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inRm发表于 2012-3-18 18:04 | 只看该作者

圆周弹性展开 (尺规法)

“已知弦长和弧长求弓高”，不知有没有直接的计算方法。
下面这种作法，圆弧长度误差约3%：
圆周弹性展开.png

(inRm)圆周弹性展开.gsp (4.76 KB)

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田野风发表于 2012-3-20 21:34 | 只看该作者
“已知弦长和弧长求弓高”，不知有没有直接的计算方法。
下面这种作法，圆弧长度误差约3%。

“已知弦长和弧长求弓高即求半径”可能没有初等方法，但是尺规方法可以将误差缩小到不超过0.0152% 。

借助于函数，可精确地作图，使误差为0。

圆周弹性展开(田野风).gsp (20.09 KB)

数学资料
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changxde发表于 2012-3-20 22:49 | 只看该作者
不用求弓高，可以使误差为0。
如果再加入条件判断，可以使其更加完善，留给版友完成。
展开圆.gif

圆周展开(changxde).gsp (5.48 KB)

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inRm发表于 2012-3-21 14:20 | 只看该作者
3# changxde

1 这是半径计算法，完全合拢或完全展开时，消失了
2 要的是尺规法
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柳烟发表于 2012-3-21 21:25 | 只看该作者
我还没搞懂这个问题,究竟要用尺规达到何种效果?
好象有点懂了,好象是弧在动态变化过程中,能动态看出弧所在的弓形的高,是不是这个效果?
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zwh2010发表于 2012-3-21 22:04 | 只看该作者
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1.尺规，田野风与方老师所采用的这种近似方法应该最佳
2.计算，常老师的反演可以精确的
用轨迹作可完善，我也做过，先传下，圆上的点值与轨迹上的一致，也算弥补了些非尺规的缺陷
QQ截图未命名.png
圆的弹性展开.gsp (7.72 KB)
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田野风发表于 2012-3-22 10:39 | 只看该作者

尺规，方老师的近似方法应该最佳

zwh2010 发表于 2012-3-21 22:04
方老师的近似方法应该不是最佳的，因为那个圆心不应该水平直线上。
通过研究，最佳尺规近似方法见2# 附件。
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zwh2010发表于 2012-3-22 11:04 | 只看该作者
7# 田野风


是我没说清楚，我本意是指这类方法。抱歉
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田野风发表于 2012-3-22 11:43 | 只看该作者
8# zwh2010

说抱歉，太见外了。互相学习、交流而已。
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