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接上：
4.交比(复比)的定义。
射影几何中直线上4点ABCD的交比定义为：AC/BC ： AC/BD,记着(AB,CD)，AB叫基点偶，CD叫分点偶。从定义上可以看出(AB,CD)=(ABC) ：(ABD)就是两个单比之比，故叫交比或复比。当D点是直线上的无穷远点时，（ABD）=1，此时(ABCD)=(ABC),也就是说交比的第4个点是无穷远点时，交比的值就是ABC三点的单比。纯净的仿射几何是没有无穷远点这个概念的。当我们在仿射几何里面引入了无穷远点后，仿射空间就叫扩大的仿射空间了。
5.交比的性质：
定理：交比经射影变换后保持不变。形象的讲交比在射影几何中的位置类似于距离夹角在欧式几何里面的位置。一切射影不变量都是交比的函数。
什么是射影变换？这个问题于这里的讨论没关系，但有一个与讨论有关的定理：就是仿射变换一定是射影变换。由4知道，当D为无穷远点时，(ABC)
=(ABCD),所以交比具有的性质单比都具备。另外中心投影就是射影变换，从射影几何的角度看平行投影其实是中心在无穷远处的投影。
6.交比的性质：
定理：交比经投影和截影保持不变。（中心投影平行投影）
比如：在直线l上有四点ABCD,在直线外取一点P（可以是无穷远点），连接PA,PB,PC,PD,用以直线m去截PA,PB,PC,PD得四点A1，B1，C1,D1按定理有：
(AB;CD)=(A1B1;C1D1)----这就是所谓的截影下不变。在说投影下不变类似。
由此得到，单比同样经投影和截影会保持不变。
7.圆锥曲线上四点的交比的定义
。。。。。写起来太多了 |
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