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分形几何发表于 2010-2-4 16:59 | 只看该作者

作图问题：

教学中遇到的一些作图问题：
1.已知正方形内一点到三顶点的距离分别为1，2，3，求正方形的边长。试用画板作图说明
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黑天发表于 2010-2-4 17:59 | 只看该作者
作个歪歪的图，希望会的老师试试，我不会。 2010-02-04_175710.png
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xiaongxp发表于 2010-2-4 22:34 | 只看该作者
可以这样作

正方形.gsp (4.56 KB)

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分形几何发表于 2010-2-4 23:14 | 只看该作者
3# xiaongxp
好！纯几何的构造，不需要动脑筋思考就出来了！如何证明这种作法的正确性呢？
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xiaongxp发表于 2010-2-5 00:40 | 只看该作者
4# 分形几何
作个旋转变换证明

证明.gsp (6.49 KB)

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分形几何发表于 2010-2-5 08:06 | 只看该作者
这个问题彻底解决了！
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分形几何发表于 2010-2-5 08:19 | 只看该作者
已知已知平面内三点A、B、C，求作一点P，使PA、PB、PC的和最小。这个点叫做费尔玛点，这个问题早已解决。
现在对这个问题扩展一下，得到
问题2：已知三角形ABC，求作点P，使PA+(1/2)PB+(2/3)PC最小。
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分形几何发表于 2010-2-5 09:19 | 只看该作者
5# xiaongxp
有了这个证明，就可以用奠基法作图了：
问题1.gsp (3.5 KB)
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分形几何发表于 2010-2-5 09:25 | 只看该作者
小结：从问题1的解决过程来看，旋转是几何变换中一种较复杂的变换，一般来说，这种变换的应用前题是有公共端点的两条线段相等。具备这个条件时可以将附着在其中一条线段上的图形绕着公共端点旋转，使其附着到另一条线段上，这样可以起到局部图形的重组，把一些看似无关的图形集中到一起，更容易看清楚图形之间的关系，以利于对问题的分析和解决！
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黑天发表于 2010-2-5 10:20 | 只看该作者
2010-02-05_100911.png
先作的D点，然后以2为半径作圆，作过圆心的直线，和垂直这条直线的半径，确定了点P。
再以P为圆心以1为半径作圆，和D上面的那个点为圆心，以3为半径的圆相交，交点就是A。
是这样做的吧？
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