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xiaongxp发表于 2012-8-23 22:29 | 只看该作者
10# xuefeiyang
胡兄说的是球极投影吗？这我已作成工具并收入“画板分形常用工具包_【变换工具】”中了，但我从未用过，还请胡兄测试一下。
此工具作用：将前半球面映成半平面
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xuefeiyang发表于 2012-8-23 22:41 | 只看该作者
11# xiaongxp


我说的是将你所说的球面镜变换中的z到z'的变换改写成z'到z的变换表达式是什么？也就是1+（r-d）/(r+d)*sgn(1-sgn(d-r))作为缩放比得到z'，反过来由z'求z的缩放比的表达式是什么？
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xiaongxp发表于 2012-8-23 23:56 | 只看该作者
12# xuefeiyang
球面镜反射逆变换.gsp (5.68 KB)
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xiaongxp发表于 2012-8-24 02:41 | 只看该作者
11# xiaongxp
我说的是将你所说的球面镜变换中的z到z'的变换改写成z'到z的变换表达式是什么？也就是1+（r-d）/(r+d)*sgn(1-sgn(d-r))作为缩放比得到z'，反过来由z'求z的缩放比的表达式是什么？
xuefeiyang 发表于 2012-8-23 22:41
突然觉得胡兄是要用这个工具来研究双曲几何中的分形吧？藉此我似乎看到了一丝成功的希望……。太晚了，睡一觉后我来试试看。

接着干了一上午，硬是没成功，罢了罢了……
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xuefeiyang发表于 2012-8-24 11:38 | 只看该作者
14# xiaongxp


不是用来研究双曲平面内的分形。是想把一些数学变换整理一下。我看了看。这是一种简化了的球面变换。如果把判断部分去掉，可以把平面内的任一点映射到球面上。而其逆映射也就是变换，如果直接作用一张图片上则产生的效果比较怪异。
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xiaongxp发表于 2012-8-24 14:02 | 只看该作者
15# xuefeiyang
原变换是欧氏几何到黎曼（椭圆）几何的变换，逆变换是欧氏几何到罗巴切夫斯基（双曲）几何的变换
欧氏几何与非欧几何.jpg
                                 新建图片.jpg
欧氏几何与非欧几何.gsp (8.39 KB)
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xuefeiyang发表于 2012-8-24 17:37 | 只看该作者
原来没有意识到这二者之间的关系，经向兄这么一说，验证了一下，还真是的。反演点的作法还真多。知识之间的联系与变化太丰富了！
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xiaongxp发表于 2012-8-25 00:57 | 只看该作者
17# xuefeiyang
开始我也没有意识到这些，作出了上面那个M集也觉得怪怪的，都不敢贴出来。15#的最后一句话提醒了我，让我联想到了非欧变换。所以呀“三个臭皮匠顶个诸葛亮”，思维要在碰撞中才能迸出火花，和胡兄讨论问题总有所获，更是一种享受。
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xuefeiyang发表于 2012-8-25 16:28 | 只看该作者
向兄看看这个问题文件如何修改（平行四边形的内切圆）： 问题文件.gsp (5.7 KB)
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xiaongxp发表于 2012-8-25 19:13 | 只看该作者
19# xuefeiyang
改了部分，还是有问题。为什么不用正方形内切圆作仿射变换？纯几何法两小时前有网友分享了源文件。

问题文件.gsp (6.27 KB)

圆仿射变换为椭圆.gsp (4.17 KB)

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