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榕坚发表于 2013-1-10 17:30 | 只看该作者

关于几何概型的问题

过直角顶点A在等腰直角三角形EAF内部任作一条射线与斜边EF交于点S，求ES小于AE的概率。附件中的两种做法结果各不相同，还有其他得到不同结果的做法吗？解释原因。

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xiaongxp发表于 2013-1-10 18:52 | 只看该作者
结果当然不同，因为这是用频率估计概率

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榕坚发表于 2013-1-10 19:10 | 只看该作者
2# xiaongxp


你还没有领会我的意思，我那个文件中第一页当n逐渐增大时，频率稳定在（π-π/4）/π=3/4，而第二页则稳定于1/√2.你那样做的结果与我第二页的结果一样。本道题的答案是第一页的结果。
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xiaongxp发表于 2013-1-10 19:50 | 只看该作者
3# 榕坚
道理该是射线在直角内等可能地按转角分布而非点S在斜边上等可能分布，故P=3/4而不是P=1/√2。

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榕坚发表于 2013-1-10 21:34 | 只看该作者
拖动点K在不同位置得到不同结果：

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xiaongxp发表于 2013-1-10 21:57 | 只看该作者
5# 榕坚
射线绕端点A等可能均匀旋转，只能用以A为中心的弧上的点来反映，若K离开点A，射线AS就不是等可能均匀旋转了。
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榕坚发表于 2013-1-10 23:04 | 只看该作者
6# xiaongxp
我就是想要各种不同的结果。
来说明合理性。
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