12345678910... 24
返回列表 回复 发帖

博导

Rank: 4Rank: 4

UID
188 
帖子
660 
精华
7 
积分
405 
21#
分形几何发表于 2010-2-6 10:34 | 只看该作者
18# xiaongxp
向兄，我验证了一下，你作的点到三顶点的倍长之和不是最小的，见下面的附件。
求一点，使之到已知三角形三顶点距离的某线性表达式最小[教程]1.gsp (26.34 KB)
回复 引用

TOP

博导

Rank: 4Rank: 4

UID
188 
帖子
660 
精华
7 
积分
405 
22#
分形几何发表于 2010-2-6 10:35 | 只看该作者
18# xiaongxp

这个扩展更有意思了！你是不是在思考用向量乘法解决呢？
回复 引用

TOP

院士

Rank: 5Rank: 5Rank: 5

UID
64 
帖子
2885 
精华
13 
积分
6081 
来自
重庆万州 
23#
xiaongxp发表于 2010-2-6 12:15 | 只看该作者
21# 分形几何
线性表达式原本为m*PA+l*PB+n*PC，是最小的。
我来研究你的作法，它可能帮我解决②
我的兴趣是尺规作图，我以为传统几何问题还是用欧几里得作图好。
回复 引用

TOP

院士

Rank: 5Rank: 5Rank: 5

UID
64 
帖子
2885 
精华
13 
积分
6081 
来自
重庆万州 
24#
xiaongxp发表于 2010-2-6 13:45 | 只看该作者
这个问题是我两年前思考过的一个问题，当时用尺规作了一个，现在回过头来再看，竟看不明白，原来是如何想的了！但我用画板证明这种作法得到的点P确实是符合要求的！真是越来越糊涂了。想来是自从迷上了分形之后，很多 ...
分形几何 发表于 2010-2-6 10:30
胡兄的“竟看不明白，原来是如何想的了”过去我也有同感。向大家推荐一种简单的破解方法。

xuefeiyang问题2(破解教程).gsp (9.7 KB)

回复 引用

TOP

博导

Rank: 4Rank: 4

UID
188 
帖子
660 
精华
7 
积分
405 
25#
分形几何发表于 2010-2-6 17:56 | 只看该作者
这个线性表达式可以化简为PA+m*PB+n*PC的形式，其中m,n都是正数。不妨设原式中的l是l是m,n,l三个中最大的为l ,将l提取出来，变形成PA+m*PB+n*PC的形式，只要求出变形后的线性组合的最值就可以了。
局部解决问题2.gsp (4.29 KB)
回复 引用

TOP

院士

Rank: 5Rank: 5Rank: 5

UID
64 
帖子
2885 
精华
13 
积分
6081 
来自
重庆万州 
26#
xiaongxp发表于 2010-2-6 22:18 | 只看该作者
25# 分形几何
构图简捷，妙在用旋转构造相似三角形，最好把线段AD改为直线。问题仍在系数必须满足三角形三边关系上。怎样才突破这一限制呢?
回复 引用

TOP

博导

Rank: 4Rank: 4

UID
188 
帖子
660 
精华
7 
积分
405 
27#
分形几何发表于 2010-2-6 22:19 | 只看该作者
呵呵，这也正是我在思考的问题，我们共同想办法！
回复 引用

TOP

博导

Rank: 4Rank: 4

UID
188 
帖子
660 
精华
7 
积分
405 
28#
分形几何发表于 2010-2-7 18:41 | 只看该作者
问题3：继问题2之后的一个最值问题，已知平面上的直线a及直线a外两点A、B，求作点P，使点P到A、B及直线a的距离和最小。（A、B在直线a的同侧）
问题3.JPG
回复 引用

TOP

院士

Rank: 5Rank: 5Rank: 5

UID
64 
帖子
2885 
精华
13 
积分
6081 
来自
重庆万州 
29#
xiaongxp发表于 2010-2-7 21:02 | 只看该作者
以a上线段为一边，另两边分别过A、B构造等边三角形可解决问题3.

已知平面上的直线a及直线a外两点A、B，求作点P，使点P到A、B及直线a的距离和最小.gsp (8.3 KB)

回复 引用

TOP

博导

Rank: 4Rank: 4

UID
188 
帖子
660 
精华
7 
积分
405 
30#
分形几何发表于 2010-2-7 21:24 | 只看该作者
29# xiaongxp
这么高的效率啊！好象你早有准备一样！高！
回复 引用

TOP

12345678910... 24
返回列表