具。由于平行投影，
在7b平台中使用的是线性变换或叫仿射变换，
而仿射变换的基本不变量是：共线三点的比不变（定比也没错），仿射几何可以叫做比值几何。
展开圆锥等利用AC工具，而作它们的螺旋形的短程线是用几何法最后画上去的，
抓住仿射变换会保持比值不变，而它们是如何改变的这种细节根本就不用关心，直接在画好
的成图圆锥等上面添加螺旋线或在画好的展开面上利用比值去绘制螺旋线的展开图就可以了。
到此本帖解决了如下几个问题：
a---展开它们
b--绘制螺旋线
c--虚实线显示它们（叫消隐）
好了，本贴可以告一段落了。
经历了这个过程感觉收获颇多，感触最多的就是展开它们是一个细心活，耐力+细心方
可完成这件工作。如果不是考虑在教学中要用展开图，用迭代进行两面着色会有更好
的立体感，但那么做不太适合教学用。教学中使用平行投影的线框图是最好的。
展开难度：1.圆锥等水平滚动的展开难度最低。
2.在固定坐标系里面展开难得要高一点
3.在活动坐标系里面展开难度更高，但效果做好，因为可以多角度的观察展开过程喝观察
展开面的形状。
4.在活动坐标系里符合比例的展开难度最高。比如说，圆台的切下来的圆锥的高和圆台的
高，在活动坐标系里的比度量出来和真实的情况一样。只要在立体图和展开图中度量三点
的比不保持的都不是标准的展开。精密展开就是这个意思。
5.通过展开它们，真正的检验了7b-AC包，bug我已经清除干净。过去有转轴
不吻合的情况已经解决。圆锥等的展开是标架的嵌套展开，如果是剥香蕉式的展开立体，
标架是并列的，难度就要低好多。当然圆锥等的展开是不可能如剥香蕉般的展开的。

展开圆锥.zip (21.81 KB)

展开圆锥 copy.zip (21.94 KB)

展开圆台.zip (23.61 KB)

螺旋线没画完，有点遗憾。不过在展开工具中已经补好了。

工具：合体展开圆锥，柱，台体.zip (29.77 KB)

可以用这个工具直接展开圆锥台柱体，归类到other包中

无题.zip (9.28 KB)

圆台展开图制作.zip (13.29 KB)

圆锥圆台圆柱消隐工具.zip (5.67 KB)

或叫AC点工具，上面的图都是用这个消隐工具做的。

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