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柳烟发表于 2012-5-10 18:57 | 只看该作者

斯坦纳圆链（征解）

在此坛听到一新鲜问题：斯坦纳圆链好久了，也有人用画板作出了斯坦纳圆链。究竟这一问题是个什么样的问题？在网上我搜索了下，结果找到一篇英文的介绍斯坦纳圆链的，这E文咱就想看天书。那位朋友简介一下大略，并提供有关斯坦纳圆链的材料等，本人万分感激。网上关于斯氏圆链的资料太过稀少了！
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柳烟发表于 2012-5-11 12:14 | 只看该作者
我今将一篇关于斯坦纳圆链的外文文章，帖于此，看看有没有点用处。大家来作作这斯坦纳圆链，很有意思。
斯坦纳圆链.rar (134.91 KB)
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柳烟发表于 2012-5-11 12:36 | 只看该作者
问题１：已知一个大圆，如何作出Ｋ个依次外切且与此大圆内切的圆？大圆与小圆的半径之间存在何种关系？

设最大圆半径为Ｒ，n个依次外切的圆的半径为r， 可算得r=sin(π/n)/(1+sin(π/n))，将大圆半径进行缩放，可得圆心，再迭代出n-1个圆，加上原象的那个圆，正好n个圆。
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yimin0519发表于 2012-5-11 13:33 | 只看该作者
问题１：已知一个大圆，如何作出Ｋ个依次外切且与此大圆内切的圆？大圆与小圆的半径之间存在何种关系？
柳烟 发表于 2012-5-11 12:36
和以前l柳老师一个讨论过的有关“鞋匠的刀”帖子一样，用反演。
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柳烟发表于 2012-5-11 13:35 | 只看该作者
4# yimin0519
此论甚高，思路精妙，请继续指教。
先不用反演，搞最外层一圈的n个外切圆链。
未命名.JPG
最外层外切圆链作法(没用反演).gsp (3.61 KB)
下面研究如何用反演搞出这外层外切的n个圆。
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田野风发表于 2012-5-11 16:31 | 只看该作者

斯坦纳圆链（参考）

斯坦纳圆链.gsp (77.13 KB)
数学资料
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柳烟发表于 2012-5-11 18:55 | 只看该作者
6# 田野风
谢谢田老师提供如此珍贵画板文件，很好的学习并参考资料，下载学习。网上有关斯氏圆链的材料，我搜了一阵子，如海底捞针。众人捧柴火焰高。
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xiaongxp发表于 2012-5-11 22:10 | 只看该作者
柳老师请看：http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=674&page=10#pid6926
资源分享
https://pan.baidu.com/share/home ... are#category/type=0
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柳烟发表于 2012-5-11 22:20 | 只看该作者
今天在网海中淘，找到一个维基网上讲解Steiner Chain圆的网页：
http://mathworld.wolfram.com/SteinerChain.html
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柳烟发表于 2012-5-11 22:33 | 只看该作者
8# xiaongxp
谢过向老师给出链接，这几天我又有事情忙了，这斯坦纳圆挺吸引人的。问好向老师。
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