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博导

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xuefeiyang发表于 2011-11-10 09:09 | 只看该作者

57# mjj_ljh

我只能这么表达了，因为平面内的点没有大小，线没有粗细。我们所谓的分形的边界，也就是一些线，只有位置没有粗细，也就是说不能算是域，表示这些点集的只能借助域的边界来刻画。无法象作函数图象那样把边界作出来。我最初也是想用类作函图象的方法来刻画分形的边界，但事实上效果极差，作出来的只有零星的点，根本构不成可视的线。如果要是刻画三维分形的边界，同样也不可能作点，只能作空间几何体（域）的边界，不过那里的边界将会是一些曲面。无论是平面中的线还是空间中的面，都只有通过这种方式，给予一定的厚度（thick）将其可视化。当然不希望引起误解！

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博导

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xuefeiyang发表于 2011-11-10 09:13 | 只看该作者

我这样用域这个概念是不太好的，但用它说起来只是为了方便。这里的域特指区域，主要是表达的点集。

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讲师

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dyk发表于 2011-11-10 10:36 | 只看该作者

z是自由点，变换z--f(z),迭代n次，得到终点Z，自定义变换z到Z。构造两个点z±R,对这两个点实施自定义变换得到Z1、Z2，取其中点Z0＝（Z1+Z2）/2，当|Z-Z0|≤r时着一色，否则着另一色。通过调节R与r调整线条。请赐教这样符合四点夹逼的思想吗？

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柳烟发表于 2011-11-10 10:46 | 只看该作者

请问：将z按z^2+c迭代n次得z的终点，再将终点的横纵坐标及模装入着色函数，对c着色，即扫出M集（不过逃逸的点多），后来又介绍逃逸时间算法。感觉到梅老师的夹逼法扫出的M集与粗论分形大帖中的不用逃逃时间算法扫出的M集的形态几乎一样，那这种邻域内多点夹逼的作用究竟何在？迭代次数加大后，图象反而越发朦胧了。

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dyk发表于 2011-11-10 10:50 | 只看该作者

19# xuefeiyang

源文件还在吗？传上来学学，我扫的比这个差距太大了

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mjj_ljh发表于 2011-11-10 16:21 | 只看该作者

关于夹逼法的原理我是这样想的：以J集为例
首先要知道J集中的点的轨道行为是混沌的，也就是无规律可循，它是吸引域的边界，以二次函数为例：z平面上有一部分z点迭代轨道收敛于无穷，有一部分z点迭代轨道收敛于有限点，这两部分组成Fatou集也就是稳定点集合，还有一部分z点既不收敛于无穷也不收敛于有限点，这部分点的迭代轨道行为捉摸不定既混沌，它们组成的集合为J集既不稳定点集，不稳定点的意思可以用鸡蛋来比喻，假如你将鸡蛋恰好竖起来放置，它的重心稍一偏离就会倒下，不稳定点集也是一个道理，稍为偏离它一点点这个点的轨道就收敛也就是变为稳定了，这可以用邻域说明更精确。
四点夹逼就是利用以上原理，以点z为圆心，以充分小为半径作圆既取它的领域，在圆的上下左右取四点，看这四点的迭代轨道是否收敛，这里的收敛包括无穷，只要有一点不收敛，圆心z既为j集中的点，将其着色，反之不着色。怎样判断收敛是关键，因为我未充分实践，不敢妄说，需要说明的是我上传的文件只判断了是否收敛于有限点，固算法不全面。

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