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什么是Mandelbrot集合？
Mandelbrot集合用复二次多项式f(z)=z^2+c来定义，其中c是一个复参数。把z=0代入f(z)进行计算得函数值c，把此次函数值c做为自变量z新的取值代入f(z)进行计算得函数值c^2+c，再次把此次函数值c^2+c做为自变量z新的取值代入f(z)进行计算得函数值(c^2+c)^2+c……如此反复计算，我们把这一计算过程称为迭代，通过不断地迭代可以算出一系列的函数值。
将这一系列函数值用复平面上的点Z0, Z1, Z2, …Zn,…表示出来，现在我们考察Zn离原点的距离，即abs(Zn)，也就是Zn的模。如果无论经过多少次运算，即n趋向无穷时，abs(Zn)是有限的，即abs(Zn)不趋向于无穷，就说C点属于Mandelbrot集。反之如果经过有限次数的运算之后，abs(Zn)可超过任意给定的值，那么就说C点不属于Mandelbrot集。所有这样的c组成的集合叫做Manddelbrot集。
一个给定的复数c或者属于Mandelbrot集合M，或者不属于。比如，取c = 1，那么这个点列就是(0, 1, 2, 5, 26, ...)，显然它的值会趋于无穷大，所以１不属于M集；而如果取c = i，那么点列就是(0, i, -1+i, -i, -1+i, -i,...)，它的值会一直停留在有限半径的圆盘内，所以它就属于M集。 |
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