逼真的曲面~强劲的表现：单页双曲面-3d模板

我的追求是：寻找通用方法
逼真的曲面。没想到几何画板表现空间的能力也相当强劲！！！。
制作思路：几何画板内置了大量的函数。为了充分的利用其内置函数的图象，我采用了在欧式空间讨论仿射几何的方法。以就是说把空间坐标系建立在直角坐标系中。这样的思路只需要把直角坐标系到仿射坐标系的变换建立起来就可以了。但是一张平面其实跟本不可能有真正的空间坐标系的，这里的所为空间坐标系其实是两个具有公共“x”轴的平面仿射坐标系（斜坐标系）放在一起的结果。变换是连接xy坐标系和两个具有公共“x”轴的仿射坐标系的桥梁，而一切变换又被基像决定。所以只需要静下心来描述基的变化就可以了。另外从最后的视角效果来看，我比较的结果是先旋转，后平移这样做效果较好。另外从视角效果和便于表达仰视和俯视的角度出发我把缩放不放在第一位置，而是放在了第一次旋转之后。
从边于设计和实际效果以及实用的角度出发，我只给了2个旋转：第一旋转----把x，y轴同时转动一个角度然后对其缩放，这时我们的xy平面出现了三条直线，这就是第一次见到的xyz坐标系的三根轴。第二次旋转是---把这三直线作为整体旋转一个角度并对还未缩放过的y轴缩放一次，就得到了空间坐标系（本质是两个仿射坐标系即不标准的说法斜坐标系）。点的像既可以计算得到，也可以借助于变换菜单下的内置变换获得，用内置变换简单，但是会出现大量的中间过程点，用计算要动点脑筋，但是效率更高，代码运行的速度更快。各有千秋。
另外几何画板的一个bug：图片变换到空间，如变换成抛物柱面，当抛物柱面在自转时，当越过某一特定界线时，会出现不应出现的前后层反位的现象。但是对于非图片变换，旋转过程中不会出现这种层反位的现象。也许你没看懂我说的这个bug，你可以运行一下图片弯曲后的旋转实例，你就会明白这种层反位的现象，你就一定会发现这个bug。几何画板5.0刚出来时我就发现了这个bug，但当时总觉得是自己的问题，但反复的测试后可以断定它就是一个bug。不只到5.03修正这个bug没有。一个很不舒服的bug。

推荐几本书：http://www.keypress.com/x692.xml
这是几何画板官网的是pdf格式教材，只是是英文版的。涵盖了代数，几何，解析几何（这里叫预积分precalculus），积分，统计，交替数学实验，五花八门，应有尽有。

3d坐标系2011-7b最新版本下载：http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=2946&extra=page%3D1

-----在探索中进步，思想是第一位的。

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xuefeiyang发表于 2011-7-13 13:17 | 只看该作者

1# myzam

实现这些效果的文件的大小应该不超过10k.

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myzam发表于 2011-7-13 13:21 | 只看该作者

2# xuefeiyang

你说的没错。事实上要单独做一个曲面的文件很小。我是把那些要用的东西都备在文件里面去了。所有文件就大了。比如只是要画一个单页双曲面10k以内没问题。但是就算100k，在今天的电脑上也算是大小基本本是0的文件。

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zwh2010发表于 2011-7-14 14:49 | 只看该作者

你推荐的书有无中文版？英文看起来费劲，或者说根本看不下去。网上数学书籍可以说应有尽有，大都有中文版的。兄弟要知道麻烦提供以下，谢谢。

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myzam发表于 2011-7-14 20:26 | 只看该作者

4# zwh2010
没有。你弄一个有道词典，就可以看了。好在是数学书，应该问题不大。

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myzam发表于 2011-7-15 00:21 | 只看该作者

1# myzam
补充：旋转多面体草稿这个实例----给出了表现黑白色彩的便于推广的普遍方法。这个方法就是每条边用一个参数去控制色彩，这个参数本质是一个与角度有关的参数，借助于符号函数去取二值，从而得以实现黑白变化。当然肯定有其它更好的方法实现这点，但是不可否认这个方法的普遍性。

总之这里的实例着重追求的是普遍性方法，而不着重于个案。也许有的个案采用其它方法完成的更加精彩，但是一个不是通法的方法我个人认为意义不大。这些实例采用的方法不外乎分为三部分：
第一部分方法：建立坐标系的方法
第二部分：在坐标系里表现旋转的方法
第三部分：多面体旋转时用黑灰表现虚实变化的方法
上面的方法都是通法。

为什么没有采用虚线和实线去体现虚实变化？
这是因为，我没有找到用虚线和实线去表现虚实变化的通法！
当多面体绕中心旋转时，当多面体具有对称性时，用虚线和实线去表现虚实变化还是比较方便的。但是当不具备上述条件时，要用虚线和实现去表现虚实变化我这的没有找到好的通法。不知道有没有这样的通法。我愿听取。

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